高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測(cè)評(píng) 新人教A版選修12

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1、 模塊綜合測(cè)評(píng) (時(shí)間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662218】 A．1　　　　　　　 B．0 C．－1 D．－1或1 B　[由題意知，，∴m＝0.] 2．演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)是增函數(shù)，而函數(shù)y＝logx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以y＝logx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是(　　) A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．大前提和小前

2、提都錯(cuò)誤 A　[對(duì)數(shù)函數(shù)y＝loga x(a>0，且a≠1)，當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)0

3、反面成立，本題中應(yīng)反設(shè)a，b都不能被5整除．] 5．實(shí)數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，其中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662220】 圖1 A．有理數(shù)、零、整數(shù) B．有理數(shù)、整數(shù)、零 C．零、有理數(shù)、整數(shù) D．整數(shù)、有理數(shù)、零 B　[由實(shí)數(shù)的包含關(guān)系知B正確．] 6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是(　　) 　　　　是否感染 性別　　　　 感染 未感染 總計(jì) 服用 10 40 50 未服用 20 3

4、0 50 總計(jì) 30 70 100 A．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過(guò)的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”； B．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過(guò)的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗無(wú)關(guān)”； C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”； D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗無(wú)關(guān)”． A　[K2＝≈4.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過(guò)的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒(méi)有服用疫苗有關(guān)”．] 7．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662221

5、】 A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 D　[＝＝－，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限．] 8. 某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.765(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．83% B．72% C．67% D．66% A　[由(x,7.765)在回歸直線＝0.66x＋1.562上． 所以7.765＝0.66x＋1.562，則x≈9.4，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為100

6、%≈83%.] 9．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，＝2類比＝3，故選C.] 10．如圖2所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662222】 圖2 A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2

7、 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 D　[因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1 000”． 故選D.] 11．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)．根據(jù)以上信息，則(　　) A．乙可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道四人的成績(jī) C．乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙、丁可以知

8、道自己的成績(jī) D　[由甲說(shuō)：“我還是不知道我的成績(jī)”可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀，1個(gè)良好”．乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，丙為“優(yōu)秀”時(shí)，乙為“良好”；丙為“良好”時(shí)，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績(jī)．丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說(shuō)法，甲為“優(yōu)秀”時(shí)，丁為“良好”；甲為“良好”時(shí)，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績(jī)． 故選D.] 12．如圖3所示，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)(n＝1,2,3，…)，則第n個(gè)圖形中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662223】 圖3 A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3) C．n2 D．n B　[第一

9、個(gè)圖形共有12＝34個(gè)頂點(diǎn)，第二個(gè)圖形共有20＝45個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)圖形共有30＝56個(gè)頂點(diǎn)，第四個(gè)圖形共有42＝67個(gè)頂點(diǎn)，故第n個(gè)圖形共有(n＋2)(n＋3)個(gè)頂點(diǎn)．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 總計(jì) 男 30 60 90 女 20 90 110 總計(jì) 50 150 200 經(jīng)計(jì)算K2≈6.06，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有________(填百分?jǐn)?shù))的把握

10、認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662224】 [答案]　97.5% 14．“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，數(shù)腿共40，數(shù)腦袋共15，多少小兔，多少雞？”其解答流程圖如圖4所示，空白部分應(yīng)為_(kāi)_______． 圖4 [答案]　解方程組 15．若復(fù)數(shù)z＝＋(a2＋2a－15)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662225】 3　[若復(fù)數(shù)z＝＋(a2＋2a－15)i為實(shí)數(shù)，則，解得a＝3.] 16．觀察下列不等式 1＋<， 1＋＋<， 1＋＋＋<， …… 照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_______． 1＋＋＋＋＋<　

11、[左邊的式子的通項(xiàng)是1＋＋＋…＋，右邊式子的分子是分母的2倍減1，還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項(xiàng)分母相等，所以第五個(gè)不等式為1＋＋＋＋＋<.] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知a>0，b>0用分析法證明：≥. [證明]　因?yàn)閍>0，b>0， 要證≥， 只要證，(a＋b)2≥4ab，只要證(a＋b)2－4ab≥0， 即證a2－2ab＋b2≥0， 而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立， 故≥成立． 18．(本小題滿分12分)已知z∈C，且|z|－i＝＋2＋3i(i為虛數(shù)單位)，求復(fù)數(shù)的虛部.

12、 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662226】 [解]　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，代入方程|z|－i＝＋2＋3i，得出－i＝x－yi＋2＋3i＝(x＋2)＋(3－y)i，故有，解得， ∴z＝3＋4i，復(fù)數(shù)＝＝2＋i，虛部為1. 19．(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． [解]　(1)由題意知， n＝10，＝i＝＝8， ＝i＝＝2

13、， b＝＝＝0.3， a＝－b＝2－0.38＝－0.4. 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． 20．(本小題滿分12分)某大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程如下： (1)學(xué)生憑錄取通知書到當(dāng)?shù)剡h(yuǎn)程教育中心報(bào)到，交費(fèi)注冊(cè)，領(lǐng)取網(wǎng)上學(xué)習(xí)注冊(cè)碼； (2)網(wǎng)上選課，課程學(xué)習(xí)，完成網(wǎng)上平時(shí)作業(yè)，獲得平時(shí)作業(yè)成績(jī)； (3)預(yù)約考試，參加期末考試獲得期末考試成績(jī)，獲得綜合成績(jī)，成績(jī)合格獲得學(xué)分，否則重修． 試畫出該遠(yuǎn)程教育學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程圖. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662227】 [解]　某大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)

14、院網(wǎng)上學(xué)習(xí)流程圖如圖所示： 21. (本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z＝且|z|＝4，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值． [解]　z＝(a＋bi)＝－2a－2bi. 由|z|＝4得a2＋b2＝4，① 因?yàn)閺?fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形， 所以|z－|＝|z|. 把z＝－2a－2bi代入化簡(jiǎn)得a2＝3b2，② 代入①得，|b|＝1. 又因?yàn)閆點(diǎn)在第一象限，所以a<0，b<0. 由①②得 故所求值為a＝－，b＝－1. 22．(本小題滿分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如

15、下22列聯(lián)表， 常喝 不常喝 總計(jì) 肥胖 2 不肥胖 18 總計(jì) 30 平均每天喝500 ml以上為常喝，體重超過(guò)50 kg為肥胖．已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為. (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整． (2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由． (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生(其中有2名女生)中，抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到1男1女的概率是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662228】 [解]　(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有x人，則＝，解得x＝6. 列聯(lián)表如下： 常喝 不常

16、喝 合計(jì) 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合計(jì) 10 20 30 (2)由已知數(shù)據(jù)可得K2＝≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)． (3)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的男生為A，B，C，D，女生為E，F(xiàn)，則任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中是1男1女的有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8種， 故正好抽到1男1女的概率P＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375