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1、2020 20202020年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模 試題分析和復(fù)習(xí)建議試題分析和復(fù)習(xí)建議 1.試題新變化 二、一模試題分析 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 2.重點(diǎn)內(nèi)容常考常新 4.不考部分 3.容易題部分 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 一、一?？键c(diǎn)歸納 解答題立體幾何三角劣構(gòu)數(shù)列劣構(gòu)概率統(tǒng)計(jì)圓錐曲線函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合創(chuàng)新合計(jì)東城11011116西城111011116西城210111116海淀11011116朝陽11011116 概率計(jì)算1小題豐臺11011116 無劣構(gòu)大題選填題集合基礎(chǔ)函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)數(shù)圓錐曲線數(shù)列三視圖與幾何體不等式直線與圓向量充要條件二項(xiàng)式三角函數(shù)應(yīng)用創(chuàng)新邏輯推理合計(jì)東城11
2、12011221112016西城11111111121112116西城21112021121021116海淀1112211111112016朝陽1112220011012115豐臺1012123111011116一、一模考點(diǎn)歸納 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 二、一模試題分析 1.試題新變化 (1) 10+5+6的試卷結(jié)構(gòu) ；15題3+2的評分制度 (2) 10題和15題難度略有下降，選填題有多題把關(guān)的趨勢 (3) 劣構(gòu)題的出現(xiàn)和位置 (4) 立體幾何的位置和難度 (5) 概率題穩(wěn)中有變 (6) 19,20,21多題把關(guān) 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 二、一模試題分析 (1) 函數(shù)創(chuàng)新題1+1 (2) 解
3、析創(chuàng)新題1+1 (3) 立體幾何創(chuàng)新題1+1 (4) 應(yīng)用問題與數(shù)學(xué)文化1+1 2.重點(diǎn)內(nèi)容?？汲Ｐ?(5) 綜合應(yīng)用1 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 (1) 集合與不等式 (2) 復(fù)數(shù) (3) 二項(xiàng)式定理 (5) 平面向量 (4) 數(shù)列基礎(chǔ) 3.容易題部分 (6) 充要條件 (6) 一般概率計(jì)算 4.不考部分 (1) 排列組合應(yīng)用問題 (2) 線性規(guī)劃 (3) 數(shù)學(xué)歸納法 (4) 不等式證明（除函數(shù)題外） (5) 四種命題 (7)命題的否定 （9）若數(shù)列 na滿足1= 2 a， 則“p，rN，p rpraa a”是“ na為等比數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必
4、要條件 （D）既不充分也不必要條件 A 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 2. (一)充要條件 若 ， 是非零向量，“ ”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ ） A充分而不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【解答】解： B 海淀一模題 北京高考題 化為熟悉問題的能力 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 10.設(shè)函數(shù)0,lg0, 110)(2xxxxxxf若關(guān)于x的方程)()(Raaxf有四個實(shí)數(shù)解), 4 , 3 , 2 , 1( ixi其中4321xxxx,則)(4321xxxx的取值范圍是( ) (A)101, 0( (B)99
5、, 0( (C)010, 0( (D), 0( B 2. 若函數(shù) lnf xxxax在區(qū)間1,上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A10,2 B1,2e C0, D1,2 D (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 西城一模題 拓展訓(xùn)練題 運(yùn)動變化中把握不變量的能力 （15）如圖，在等邊三角形ABC中，6AB .動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著此三角形三邊逆時針運(yùn)動回到A點(diǎn)， 記P運(yùn)動的路程為x，點(diǎn)P到此三角形中心O距離的平方為( )f x，給出下列三個結(jié)論： 函數(shù)( )f x的最大值為12； 函數(shù)( )f x的圖象的對稱軸方程為9x ； 關(guān)于x的方程( )3f xkx最多有5個實(shí)數(shù)根. 其中，所有正確結(jié)論的序號是.
6、注： 本題給出的結(jié)論中， 有多個符合題目要求。 全部選對得 5 分， 不選或有錯選得 0 分，其他得 3 分。 O B C A P 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 海淀一模題 數(shù)學(xué)建模的能力 (10) 假設(shè)存在兩個物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者. 現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型. 假設(shè)捕食者的數(shù)量以( )x t表示，被捕食者的數(shù)量以( )y t表示.下圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向?yàn)闀r間增加的方向.下列說法正確的是： (A) 若在12tt，時刻
7、滿足：12( )= ( )y ty t，則12( )= ( )x tx t； (B) 如果( )y t數(shù)量是先上升后下降的，那么( )x t的數(shù)量一定也是先上升后下降； (C) 被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會同時到達(dá)最大值或最小值； (D) 被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時，被捕食者的數(shù)量也會達(dá)到最大值. C 4. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (二)函數(shù)綜合應(yīng)用 東城一模題 審題的能力 15.在一次體育水平測試中,甲、 乙兩校均有 100 名學(xué)生參加,其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為 70%,女生成績的優(yōu)秀率為 50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為 60%,女生成績的優(yōu)秀率為
8、40%.對于此次測試,給出下列三個結(jié)論: 甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績的優(yōu)秀率; 甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率; 甲校學(xué)生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中,所有正確結(jié) 論的序號是 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (三)邏輯判斷 西城一模題 數(shù)據(jù)分析的能力 B 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 某校象棋社團(tuán)組織中國象棋比賽， 采用單循環(huán)賽制， 即要求每個參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場，勝者得 分，負(fù)者得 分，平局兩人各得 分若冠軍獲得者得分比其他人都多，且獲勝場次比其他
9、人都少，則本次比賽的參賽人數(shù)至少為 A. B. C. D. (三)邏輯判斷 拓展訓(xùn)練題 數(shù)據(jù)分析的能力 A 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎”； 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎” 游
10、戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (三)邏輯判斷 廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎”； 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎” 游戲結(jié)束后，這四位
11、同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”）今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎”； 乙說：“丁能中獎”； 丙說：“我或乙能中獎”； 丁說：“甲不能中獎” 游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一
12、位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 拓展訓(xùn)練題 數(shù)據(jù)分析的能力 （10）形如221n（n是非負(fù)整數(shù)）的數(shù)稱為費(fèi)馬數(shù)， 記為nF.數(shù)學(xué)家費(fèi)馬根據(jù)0F,1F,2F,3F,4F都是質(zhì)數(shù)提出了猜想： 費(fèi)馬數(shù)都是質(zhì)數(shù).多年之后， 數(shù)學(xué)家歐拉計(jì)算出5F不是質(zhì)數(shù)， 那么5F的位數(shù)是 （參考數(shù)據(jù)：lg20.3010） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 B 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (四)數(shù)學(xué)文化 海淀一模題 估值運(yùn)算的能力 （10）如圖，假定兩點(diǎn)P，Q以相同的初速度運(yùn)動點(diǎn)Q沿直線CD作勻速運(yùn)動，CQx；點(diǎn)P沿線段AB（長度為
13、710單位）運(yùn)動，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離(PBy)令P與Q同時分別從A，C出發(fā)，那么，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是7710110 ( )exy ，其中e為自然對數(shù)的底當(dāng)點(diǎn)P從線段AB的三等分點(diǎn)移動到中點(diǎn)時，經(jīng)過的時間為 （A）ln2 （B）ln3 （C）3ln2 （D）4ln3 xyQPDCBAD 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (四)數(shù)學(xué)文化 大興一模題 數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的能力 D 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 如圖為中國傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)
14、部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng) 90榫卯起來現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長為 1，欲將其放入球形容器內(nèi)（容器壁的厚度忽略不計(jì)） ，若球形容器表面積的最小值為 30，則正四棱柱體的高為（ ） A B C D5 (四)數(shù)學(xué)文化 拓展訓(xùn)練題 數(shù)學(xué)模型運(yùn)用的能力 （15）數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線22 322:()4Cxyx y被稱為“四葉玫瑰線”（如圖所示）. 給出下列三個結(jié)論： 曲線C關(guān)于直線yx對稱； 曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過1； 存在一個以原點(diǎn)為中心、邊長為2的正方形， 使得
15、曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界） 其中，正確結(jié)論的序號是_ 注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得5 分，不選或有錯選得分，其他得3 分。 0（第 15 題圖） 1. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (五)解析幾何應(yīng)用 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 朝陽一模題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 2. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 曲線 C 是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) F1（1，0）和 F2（1，0）的距離的積等于常數(shù) a2（a1）的點(diǎn)的軌跡給出下列三個結(jié)論： 曲線 C 過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線 C 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱； 若點(diǎn) P 在曲線 C 上，則F1PF2的面積不大于 a2 其中，所有正確結(jié)論的序號是 一模試題分析和復(fù)習(xí)建
16、議 (五)解析幾何應(yīng)用 北京高考題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 3. 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 已知橢圓 M：1（ab0） ，雙曲線 N：1若雙曲線 N 的兩條漸近線與橢圓 M 的四個交點(diǎn)及橢圓 M 的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)， 則橢圓 M 的離心率為 ；雙曲線 N 的離心率為 ；2 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 (五)解析幾何應(yīng)用 北京高考題 數(shù)形結(jié)合處理問題的能力 某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部門從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機(jī)選取了80位患者和100位非患者，用該試劑盒分別對他們進(jìn)行檢測，結(jié)果如下： （）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取一人，對其檢測一次，估計(jì)此
17、患者檢測結(jié)果為陽性的概率； （）從該地區(qū)患者中隨機(jī)選取3人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，以X表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用（）中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； （）假設(shè)該地區(qū)有10萬人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機(jī)選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過0.5？并說明理由. 患者的檢測結(jié)果 人數(shù) 陽性 76 陰性 4 非患者的檢測結(jié)果 人數(shù) 陽性 1 陰性 99 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (六)概率與統(tǒng)計(jì) 朝陽一模題 概率模型的識別和運(yùn)用的能力 否 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 某
18、單位舉辦 2020 年杭州亞運(yùn)會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，盒中裝有 9 張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“亞運(yùn)會會徽”或“五環(huán)”圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行. （）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“五環(huán)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率是518，求抽獎?wù)攉@獎的概率； （）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及E的值. (六)概率與統(tǒng)計(jì) 2. （）16； （）16243E 拓展訓(xùn)練題 概率模型的識別和運(yùn)用的能力 20.設(shè)函數(shù)(
19、)cos)xf xaex aR（ （1）求(0)f和(0)f的值 （2）證明：當(dāng)1a 時，曲線( )(0)yf xx的所有點(diǎn)均在直線2y 上方； （3）若( )f x在區(qū)間0, 內(nèi)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 11. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (七)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) (0)1fa；(0)fa 即證：( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 設(shè)cos( )xxh xe ，則sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 極大 減 (0)1h ；1( )he；13243()24he 從而：13
20、242eae (0)1fa；(0)fa 即證：( )2 (0)f xx coscos0 xxxaexae 設(shè)cos( )xxh xe ，則sincos( )xxxh xe x 3(0,)4 34 3(, )4 ( )h x + 0 - ( )h x 增 極大 減 (0)1h ；1( )he；13243()24he 從而：13242eae 西城質(zhì)量檢測題 選擇適當(dāng)函數(shù)解決問題的能力 1. 設(shè)函數(shù)32( )(1)1()32xaxf xaxaR，( )lng xx. （1）求( )f x在點(diǎn)0, (0)f（處的切線方程； （2）若( )f x存在兩個同號的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)2a
21、時，設(shè)動點(diǎn)( , )P x y(0)x 在( )f x的圖像上，在動點(diǎn)( , )Q m n的( )g x圖像上，求 P,Q 兩點(diǎn)間距離的最小值 12. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx， 再證明( )1g xx， 從而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)P且(1,0)Q等號成立，從而min|2PQ (七)函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 拓展訓(xùn)練題 選擇適當(dāng)函數(shù)解決問題的能力 (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx， 再證明( )1g xx， 從而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 當(dāng)且僅當(dāng)(
22、0,1)P且(1,0)Q等號成立，從而min|2PQ (1)10axy |1,2a aa 且 先證明( )1f xx， 再證明( )1g xx， 從而|1( 1 |= 21+1PQ ）， 當(dāng)且僅當(dāng)(0,1)P且(1,0)Q等號成立，從而min|2PQ 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (八)解析幾何之直線與圓 A B B 直線20 xy分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓22(2)2xy上，則ABP面積的取值范圍是 A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2,3 2 已知圓22:341Cxy和兩點(diǎn),0Am，,00B mm ， 若圓C上存在點(diǎn)P，使得90APB，則m的最
23、大值為 A7 B6 C5 D4 設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動直線0 xmy和過定點(diǎn)B的動直線30mxym交于點(diǎn)( , )P x y，則|PAPB的取值范圍是 A 5,2 5B 10,2 5C 10,4 5D2 5,4 5 2. 3. 拓展訓(xùn)練題 數(shù)形結(jié)合的能力 （20） （本小題共 14 分） 已知橢圓2222:1xyCab(0)ab的離心率為32，1(,0)Aa，2( ,0)A a，(0, )Bb， 12A BA的面積為2. （）求橢圓C的方程； （） 設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn)， 且不與頂點(diǎn)重合， 若直線1A B與直線2A M交于點(diǎn)P， 直線1A M與直線2A B交于點(diǎn)Q.求證：BPQ為等腰三角形. 1.
24、 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (八)解析幾何之圓錐曲線 海淀一模題 合情推理和有效運(yùn)算的能力 （20）解： （） 橢圓方程為2214xy. （II）證明：設(shè)直線2A M方程為1(2)(0)2yk xkk 且，直線1AB方程為112yx 由(2),11.2yk xyx解得點(diǎn)424(,)21 21kkPkk. 由22(2)1.4yk xxy，得222(41)161640kxk xk， 則221642=41Mkxk. 所以2282=41Mkxk，24=41Mkyk. 即222824(,)41 41kkMkk. 12224141824241A Mkkkkkk . 于是直線1AM的方
25、程為1(2)4yxk ，直線2A B的方程為112yx . 由1(2)4112yxkyx 解得點(diǎn)422(,)21 21kQkk. 于是PQxx，所以PQx軸. 設(shè)PQ中點(diǎn)為N，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為42212112kkk. 故PQ中點(diǎn)在定直線1y 上. 證明：設(shè)0000(,)(2,1)M xyxy 則220044xy. 直線2A M方程為00(2)2yyxx，直線1AB方程為112xy. 由00(2)211.2yyxxyx， 解得點(diǎn)00000002444(,)2222xyyPyxyx. 點(diǎn)000000024+44(,)2+222xyyQyxyx. 0000000024424+4222+2PQxxyx
26、yyxyxx 0000000000002(22)(2+2)2(2+2)(22)(22)(2+2)xyyxxyyxyxyx 22000000002 (2)4)(4(2)0(22)(2+2)xyxyyxyx. 于是PQxx，所以PQx軸. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 已知橢圓22221 (0)xyabab的離心率為12，點(diǎn)(0,2)G與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形點(diǎn) C 是橢圓的下頂點(diǎn)，經(jīng)過橢圓中心 O 的一條直線與橢圓交于 A，B兩個點(diǎn)（不與點(diǎn) C 重合） ，直線 CA，CB 分別與 x 軸交于點(diǎn) D，E （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）判斷DGE的大小是否為定值，
27、并證明你的結(jié)論 （1）2; 1; 3.aceab橢圓方程為221.43xy （2）2DGE 設(shè)0000(,), (,)A xyBxy， 則直線 CA 的方程為0033yyxx， 將0y 代入，解得003xxy，即003(,0)3xDy 同理，解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r， 將2200334yx代入上式，得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE，即證 2. （1）2; 1; 3.aceab橢圓方程為221.43xy （2）2DGE 設(shè)0000(,), (,)A xyBx
28、y， 則直線 CA 的方程為0033yyxx， 將0y 代入，解得003xxy，即003(,0)3xDy 同理，解得003(,0)3xEy. 20002000333(, 2) (, 2)4333xxxGD GEyyyuuu r uuu r， 將2200334yx代入上式，得202034034xGD GExuuu r uuu r 所以GDGE，即證 (八)解析幾何之圓錐曲線 拓展訓(xùn)練題 合情推理和有效運(yùn)算的能力 （）數(shù)列 na具有“性質(zhì)(2)”；數(shù)列 na不具有“性質(zhì)(2)” （21） （本小題共 14 分） 已知數(shù)列 na是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列.若存在常數(shù)*kN， 使得212nnnaaka對
29、任意的*nN成立， 則稱數(shù)列 na具有性質(zhì)( )k. （）分別判斷下列數(shù)列 na是否具有性質(zhì)(2)；(直接寫出結(jié)論) 1na ；2nna . （） 若數(shù)列 na滿足1na(1,2,3,)na n ， 求證：“數(shù)列 na具有性質(zhì)(2)”是 “數(shù)列 na為常數(shù)列”的充分必要條件； （）已知數(shù)列 na中11a ， 且1(1,2,3,)nnaa n.若數(shù)列 na具有性質(zhì)(4)， 求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式. 1. 所以：21nan.一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (九)綜合創(chuàng)新 海淀一模題 動手實(shí)踐和歸納概括的能力 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (九)綜合創(chuàng)新 已知
