數(shù)學(xué)：第二章 實數(shù)(一)教案(北師大版八年級上)

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1、 第二章 實數(shù) 6．實數(shù)（一） 一、學(xué)生起點分析 實數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識基礎(chǔ)上進行的第二次數(shù)系擴張，在教學(xué)中注意運用類比方法，使學(xué)生明確新舊知識之間的聯(lián)系，如實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過例題和習(xí)題來鞏固，適當加深對它們的認識。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級上冊第二章《實數(shù)》的第六節(jié)。這節(jié)內(nèi)容教材安排了3個課時，本節(jié)課為第一課時。主要是建立實數(shù)的概念并能對實數(shù)按要求進行不同的分類，同時了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，讓學(xué)生在動手操作中明確實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。[來源:中.考.資.

2、源.網(wǎng)]新 課 標 xk b1. c om l 教材地位及作用 在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認識了無理數(shù)，了解了無理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴充到實數(shù)范圍，使學(xué)生對數(shù)認識進一步深入。中學(xué)階段有關(guān)數(shù)的問題多是在實數(shù)范圍內(nèi)進行討論的，同時實數(shù)內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。 三、教學(xué)目標分析 教學(xué)目標 l 知識與技能目標 1．了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類； 2．了解實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。 3．了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小。 l 過程與方法目標

3、 1．通過對實數(shù)分類的探究，增強學(xué)生的分類意識； 2．在利用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)的過程中，將數(shù)和圖形結(jié)合在一起，讓學(xué)生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。 l 情感與態(tài)度目標 1．通過對實數(shù)進行分類的練習(xí)、進一步領(lǐng)會分類的思想方法； 2．在探究利用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的過程中，訓(xùn)練學(xué)生多角度思維，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合作意識。 教學(xué)重點 1．了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類； 2．在實數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值； 3．明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)。 教學(xué)難點 建立實數(shù)概念及分類 四、教法學(xué)法 1．教學(xué)方法：自主探究—交流—發(fā)現(xiàn) 2．課前準備：多媒體課

4、件、投影儀、電腦 五、教學(xué)過程： 本節(jié)課設(shè)計了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課；第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念；第三環(huán)節(jié)：實數(shù)分類；第四環(huán)節(jié)：實數(shù)相關(guān)概念；第五環(huán)節(jié)：探究——實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應(yīng)關(guān)系；第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第七環(huán)節(jié)：課堂小節(jié)；第八環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課 內(nèi)容：問題：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？ （2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？ 意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，為進一步學(xué)習(xí)引入無理數(shù)后數(shù)的范圍的擴充作準備。 效果：學(xué)生主動思考并積極回答，通過相互補充完善了舊知識的復(fù)習(xí)掌握，通過對有理數(shù)分類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進一

5、步明確了分類要按同一標準不重不漏。通過舉例明確了無理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)判斷或者對實數(shù)進行分類提供了認知準備。 第二環(huán)節(jié)：實數(shù)概念 內(nèi)容：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1） … 有理數(shù)集合 … 無理數(shù)集合 知識整理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 意圖：通過將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無理數(shù)集合，建立實數(shù)概念。 效果：學(xué)生動手填寫，并進行小組交流討論，對帶根號的數(shù)是否是無理數(shù)有了進一步認識。 第

6、三環(huán)節(jié)：實數(shù)分類 內(nèi)容：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？ … 正數(shù)集合 … 負數(shù)集合 2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？ 知識整理：無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分。 1．從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，即： 2．另外從實數(shù)的概念也可以進行如下分類： 意圖：在實數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個集合中，學(xué)生容易遺漏，強調(diào)0也是實數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負數(shù)，應(yīng)單獨作一類。提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標準

7、不重不漏。 效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識：實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，并體會到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。 第四環(huán)節(jié)：實數(shù)的相關(guān)概念 內(nèi)容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數(shù)是什么？ 2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對值分別是什么？ 意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。[來源:Z+xx+k.Com] 效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義。 內(nèi)容2：想一想： 1．3—π的絕對值是

8、 。 2．想一想：a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是 ，它的絕對值是 ，當a≠0時，它的倒數(shù)是 。 知識整理 （1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0； （2）倒數(shù)：當a≠0時，a與互為倒數(shù)（0沒有倒數(shù)）； （3）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0； 即： 意圖：加深學(xué)生對相關(guān)概念的理解。 效果：學(xué)生在討論交流中進一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。[來源:中.考.資.源.網(wǎng)] 第五環(huán)節(jié)：探究——實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應(yīng)關(guān)系 內(nèi)容1：如圖所示，認真觀察，探討下列問題：

9、[來源:Z,xx,k.Com] 議一議： （1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？ （2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？ 知識整理 （1）每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的； （2）在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 意圖：探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小。 效果：經(jīng)過學(xué)生的探討，認識到了數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，它是一個無理數(shù)，這表明有理

10、數(shù)不能將整個數(shù)軸填滿。進而觀察到點A在表示數(shù)1和2的點之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。 第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) 內(nèi)容：1．判斷下列說法是否正確： （1）無限小數(shù)都是無理數(shù)； （2）無理數(shù)都是無限小數(shù)； （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值： （1）； （2）； （3）． 3．在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點。 意圖：通過以上練習(xí)，檢測學(xué)生對實數(shù)相關(guān)知識的掌握情況。 效果： 第1，2題學(xué)生能較好地完成，在解決第第3題時遇到了一定的困難，通過回顧的作法，學(xué)生相互討論、交流，確定了作長、寬分別

11、為2和1的長方形，其對角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點。 第七環(huán)節(jié)：課時小結(jié) 內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 知識整理： 1．實數(shù)的定義； 2．實數(shù)的兩種分類方法； 3．實數(shù)的相關(guān)概念； 4．實數(shù)的大小比較；w!w!w.!x!k!b! 5．實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應(yīng)關(guān)系。 意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲 效果：學(xué)生交流，互相補充，完成本節(jié)知識的梳理。 第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 內(nèi)容：課本習(xí)題2.8。 六、評析 實數(shù)作為有理數(shù)的擴張，其具體研究內(nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學(xué)習(xí)中，本課時設(shè)計中，十分關(guān)注前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運用類比

12、的思想學(xué)習(xí)新的知識，這是本課設(shè)計中一個十分顯著的特點。實際上，類似的問題在其他知識學(xué)習(xí)中同樣存在，注意體會。 此外，根據(jù)學(xué)生的認知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實數(shù)有關(guān)知識，還可以有一些不同的嘗試，如果學(xué)生整體認知水平較高，可以要求學(xué)生首先回憶有關(guān)有理數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個知識框架思考是否可以構(gòu)建實數(shù)的有關(guān)順序，思考在各個具體內(nèi)容如何研究等問題，然后再打開書本比照學(xué)習(xí)。當然也可以首先提出一些思考的問題，讓學(xué)生自學(xué)，整理有關(guān)框架，并和舊的框架建立聯(lián)系等。教無定法，關(guān)鍵在于適應(yīng)你的學(xué)生狀況。 附：板書設(shè)計 6．實數(shù)（一） 一、實數(shù)定義 二、實數(shù)分類：或 三、實數(shù)的相關(guān)概念： 相反數(shù) 倒數(shù) 絕對值 四、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)