1.1 全等圖形 2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

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1、 學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課目標(biāo)/重點(diǎn)/難點(diǎn) 全等圖形與全等三角形 全等圖形與全等三角形概念 全等圖形與全等三角形特征 授課日期時(shí)段 教學(xué)內(nèi)容 （一）全等圖形 一、創(chuàng)設(shè)情境 我們生活在豐富的圖形世界，圖形美化了我們的生活，我們?cè)哌M(jìn)圖形世界進(jìn)行研究、探索，今天我們將再次走進(jìn)圖形世界。 這一組幾何圖片中你們又發(fā)現(xiàn)什么？ 二、新知探索

2、1．請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)全等圖形的含義？ 全等圖形：能夠完全重合的圖形叫做全等圖形。（簡(jiǎn)介全等多邊形） 2．（1）你能說(shuō)出生活中全等圖形的例子嗎？ （2）觀察下面兩組圖形，他們是不是全等圖形？為什么？ 全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀相同、大小相同。 說(shuō)明：1．能夠完全重合的圖形叫全等圖形。形狀和大小相同是全等圖形的特征。因此要判斷圖形是否全等，應(yīng)根據(jù)全等圖形的定義或特征。 2． 找出全等圖形的方法：每一個(gè)圖案其實(shí)是把一個(gè)基本的圖形經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)、平移、翻折而成的。 拓展思考： （1）全等圖形的周長(zhǎng)、面積有怎樣的關(guān)系？——相等 （2）全等圖形有沒(méi)有什么不同

3、的地方？——位置 （3）全等圖形若是多邊形，你能得到什么結(jié)論？——對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 動(dòng)手操作： 把正方形分成四個(gè)全等的圖形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種圖案． 三、課堂小結(jié)與反思 通過(guò)學(xué)習(xí)，正確認(rèn)識(shí)全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；掌握全等圖形識(shí)別方法。 四、課堂反饋 1．下列各組中是全等形的是（ ） A.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形 B.兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形 C.兩個(gè)面積相等的直角三角形 D.兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圓 2．兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（ ） A.位置 B.長(zhǎng)度

4、C.角度 D.面積 3.下面大家通過(guò)動(dòng)手，探索解決下列問(wèn)題：用不同的方法沿著網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等的圖形. 4．請(qǐng)將下圖中的等邊三角形分成二、三、四個(gè)全等的圖形： 備用圖 課后練習(xí) 一.基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1．下列命題錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ） ①只有兩個(gè)三角形才有完全重合； ②如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；

5、 ③兩個(gè)正方形一定是全等形； ④邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合． A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．全等圖形都相同的是（ ） A．形狀 B．大小 C．邊數(shù)和角度 D．形狀和大小 3．把兩個(gè)全等的三角形，兩兩拼在一起，所得的兩個(gè)圖形，一定還是（ ） A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．不能確定 4．如圖所示，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)

6、O點(diǎn)作一條直線交AD于E，交BC于F，則圖中全等三角形共有（ ）． A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì) 5．如圖所示，兩個(gè)五邊形全等，分別指出a，b，c及∠α，∠β的值 各是多少？ 6．找出圖中的全等圖形． 6題圖 7．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（ ）． A．30 B．45

7、 C．60 D．90 7題圖 8題圖 8．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）． A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90 C．AC=DF D．EC=CF 9．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（ ）．

8、 9題圖 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 二.能力提升 10．你能沿著虛線把下列圖形劃分為兩個(gè)全等圖形嗎？怎么分？盡可能多地給出方案． 10題圖 11．如圖，為4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形面積為?，若用x，y表示矩形兩邊長(zhǎng)（x>y），請(qǐng)觀察圖案，判斷下列關(guān)系中不正確的是（ ）． A．x+y=7 B．4xy+1=49 C．x2+y2=25

9、 D．x-y=2 11題圖 12題圖 12．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的方格紙中畫(huà)出與六邊形ABCDEF全等的圖形． 三.聚沙成塔 如圖，順著虛線，用實(shí)線把各圖形分割成四個(gè)全等的圖形． （二）全等三角形 一、知識(shí)回顧 1.什么是全等圖形？全等圖形有什么性質(zhì)？ 2. 全等圖形可以經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到？ 3.如圖，四個(gè)小三角形全等嗎？ 4.三角形有幾個(gè)元素？分別是什么？ 二、新知探索 1．如圖，兩個(gè)能重合的三角形

10、叫做 ． 記作： ． 讀作： ． 2． 兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫 ；互相重合的邊叫做 ；互相重合的角叫做 ．(記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是 ，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是 ．) 3．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DFE ∴ = ， = ， =

11、 = ， = ， = 說(shuō)明：1.強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”與書(shū)寫(xiě)格式；2. 全等三角形的周長(zhǎng)、面積、對(duì)應(yīng)角平分線、中線、高均相等；3.可類(lèi)推全等多邊形。 4.動(dòng)手操作：書(shū)第9頁(yè)（用兩個(gè)直角三角板代替） 結(jié)論： 1.三角形通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變化，得到的兩個(gè)圖形全等。 2.圖形的運(yùn)動(dòng)（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運(yùn)動(dòng)前后兩個(gè)圖形全等。 3.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)多次平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，所得圖形與原圖形全等。 三、例題講解： 例1.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30，∠ACB=85. 求出△AEC各

12、內(nèi)角的度數(shù). 分析：解題策略——找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（如何找）。 找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素的方法：（1）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。（2）兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。（3）全等圖形中，一對(duì)最長(zhǎng)（短）的邊是對(duì)應(yīng)邊；一對(duì)最大（小）的角是對(duì)應(yīng)角。 技巧：（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）“最大（?。睂?duì)“最大（?。薄? 練習(xí)：找出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，并說(shuō)明是怎樣經(jīng)圖形變換得到的？ 例2．已知△ABC≌△

13、DEF，說(shuō)明（1）EF//BC （2）AF＝DC 例3.如圖，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25，∠B=65，BF=3㎝，求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng). 例4．已知△ABE≌△ADF，∠AEB=∠F=90說(shuō)明：∠C＋∠BAD=180 四、課堂小結(jié)與反思 1.識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)鍵是識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； 2.用圖形運(yùn)動(dòng)的方法能有效地幫助我們識(shí)別復(fù)雜圖形中的全等三角形。 課后練習(xí) 1.判斷題： (1)邊長(zhǎng)相等的正方形都是全等圖形 (

14、) (2)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 ( ) (3)兩個(gè)全等三角形的面積相等 ( ) (4)半徑相等的兩個(gè)圓是全等圖形 ( ) 2.試?yán)闷揭?、翻折或旋轉(zhuǎn)等方法畫(huà)出一個(gè)和圖(1)全等的圖形． 3.如圖，△BCE≌△CBD，寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和相等的角． 4.如圖，△FCE是△ABD沿BD所在直線平移而得到的．請(qǐng)指出圖中的全等三角形． 若∠B=300，∠BAD=700，求△FCE各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 5.如圖，△ACD≌△ECB，A、C、B在一條直線上，且

15、A和E是一對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果∠BCE=1300，那么將△ACD繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度與△ECB重合． 6.已知:如圖，四點(diǎn)在同一直線上， 求證：（1）AB∥DE，（2）AF＝DC 7.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105，∠CAD=10， ∠B=50，求∠DEF的度數(shù) 。 8. 如圖，△AOB中，∠B=30，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為 。 9.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30，∠ACB=85.求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).