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1、
學(xué)員姓名： 年 級： 八年級 課 時 數(shù)：
輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：
授課目標(biāo)/重點(diǎn)/難點(diǎn)
全等圖形與全等三角形
全等圖形與全等三角形概念
全等圖形與全等三角形特征
授課日期時段
教學(xué)內(nèi)容
（一）全等圖形
一、創(chuàng)設(shè)情境
我們生活在豐富的圖形世界，圖形美化了我們的生活，我們曾走進(jìn)圖形世界進(jìn)行研究、探索，今天我們將再次走進(jìn)圖形世界。
這一組幾何圖片中你們又發(fā)現(xiàn)什么？
二、新知探索
2、1．請你說說全等圖形的含義？
全等圖形：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形。（簡介全等多邊形）
2．（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？
（2）觀察下面兩組圖形，他們是不是全等圖形？為什么？
全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀相同、大小相同。
說明：1．能夠完全重合的圖形叫全等圖形。形狀和大小相同是全等圖形的特征。因此要判斷圖形是否全等，應(yīng)根據(jù)全等圖形的定義或特征。
2． 找出全等圖形的方法：每一個圖案其實(shí)是把一個基本的圖形經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)、平移、翻折而成的。
拓展思考：
（1）全等圖形的周長、面積有怎樣的關(guān)系？——相等
（2）全等圖形有沒有什么不同
3、的地方？——位置
（3）全等圖形若是多邊形，你能得到什么結(jié)論？——對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等
動手操作：
把正方形分成四個全等的圖形，請?jiān)O(shè)計(jì)三種圖案．
三、課堂小結(jié)與反思
通過學(xué)習(xí)，正確認(rèn)識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；掌握全等圖形識別方法。
四、課堂反饋
1．下列各組中是全等形的是（ ）
A.兩個周長相等的等腰三角形 B.兩個面積相等的長方形
C.兩個面積相等的直角三角形 D.兩個周長相等的圓
2．兩個全等圖形中可以不同的是（ ）
A.位置 B.長度
4、C.角度 D.面積
3.下面大家通過動手，探索解決下列問題：用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個全等的圖形.
4．請將下圖中的等邊三角形分成二、三、四個全等的圖形：
備用圖
課后練習(xí)
一.基礎(chǔ)過關(guān)
1．下列命題錯誤命題的個數(shù)是（ ）
①只有兩個三角形才有完全重合；
②如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；
5、 ③兩個正方形一定是全等形；
④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．全等圖形都相同的是（ ）
A．形狀 B．大小 C．邊數(shù)和角度 D．形狀和大小
3．把兩個全等的三角形，兩兩拼在一起，所得的兩個圖形，一定還是（ ）
A．三角形 B．四邊形
C．六邊形 D．不能確定
4．如圖所示，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，過
6、O點(diǎn)作一條直線交AD于E，交BC于F，則圖中全等三角形共有（ ）．
A．4對 B．5對 C．6對 D．7對
5．如圖所示，兩個五邊形全等，分別指出a，b，c及∠α，∠β的值
各是多少？
6．找出圖中的全等圖形．
6題圖
7．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（ ）．
A．30 B．45
7、 C．60 D．90
7題圖 8題圖
8．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）．
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90 C．AC=DF D．EC=CF
9．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（ ）．
8、 9題圖
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
二.能力提升
10．你能沿著虛線把下列圖形劃分為兩個全等圖形嗎？怎么分？盡可能多地給出方案．
10題圖
11．如圖，為4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形面積為?，若用x，y表示矩形兩邊長（x>y），請觀察圖案，判斷下列關(guān)系中不正確的是（ ）．
A．x+y=7 B．4xy+1=49 C．x2+y2=25
9、 D．x-y=2
11題圖 12題圖
12．請?jiān)谌鐖D所示的方格紙中畫出與六邊形ABCDEF全等的圖形．
三.聚沙成塔
如圖，順著虛線，用實(shí)線把各圖形分割成四個全等的圖形．
（二）全等三角形
一、知識回顧
1.什么是全等圖形？全等圖形有什么性質(zhì)？
2. 全等圖形可以經(jīng)過怎樣的圖形變換得到？
3.如圖，四個小三角形全等嗎？
4.三角形有幾個元素？分別是什么？
二、新知探索
1．如圖，兩個能重合的三角形
10、叫做 ．
記作： ．
讀作： ．
2． 兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫 ；互相重合的邊叫做 ；互相重合的角叫做 ．(記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是 ，對應(yīng)邊所對的角是 ．)
3．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
幾何語言：∵△ABC≌△DFE
∴ = ， = ， =
11、
= ， = ， =
說明：1.強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)”與書寫格式；2. 全等三角形的周長、面積、對應(yīng)角平分線、中線、高均相等；3.可類推全等多邊形。
4.動手操作：書第9頁（用兩個直角三角板代替）
結(jié)論：
1.三角形通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變化，得到的兩個圖形全等。
2.圖形的運(yùn)動（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運(yùn)動前后兩個圖形全等。
3.一個圖形經(jīng)過多次平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原圖形全等。
三、例題講解：
例1.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30，∠ACB=85.
求出△AEC各
12、內(nèi)角的度數(shù).
分析：解題策略——找全等三角形的對應(yīng)元素（如何找）。
找準(zhǔn)對應(yīng)元素的方法：（1）對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角。（2）兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。（3）全等圖形中，一對最長（短）的邊是對應(yīng)邊；一對最大（?。┑慕鞘菍?yīng)角。
技巧：（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；（4）“最大（?。睂Α白畲螅ㄐ。薄?
練習(xí)：找出下列全等三角形的對應(yīng)元素，并說明是怎樣經(jīng)圖形變換得到的？
例2．已知△ABC≌△
13、DEF，說明（1）EF//BC （2）AF＝DC
例3.如圖，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25，∠B=65，BF=3㎝，求∠DFE的度數(shù)和EC的長.
例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90說明：∠C＋∠BAD=180
四、課堂小結(jié)與反思
1.識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)鍵是識別它們的對應(yīng)頂點(diǎn)；
2.用圖形運(yùn)動的方法能有效地幫助我們識別復(fù)雜圖形中的全等三角形。
課后練習(xí)
1.判斷題：
(1)邊長相等的正方形都是全等圖形 (
14、)
(2)面積相等的兩個三角形是全等三角形 ( )
(3)兩個全等三角形的面積相等 ( )
(4)半徑相等的兩個圓是全等圖形 ( )
2.試?yán)闷揭?、翻折或旋轉(zhuǎn)等方法畫出一個和圖(1)全等的圖形．
3.如圖，△BCE≌△CBD，寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角．
4.如圖，△FCE是△ABD沿BD所在直線平移而得到的．請指出圖中的全等三角形．
若∠B=300，∠BAD=700，求△FCE各個內(nèi)角的度數(shù)．
5.如圖，△ACD≌△ECB，A、C、B在一條直線上，且
15、A和E是一對對應(yīng)頂點(diǎn)，如果∠BCE=1300，那么將△ACD繞著C點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn) 度與△ECB重合．
6.已知:如圖，四點(diǎn)在同一直線上，
求證：（1）AB∥DE，（2）AF＝DC
7.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105，∠CAD=10，
∠B=50，求∠DEF的度數(shù) 。
8. 如圖，△AOB中，∠B=30，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)52得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為 。
9.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30，∠ACB=85.求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).
1.1 全等圖形 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊
