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1、
專題對點練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想
一、選擇題
1.設(shè)a>1,若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為( )
A.{a|11,所以a≥2.故選B.
2.橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,
2、其一交點為P,則|PF2|=( )
A.32 B.3 C.72 D.4
答案 C
解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,
則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.
3.若關(guān)于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個不等實根,則m的取值范圍是( )
A.(1,3) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,3]
答案 C
解析 方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6=m2,
當(dāng)x∈0,π2時,2x+π6∈π6,7π6,
畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+π6在x∈0,π
3、2上的圖象如圖所示:
由題意,得12≤m2<1,
則m的取值范圍是[1,2),故選C.
4.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)+2f(x)>0,則不等式(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為( )
A.{x|x>-2 011} B.{x|x<-2 011}
C.{x|-2 0160,則當(dāng)x∈(0,+∞)時,x2f(x)+2xf(x)>0,
即[x2f(x)]=x2f(x)+2xf(x),
所
4、以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),
由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016,
即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),
所以03}
C.{x|12}
答案 B
解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,
得a(x-2)+x2-4x+4>0.
5、令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]時,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.
則g(-1)>0,g(1)>0,即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0.
解得x<1或x>3.
6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|= ( )
A.30 B.25 C.20 D.15
答案 D
解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點F(3,0),拋物線y2=12x,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=
6、2x-6,
聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,
∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.
7.若0ln x2-ln x1 B.ex1-ex2x1ex2 D.x2ex1
7、不正確;同理可知B選項也不正確;
設(shè)g(x)=exx(0g(x2).
∴x2ex1>x1ex2.故C選項正確,D項不正確.
8.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為( )
A.1 B.3 C.2 D.3
答案 C
解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h=SA2-2a22=12-a22,
所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.
設(shè)y=12a4-12a6(a
8、>0),則y=48a3-3a5.
令y>0,得04.
故函數(shù)y在(0,4]上單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C.
9.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理12)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,則k的最大值為( ) ?導(dǎo)學(xué)號16804154?
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B
解析 由k(x-1)1恒成立,得k1),令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h
9、(x)=x-lnx-2(x-1)2,
令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,
畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,
又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,
∴零點屬于(3,4),∴h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
而3
10、中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,
由圖可知,x的取值范圍是(-1,0).
11.若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案 (1,2]
解析 由題意f(x)的圖象如圖,
則a>1,3+loga2≥4,∴1
11、可知xf(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1).
13.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標準方程為
.
答案 (x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4
解析 設(shè)圓M的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2.
∴圓M的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.
14.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2
12、x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為 .
答案 22
解析 如圖,SRt△PAC=12|PA||AC|=12|PA|,
當(dāng)CP⊥l時,|PC|=|31+41+8|32+42=3,
∴此時|PA|min=|PC|2-|AC|2=22.
∴(S四邊形PACB)min=2(S△PAC)min=22.
15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的k的值為 . ?導(dǎo)學(xué)號16804155?
13、答案 (-3,3)
解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖:
∵函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,
∴y2=x2+3x+2(x<0).
若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點.
將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.
解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),
∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;
∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.
聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3
14、16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和,若n≥3時,有Sn≥m恒成立,求m的最大值.
解 (1)∵{an}是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+…+a10=144,
∴S10=145,∴S10=10(a1+a10)2.
∴a10=28,∴公差d=3.∴an=3n-2.
(2)由(1)知bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,∴Sn=b1+b2+…+bn=131-13n+1,
∴Sn=n3n+1.
15、
∵Sn+1-Sn=n+13n+4-n3n+1
=1(3n+4)(3n+1)>0,
∴數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列.
當(dāng)n≥3時,(Sn)min=S3=310,
依題意,得m≤310,
∴m的最大值為310.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理
