《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊平行四邊形（一）練習(xí) （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊平行四邊形（一）練習(xí) （新版）浙教版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時(shí)訓(xùn)練(二十四) 特殊平行四邊形(一)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[xx臺(tái)州] 下列命題正確的是 ( )
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
2.如圖K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30,則菱形ABCD的面積是( )
圖K24-1
A.18 B.183 C.36 D .363
3.[xx嘉興] 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 ( )
圖K24-2
4.
2、[xx仙桃] 如圖K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是 ( )
圖K24-3
A.1 B.1.5
C.2 D.2.5
5.[xx齊齊哈爾] 矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ,使其成為正方形(只填其中一個(gè)即可).
6.[xx衢州] 如圖K24-4,從邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是 .
圖K24-4
7.[xx攀枝花] 如圖K24
3、-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=13S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為 .
圖K24-5
8.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫、豎格子線的交點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).
(1)在如圖K24-6的方格紙中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;
(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n的值.
圖K24-6
9
4、.[xx沈陽(yáng)] 如圖K24-7,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是 .
圖K24-7
10.[xx襄陽(yáng)] 如圖K24-8,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D,連結(jié)CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30,BD=6,求AD的長(zhǎng).
圖K24-8
11.(1)如圖K24-9①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,∠EAF=45,延長(zhǎng)CD到
5、點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG,求證:EF=FG;
(2)如圖K24-9②,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng).
圖K24-9
|拓展提升|
12.如圖K24-10,四邊形ABCD為菱形,CD=5,tanD=43,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以CP為半徑的☉C與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),半徑CP的取值范圍是 ( )
圖K24-10
A.4
6、,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3,則△BCG的周長(zhǎng)為 .
圖K24-11
參考答案
1.C 2.B 3.C
4.C [解析] 連結(jié)AE.∵△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,
∴AB=AF,GB=GF=3.
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=AF.
∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL).
∴DE=EF.
設(shè)DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.
在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.
∴32+(6-x)2=(x+3)2.
解得x=2.故選C.
5.答
7、案不唯一,如AC⊥BD,AB=BC等
[解析] 根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形或一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件.
6.a+6 [解析] 結(jié)合圖形,長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為3+a+3=a+6.
7.42 [解析] 設(shè)△PAB中AB邊上的高是h,
∵S△PAB=13S矩形ABCD,
∴12ABh=13ABAD,
∴h=23AD=2,
∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線L上.
如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A,連結(jié)DA,BA,則BA即為所求的最短距離.
在Rt△ABA中,AB=4,AA=2+2=4,
∴BA=AB2+AA2=42+42=42,
即PA+PB的最
8、小值為42.
8.解:(1)如圖所示(答案不唯一).
(2)三角形:a=4,b=6,S=6.
平行四邊形:a=3,b=8,S=6.
菱形:a=5,b=4,S=6.
任選兩組數(shù)據(jù)代入S=ma+nb-1,
解得m=1,n=12.
9.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,∴∠COD=90.
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵∠COD=90,
∴平行四邊形OCED是矩形.
(2)由菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),可知菱形ABCD的面積=4S△OCD=412S矩形OCED=2S矩形OCED=212=4.
故填4.
10.解:(1)
9、證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠CBD.
又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.
同理可證AB=BC,∴AD=BC.
又∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.
(2)∵四邊形ABCD是菱形,BD=6,
∴AC⊥BD,OD=12BD=3,
∴ODAD=cos∠ADB=cos30=32,
∴AD=323=23.
11.解:(1)證明:∵∠B=∠ADG=90,AB=AD,
BE=DG,∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴∠BAE=∠DAG,AE=AG.
∵∠EAF=45,∠BAD=
10、90,
∴∠GAF=∠EAF=45.∵AF=AF,
∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AK⊥AM,取AK=AM,連結(jié)NK,CK.
∵∠MAK=90,∠BAC=90,∠MAN=45,
∴∠1=∠2,
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90-∠MAN=45,∴∠MAN=∠NAK.
又∵AB=AC,AN=AN,
∴△ABM≌△ACK,△AMN≌△AKN,
∴∠5=∠B=45,CK=BM=1,NK=MN.
∴∠4+∠5=90,
∴NK=CK2+CN2=12+32=10,
∴MN=10.
12.C
13.3+15 [解析] ∵在正方形ABCD中,AB
11、=3,
∴S正方形ABCD=32=9,
∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2∶3,
∴空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為1∶3,
∴S空白=3.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF=90.
∵CE=DF,∴△BCE≌CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCG=90,∴∠CBE+∠BCG=90,
即∠BGC=90,△BCG是直角三角形.
易知S△BCG=S四邊形FGED=32,∴S△BCG=12BGCG=32,∴BGCG=3.
根據(jù)勾股定理:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9,
∴(BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15,∴BG+CG=15,
∴△BCG的周長(zhǎng)=BG+CG+BC=3+15.
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