30、，無窮數(shù)列na中，0,1ia （1,2,3,i L） 記na前 n 項(xiàng)的和為nS，構(gòu)造數(shù)列 nb：nnSbn（*nN） （1）若 nb為單調(diào)遞減數(shù)列，直接寫出數(shù)列na的通項(xiàng)公式； （2）若10a ，且存在*mN使得0.8mb ，求證：存在*K N使得0.8Kb 證明：因?yàn)?00.8b 且0.8mb ，所以存在 K 使得10.80.8KKbb 即10.80.8(1)KKSKSK， 即154544KKSKSK， 兩式相減得154Ka， 所以11Ka 再代入上式，得545(1)44541KKKSKSKSK 即 因?yàn)?,KSKNN，所以54KSK所以0.8KKSbK 1 (1)0 (2)nnan拓展訓(xùn)
31、練題 動手實(shí)踐和歸納概括的能力 從下列四個條件中選擇兩個， 使得所選函數(shù)( )f x的圖象如右圖所示： ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所選擇的條件是 ，此時( )f x . (2)對于（1）中的函數(shù)( )f x，將它的圖象左移3得到的函數(shù)( )g x,求當(dāng)(0, )x時函數(shù)( )g x的單調(diào)減區(qū)間及值域。 選，則( )2sin(2)3f xx，( )2sin(2)3g xx+7(,)12 122,2 選，則5( )2cos(2)6f xx,( )2cos(2)6g xx7(,)12 122,2 1. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題
32、 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 從下列四個條件中選擇兩個， 使得所選函數(shù)( )f x的圖象如右圖所示： ( )2sin()f xx( )2cos()f xx 0,020,2 (1)你所選擇的條件是 ，此時( )f x . (2)對于（1）中的函數(shù)( )f x，將它的圖象左移3得到的函數(shù)( )g x,求當(dāng)(0, )x時函數(shù)( )g x的單調(diào)減區(qū)間及值域。 拓展訓(xùn)練題 條件可選擇 例 2、已知兩個數(shù)列, nnab滿足222ab，每個數(shù)列或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列，并且同時滿足下列四個條件中的三個： 48a ， 44ba ， na是等比數(shù)列， nb是等比數(shù)列。 （1）請指出這三個條件，并且說明理由；
33、（2）求數(shù)列nnab的前 n 項(xiàng)的和nS。 只能成立 512nan ，12nnb或12nnb（ ）。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb（ ）LL 2. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 512nan ，12nnb或12nnb（ ）。 21212519()()212nnnnnnSaaabbbLL。 或2121251921()()23nnnnnnSaaabbb（ ）LL 拓展訓(xùn)練題 條件有沖突 ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，設(shè)ABC的面積為S，已知下列四
34、個條件中，只能同時滿足其中三個 1a ；5coscos5AB；4sin5C ；25S . （）請指出這三個條件，并說明理由； （）求ABC的周長. 3. 一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 三、下一階段復(fù)習(xí)參考題 (十)三角與數(shù)列劣構(gòu)題 解： （）ABC同時滿足， 理由如下：若同時滿足條件，則22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA，則滿足， 1142sin1 12255SabC 則滿足，進(jìn)而四個條件均滿足，故不能同時滿足， 因此均滿足， 故1142sin12255SabCabab， 假設(shè)滿足，1ab，則滿足，進(jìn)而四個條件均滿足，因此不滿足，而滿
35、足. （）由（）知，1ab，4sin5C ，則23cos1 sin5CC ， 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA ， 由于ab，因此(0,)2A，故1 coscos2CA， 若3cos5C ，則3155cos25A，則滿足， 故3cos5C ，312 55cos25A， 則2 54 52 cos2 155cbA ，4 525ABCCabc. 解： （）ABC同時滿足， 理由如下：若同時滿足條件，則22 5sin1 cos5AA 2 554sinsin()sin22sincos2555CABAAA，則滿足， 1142sin1 12255SabC 則滿足，進(jìn)而四個條件均滿足，故不能同時滿足， 因此均滿足， 故1142sin12255SabCabab， 假設(shè)滿足，1ab，則滿足，進(jìn)而四個條件均滿足，因此不滿足，而滿足. （）由（）知，1ab，4sin5C ，則23cos1 sin5CC ， 2coscos(2 )cos21 2cosCAAA ， 由于ab，因此(0,)2A，故1 coscos2CA， 若3cos5C ，則3155cos25A，則滿足， 故3cos5C ，312 55cos25A， 則2 54 52 cos2 155cbA ，4 525ABCCabc. 拓展訓(xùn)練題 條件有重復(fù)
2020年北京各區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題分析和復(fù)習(xí)建議 課件(共30張PPT)
