高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評3 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 新人教A版選修12

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1、 章末綜合測評(三) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知z＝11－20i，則1－2i－z等于(　　) A．z－1　　　　　　　 B．z＋1 C．－10＋18i D．10－18i C　[1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.] 2．＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662171】 A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i D　[＝＝＝2－i. 故選D.] 3．若復(fù)數(shù)z滿足＝i，其中i為虛數(shù)單位，則z

2、＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i A　[由已知得＝i(1－i)＝i＋1，則z＝1－i，故選A.] 4．若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662172】 A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) C　[z＝＝4－2i對應(yīng)的點的坐標是(4，－2)，故選C.] 5．若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴解得a＝0.故選B

3、.] 6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662173】 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 A　[因為z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要條件．] 7．設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z＋＝4，z＝8，則等于(　　) A．i B．－i C．1 D．i D　[設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi，由z＋＝4，z＝8得， ?? 所以＝＝＝i.] 8．如圖1所示在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)

4、數(shù)分別是1＋2i，－2＋i,0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662174】 圖1 A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i D　[＝＋＝1＋2i－2＋i＝－1＋3i，所以C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋3i.] 9．若復(fù)數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b＝(　　) A． B． C．－ D．2 C　[因為＝＝－i，又復(fù)數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，所以＝，即b＝－.] 10．設(shè)z∈C，若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對應(yīng)點落在(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：48662175】 A．實軸上 B．虛軸上 C．直線y＝x(x

5、≠0)上 D．以上都不對 C　[設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi.∵z2為純虛數(shù)，∴∴y＝x(x≠0)．] 11．已知0

6、＝0 D．|z|＝|1|2 D　[A錯，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；B錯，反例：z1＝2＋i，z2＝2－i；C錯，反例：z1＝1，z2＝i；D正確，z1＝a＋bi，則|z|＝a2＋b2，|1|2＝a2＋b2，故|z|＝|1|2.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為________． 21　[復(fù)數(shù)z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其實部是21.] 14．a(chǎn)為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，＝2，則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：48662177】 　[＝＝1－ai， 則＝|1

7、－ai|＝＝2，所以a2＝3. 又a為正實數(shù)，所以a＝.] 15．設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． 8　[a＋bi＝＝＝＝5＋3i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a＝5，b＝3.從而a＋b＝8.] 16．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為________. 【導(dǎo)學(xué)號：48662178】 　[＝＝＝－i，因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限， 所以?－6

8、復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當m為何值時， (1)z是實數(shù)？ (2)z是純虛數(shù)？ [解]　(1)要使復(fù)數(shù)z為實數(shù)，需滿足，解得m＝－2或－1.即當m＝－2或－1時，z是實數(shù)． (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足， 解得m＝3. 即當m＝3時，z是純虛數(shù)． 18．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1＝1－i，z1z2＋1＝2＋2i，求復(fù)數(shù)z2. 【導(dǎo)學(xué)號：48662179】 [解]　因為z1＝1－i，所以1＝1＋i， 所以z1z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i. 設(shè)z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1z2＝1＋i， 得(1－i)(a＋bi

9、)＝1＋i， 所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i， 所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i. 19．(本小題滿分12分)計算：(1)； (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. [解]　(1)原式＝ ＝＝＝＝＝－1＋i. (2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i. 20．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝1，且(3＋4i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號：48662180】 [解]　設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi且|z|＝＝1，即a2＋b2＝1.① 因為(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝

10、(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是純虛數(shù)， 所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.② 由①②聯(lián)立，解得或 所以＝－i，或＝－＋i. 21．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝，z2的虛部是2. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求△ABC的面積． [解]　(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi， 由題意得a2＋b2＝2且2ab＝2， 解得a＝b＝1或a＝b＝－1， 所以z＝1＋i或z＝－1－i. (2)當z＝1＋i時，z2＝2i，z－z2＝1－i， 所以A(1,1)，B(0,

11、2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1. 當z＝－1－i時，z2＝2i，z－z2＝－1－3i， 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1. 22．(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù)，z＋為實數(shù)． (1)若z－2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z. (2)求|z－4|的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：48662181】 [解]　(1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R，y≠0)， 則z－2＝x－2＋yi，由z－2為純虛數(shù)得x＝2，所以z＝2＋yi，則z＋＝2＋yi＋＝2＋i∈R，得y－＝0，y＝3，所以z＝2＋3i或z＝2－3i. (2)因為z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i∈R，所以y－＝0， 因為y≠0，所以(x－2)2＋y2＝9， 由(x－2)2<9得x∈(－1,5)， 所以|z－4|＝|x＋yi－4|＝ ＝＝∈(1,5)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375