《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測(cè) 新人教A版選修12》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測(cè) 新人教A版選修12(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)自測(cè)
時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.復(fù)數(shù)=( B )
A.1+i B.1-i
C.i D.-i
[解析]?。剑剑?-i.
2.已知集合A={2,a},B={1,2,3},則“a=3”是“A?B”的( A )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[解析] 本題考查了充要條件的判斷.
當(dāng)a=3時(shí),A={2,3},故A?B,若A?B?a=1或a=3,故為充分不必要條件.
3.下列命
2、題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是( C )
A.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)
B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角
C.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)
D.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角
[解析] “鄰補(bǔ)角”的否定是“不是鄰補(bǔ)角”,“互補(bǔ)”的否定是“不互補(bǔ)”,故選C.
4.(2016江西撫州高二檢測(cè))為了幫家里減輕負(fù)擔(dān),高二學(xué)生小明利用暑假時(shí)間打零工賺學(xué)費(fèi),他統(tǒng)計(jì)了其中五天的工作時(shí)間x(小時(shí))與報(bào)酬y(元)的數(shù)據(jù),分別是(2,30)、(4,40)、(5,m)、(6,50)、(8,70),他用最小二乘法得出y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=6.5x+17.5,則其中m為( D )
A.45 B.50
C.55 D.60
[解析
3、] 由題意知==5,又∵點(diǎn)(,)在回歸直線(xiàn)=6.5x+17.5上,
∴=6.55+17.5=50,
∴50=,
∴m=60,故選D.
5.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是( D )
A.假設(shè)是有理數(shù)
B.假設(shè)是有理數(shù)
C.假設(shè)或是有理數(shù)
D.假設(shè)+是有理數(shù)
[解析] “+是無(wú)理數(shù)”的否定是“+不是無(wú)理數(shù)”,故選D.
6.某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),其中可以輸出的函數(shù)是( D )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ln x+2x-6 D.f(x)=sin x
[解析] 第一個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否為奇函數(shù),第二
4、個(gè)判斷框的目的是判斷輸入的函數(shù)是否存在零點(diǎn).結(jié)合選項(xiàng)知,函數(shù)f(x)=sin x為奇函數(shù),且存在零點(diǎn),故選D.
7.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí),通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度,如果k>5.024,那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為( D )
p(K2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
p(K2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.84
5.024
6.635
7.879
10.
5、83
A.25% B.75%
C.2.5% D.97.5%
[解析] 查表可得K2>5.024.因此有97.5%的把握認(rèn)為“x和y有關(guān)系”.
8.如圖是《選修1-2》第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,不是證明方法的是( A )
A.類(lèi)比 B.綜合法
C.反證法 D.分析法
[解析] 據(jù)推理的相關(guān)知識(shí)及結(jié)構(gòu)圖知,類(lèi)比不是證明方法.故選A.
9.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),若A、B在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影是A1、B1,則∠A1FB1等于( C )
A.45 B.60
C.90 D.120
[解析] 如圖由拋物線(xiàn)的定義得,|AF|=|AA1|,
|BF|
6、=|BB1|,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
又∠1+∠2+∠3+∠4+∠A1AF+∠B1BF=360,
且∠A1AF+∠B1BF=180,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180,∴2(∠2+∠4)=180,即∠2+∠4=90,
故∠A1FB1=90.
10.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),直線(xiàn)y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn),MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線(xiàn)的方程是( D )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
[解析] 由題知c=,設(shè)雙曲線(xiàn)方程為-=1(t>0)
由消去y得,
(7-2t)x2+2tx-8t+t2=0.
由題意知=-,
∴x1+x2==-,
7、∴t=2,
∴雙曲線(xiàn)方程為-=1.
11.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值依次是( B )
A.12,-15 B.5,-15
C.5,-4 D.-4,-15
[解析] y′=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)(x+1),令y′=0,得x=-1或x=2,∵x∈[0,3],
∴x=-1舍去.
列表如下:
x
0
(0,2)
2
(2,3)
3
f ′(x)
-
0
+
f(x)
5
極小值-15
-4
由上表可知,函數(shù)在[0,3]上的最大值為5,最小值為-15,故選B.
12.已知函
8、數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f ′(x)>f(x),則( D )
A.f(2)e2f(0)
[分析] 所給四個(gè)選項(xiàng)實(shí)質(zhì)是比較f(2)與e2f(0)的大小,即比較與的大小,故構(gòu)造函數(shù)F(x)=解決.
