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1、專練36 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
考查直線、平面平行的判定與性質(zhì)定理.
[基礎(chǔ)強(qiáng)化]
一、選擇題
1.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的( )
A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交
C.無數(shù)條直線不相交D.任意一條直線都不相交
2.下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線,且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
D.若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α,b?α,則b∥α
3.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α,則“m∥β”是“α∥β
2、”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.如圖是正方體的平面展開圖,則在這個(gè)正方體中,下列判斷正確的是( )
A.平面BEM∥平面ACN
B.AF∥CN
C.BM∥平面EFD
D.BE與AN相交
5.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD上的點(diǎn),且AEEB=AFFD=14,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn),則( )
A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形
B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形
D.EH∥平面ADC,且四邊形EFG
3、H是梯形
6.
如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,下列直線與平面AD′C平行的是( )
A.B′C′B.A′B
C.A′B′D.BB′
7.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有( )
A.4條 B.6條 C.8條 D.12條
8.已知平面α∥平面β,P是α、β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于點(diǎn)A、C,過點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于點(diǎn)B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長為( )
A.16B.24或C.14D.20
9.[2021廣東廣州模擬]在三棱柱ABC-A1B1C1中,
4、E是棱AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F是側(cè)面ACC1A1(包括邊界)上一點(diǎn).若EF∥平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是( )
A.線段B.圓弧
C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分
二、填空題
10.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為________.
11.
如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
12.
如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,
5、D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M只需滿足條件________時(shí),就有MN∥平面B1BDD1.(注:請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可,不必考慮全部可能情況)
[能力提升]
13.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有( )
A.0條B.1條
C.2條D.1條或2條
14.在空間中,a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是( )
A.若a∥α,b∥α,則a∥b
B.若a?α,b?β,α⊥β,則a⊥b
C.若a∥α,a∥b,則b∥α
D.若α∥β,a?α,則a∥β
15.已知正方
6、體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的是________.
①AD1∥BC1;
②平面AB1D1∥平面BDC1;
③AD1∥DC1;
④AD1∥平面BDC1.
16.已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,m?β,給出下列四個(gè)命題:
①若α∥β,則l⊥m;
②若l⊥m,則α∥β;
③若α⊥β,則l∥m;
④若l∥m,則α⊥β.
其中為真命題的序號是________.
專練36 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
1.D 由線面平行的定義可知,當(dāng)a∥α?xí)r,a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交.
2.D 對于A,由于a∥b,故
7、a,b可確定一個(gè)平面β,此時(shí)a?β,故A不正確;對于B,當(dāng)a∥α?xí)r,a與α的直線平行或異面,故B不正確;對于C,平行于同一條直線的兩平面可能平行,也可能相交,故C不正確;由線面的判定與性質(zhì)定理可知,D正確.
3.B ∵當(dāng)α∥β,m?α?xí)r,m∥β即:α∥β?m∥β,
當(dāng)m?α,m∥β時(shí),α與β可能相交,也可能平行,
即:m∥βD?/α∥β,∴m∥β是α∥β的必要不充分條件.
4.A 還原正方體易知AN∥BM,AC∥EM且AN∩AC=A,
所以平面ACN∥平面BEM,故選A.
5.B
如圖,由題意EF∥BD,且EF=BD,HG∥BD,且HG=BD,所以EF∥HG,且EF≠HG,
8、又HG?平面BCD,EF?平面BCD,所以EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形,故選B.
6.B 連接A′B,∵A′B∥CD′,∴A′B∥平面AD′C.
7.B 如圖E,F(xiàn),G,H是相應(yīng)線段的中點(diǎn),故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中,故有EF,F(xiàn)G,GH,HE,F(xiàn)H,EG共6條直線.
8.B 設(shè)BD=x,由α∥β?AB∥CD?△PAB∽△PCD?=.
①當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時(shí),
如圖1,=,
∴x=24;
②當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時(shí),
如圖2,=,
∴x=.
9.A
如圖所示,分別取AC,A1C1,A1B1的中點(diǎn)N,F(xiàn),M,連接ME,MF,NE,F(xiàn)N.
9、
因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),所以NE∥BC且NE=BC,
同理FM∥B1C1,且MF=B1C1,所以N,E,M,F(xiàn)四點(diǎn)共面.
因?yàn)镸E∥BB1,NE∥BC,
所以ME∥平面BCC1B1,NE∥平面BCC1B1,而NE∩ME=E,所以平面NEMF∥平面BCC1B1,而EF?平面NEMF,所以EF∥平面BCC1B1,所以要使EF∥平面BCC1B1,則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡為線段FN.
故選A.
10.平行
解析:連接BD,交AC于O點(diǎn),
∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,
∴O為BD的中點(diǎn),又E為DD1的中點(diǎn),∴EO∥BD1,
又EO?平面AEC,BD1?平面AEC,
∴BD1∥平面AEC
10、.
11.
解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2.又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn),∴EF=AC=.
12.點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)
解析:連接HN,F(xiàn)H,F(xiàn)N,則FH∥DD1,HN∥BD,
∴平面FHN∥平面B1BDD1,只需M∈FH,則MN?平面FHN,∴MN∥平面B1BDD1.
13.C
如圖所示,EFGH為平行四邊形,
則EF∥GH,又EF?面BCD,HG?面BCD,
∴EF∥面BCD,
又面BCD∩面ACD=CD,∴EF∥CD,
∴
11、CD∥面EFGH,同理可得AB∥面EFGH.
14.D 對于A,若a∥α,b∥α,則a,b可能平行,可能相交,可能異面,故A是假命題;對于B,設(shè)α∩β=m,若a,b均與m平行,則a∥b,故B是假命題;對于C,b∥α或b在平面α內(nèi),故C是假命題;對于D,若α∥β,a?α,則a與β沒有公共點(diǎn),則a∥β,故D是真命題.故選D.
15.①②④
解析:
∵ABCD-A1B1C1D1為正方體,
∴AB綊D1C1,∴ABC1D1為平行四邊形,∴AD1∥BC1,故①正確;∵AD1∥BC1,BC1?平面BDC1,AD1?平面BDC1,∴AD1∥平面BDC1,
又BD∥B1D1,B1D1?平面BDC1,BD?平面BDC1,
∴B1D1∥平面BDC1,又AD1∩B1D1=D1,
∴平面AB1D1∥平面BDC1,故②正確;故④正確;對于③,AD1與DC1為異面直線,故③不正確.
16.①④
解析:①正確,因?yàn)閘⊥α,α∥β?l⊥β,又m?β,故l⊥m;②錯(cuò),當(dāng)兩平面相交且交線為直線m時(shí)也滿足題意;③錯(cuò),各種位置關(guān)系均有可能;④正確,l⊥α,l∥m?m⊥α,又m?β,所以α⊥β,綜上可知命題①④為真命題.