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1、
山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 命題及其關系充要條件教案
教學內(nèi)容
學習指導
即使感悟
【學習目標】
1.理解命題的概念．
2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．
3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．
【學習重點】命題及充分條件、必要條件的應用
【學習難點】命題及充分條件、必要條件的應用
【回顧預習】
1．下列語句：
①2＋是有理數(shù)；②求方程＋2x－3＝0的解；③2100是個大數(shù)；④肺炎是怎樣傳播的？⑤并非所有的人都喜歡蘋果．
其中是命題的是( D )
A．①②③ B．①③
2、④
C．②⑤ D．①⑤
2．(2009年廈門模擬)“x＞3”是“＞4”的( B )
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3.命題“若，則”（ ）與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為 ( B )
A.3 B.2 C.1 D.0
4.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的 （ A ）
A.逆否命題 B.逆命題 C.否命題 D.原命題
回顧知識
情境導入
本部分
3、內(nèi)容在高考試題中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，大多是以其他數(shù)學知識為載體，具有較強的綜合性，屬于中檔題目；有時也在解答題中出現(xiàn)，考查對概念的理解與應用，難度不會太大.
【自主合作探究】
自主學習：
1．命題用________________表達的，可以判斷真假的__語句____叫做命題，其中_判斷為真_的語句叫做真命題，判斷為假__的語句叫做假命題．
2．四種命題及其關系
(1)四種命題
命題
表述形式
原命題
若p，則q
逆命題
_若q則p_______
否命題
若p則q
逆否命題
若q則p
(2)四種命題間的相互關系
(3)
4、四種命題的真假關系
①兩個命題互為逆否命題，它們有_相同___的真假性；
②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性___一致_____．
3．充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，記p?q，則_p是q_的充分條件，q是P的必要條件．
(2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則_p是q的充要條件，q也是p的充要條件．
合作探究：
例1、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
(1)面積相等的兩個三角形是全等三角形．
(2)若q＜1，則方程＋2x＋q＝0有實根．
(3)若＋＝0，則實數(shù)x、y全為零
（1）面積相
5、等的兩個三角行是全等三角行。
逆命題：兩個全等三角行的面積相等.。真
否命題：面積相等的兩個三角行不是全等三角行。
逆否命題：兩個三角行不全等那么它們的面積不相等。假
（2）若x的平方+y的平方=0,則實數(shù)x,y全為零。
逆命題：若實數(shù)x,y全為零.則x的平方+y的平方=0。真
否命題：若x的平方+y的平方=0,則實數(shù)x,y不全為零。
逆否命題：若實數(shù)x,y不全為零.則x的平方+y的平方<>0。真
變式：寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷其真假：
(1) 若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是奇數(shù)；
(2) 若abc＝0，則a、b、c中至少有一個為0；
（1）否命題：若x
6、,y不都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)。假，因為逆命題是錯的，
命題的否定 若x,y都是奇數(shù)，則x+y不是奇數(shù)，真
（2）.否命題：若abc≠0，則a,b,c中沒有一個為0，真；
命題的否定 ： 若abc=0，則a,b,c中沒有一個為0，假，因為原命題是真的
例2：已知P＝{x|－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的范圍．
解析：(1)P={x^2-8x-20≤0}=[-2,10]
m＜0時，S為空集，不可，
m=0時，S={1},
7、不可,
m＞0時，S={x| |x-1|≤m}=[1-m,1+m]
若使x∈P是x∈S的充要條件，1-m=-2且1+m=10，無解
不存在這樣的m
(2)若x∈P是x∈S的必要不充分條件，S為P的真子集
m＜0時，S為空集，可以，
m=0時，S={1},可以，
變式：已知,,且是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍。
解析：∵x∈P是x∈Q的必要條件
∴集合Q包含于集合P
則 a-4≤1 且 a+4≥3
解得 -1≤a≤5
所以實數(shù)a的取值范圍為｛a|-1≤a≤5｝
例3、設p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，
8、
命題q：實數(shù)x滿足.
(1)若a＝1，且p與q都為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0
(x-a)(x-3a)<0 a0)
q:實數(shù)x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0
(x-3)(x+2)<=0即-2<=x<=3或(x+4)(x-2)>0即x>2或x<-4
即對于q，x>=2或x<-4
a=1時,P:1
9、)給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是
( C )
A．3 B．2 C．1 D．0
2.(2007佛山)給出命題：“已知是實數(shù)，若且，
則”.對原命題，逆命題，否命題，逆否命題而言，其中的真命題有 ( C ) A.0個B.1個C.2個 D.4個
3.用“充分條件、必要條件、充要條件”填空：
(1)“且”是“”的 充要條件 ；
(2)“”是“”的 充分而不必要條件 ；
(3)“”是“” 的 既不充分也不必要條件
【總結提升】
【拓展﹒延伸】
1.【2010上海文數(shù)】“”是“”成立的（ A ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件. C.充分條件 D.既不充分也不必要
2.【2010陜西文數(shù)】“a＞0”是“＞0”的（ A ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要
3.【2010廣東理數(shù)】“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的 充分而不必要條件
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山東省泰安市肥城市第三中學高考數(shù)學一輪復習 命題及其關系充要條件教案