[解析] 設(shè)F(x)=,則f ′(x)=>0,
∴F(x)在R上為增函數(shù),故F(2)>F(0),
∴>,即f(2)>e2f(0).
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,將正確答案填在題中橫線(xiàn)上)
13.已知命題p:?x∈R,使sin x=,則p= ?x∈R,使sin x ≠ .
[解析
9、] 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.
14.(2016福建寧德市高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=1(i為虛數(shù)單位),則z= -i .
[解析] z===-i.
15.觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_5+6+7+8+9+10+11+12+13=81__.
[解析] 第1個(gè)等式有1項(xiàng),從1開(kāi)始;
第2個(gè)等式有3項(xiàng),從2開(kāi)始;
第3個(gè)等式有5項(xiàng),從3開(kāi)始;
第4個(gè)等式有7項(xiàng),從4開(kāi)始.
每個(gè)等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和,右
10、邊是項(xiàng)數(shù)的平方,故由已知4個(gè)等式的變化規(guī)律可知,第5個(gè)等式有9項(xiàng),從5開(kāi)始,等式右邊是92,故為5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.
16.已知點(diǎn)A(x1,ax1)、B(x2,ax2)是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線(xiàn)段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論>a成立.運(yùn)用類(lèi)比的思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,sin x1)、B(x2,sin x2)是函數(shù)y=sin x(x∈(0,π))的圖象上任意不同的兩點(diǎn),則類(lèi)似地有
11、圖象的下方,所以有
12、,又p∨q為真,q為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
[解析] p:,∴m>2.
故p:m>2.
q:△=16(m-2)2-16<0,
即m2-4m+3<0,
∴1
13、15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1
由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表,并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異.
年齡不低于45歲
年齡低于45歲
合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
[解析] 列聯(lián)表如下:
年齡不低于45歲
年齡低于45歲
合計(jì)
支持
3
29
32
不支持
7
11
18
合計(jì)
10
40
14、50
由公式得K2=
=≈6.272<6.635.
故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異.
20.(本題滿(mǎn)分12分)已知a、b、c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證:++>3.
[解析] 解法一:(分析法)
要證++>3,
只需證明+-1++-1++-1>3,
即證+++++>6.
而事實(shí)上,由a、b、c是全不相等的正實(shí)數(shù),
得+>2,+>2,+>2.
從而+++++>6.
故++>3得證.
解法二:(綜合法)
∵a、b、c全不相等,
∴與,與,與全不相等.
∴+>2,+>2,+>2.
三式相加得+++++>6,
∴(+-1)+(
15、+-1)+(+-1)>3,
即++>3.
21.(本題滿(mǎn)分12分)(2017全國(guó)Ⅲ文,20)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說(shuō)明理由.
(2)證明過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.
[解析] (1)解:不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.理由如下:
設(shè)A(x1,0),B(x2,0),
則x1,x2滿(mǎn)足x2+mx-2=0,
所以x1x2=-2.
又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),
故AC的斜率與BC的斜率之積為=-,
所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.
(2)證明:
16、BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,),可得BC的中垂線(xiàn)方程為y-=x2(x2-).
由(1)可得x1+x2=-m,
所以AB的中垂線(xiàn)方程為x=-.
聯(lián)立
又x+mx2-2=0,
可得
所以過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(-,-),半徑r=.
故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為2=3,
即過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.
22.(本題滿(mǎn)分12分)(2017全國(guó)Ⅱ文,21)設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤ax+1,求a的取值范圍.
[解析] (1)解:f′(x)=(1-2x-x2)ex.
令f′(x)=0得x=-1-或
17、x=-1+.
當(dāng)x∈(-∞,-1-)時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈(-1-,-1+)時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x∈(-1+,+∞)時(shí),f′(x)<0.
所以f(x) 在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)單調(diào)遞增.
(2)解:f(x)=(1+x)(1-x)ex.
當(dāng)a≥1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)ex,
則h′(x)=-xex<0(x>0),
因此h(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減.
而h(0)=1,故h(x)≤1
所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.
當(dāng)00(x
18、>0),
所以g(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增.
而g(0)=0,故ex≥x+1.
當(dāng)0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),
取x0=,
則x0∈(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,
故f(x0)>ax0+1.
當(dāng)a≤0時(shí),取x0=,則x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1.
綜上,a的取值范圍是[1,+∞).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375