《東營專版中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形練習》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《東營專版中考數(shù)學復習 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形練習(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四節(jié) 等腰三角形
姓名:_______ 班級:________ 用時:______分鐘
1.(2017南充中考)如圖,等邊△OAB的邊長為2,則點B的坐標為( )
A.(1,1) B.(,1)
C.(,) D.(1,)
2.(2019易錯題)若實數(shù)m,n滿足|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是( )
A.12 B.10
C.8 D.10或8
3.如圖,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30,且AD=AE,則∠EDC等于( )
A.10
2、 B.12.5 C.15 D.20
4.(2019易錯題)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )
A.30 B.60
C.30或150 D.60或120
5.下列三角形,不一定是等邊三角形的是( )
A.有兩個角等于60的三角形
B.有一個外角等于120的等腰三角形
C.三個角都相等的三角形
D.邊上的高也是這邊的中線的三角形
6.(2018湘潭中考)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD=__________.
7.(2018淮安中考)若一個等腰三角形的頂
3、角等于50,則它的底角等于________.
8.(2018婁底中考)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3 cm,則BF=______cm.
9.(2018嘉興中考)已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn),且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.
10.(2017武漢中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為(
4、 )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2019改編題)如圖,△ABC是等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90,AE⊥BD于點E,連接CD分別交AE,AB于點F,G,過點A作AH⊥CD交BD于點H.則下列結(jié)論:①∠ADC=15;②AF=AG;③AH=DF;④AF=(-1)EF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4 B.3 C.2 D.1
12.(2018吉林中考)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為________度.
13.已知:如圖,△
5、ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點的直線分別交AB,AC于點D,E,且DE∥BC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長為______________.
14.如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE=(AB+AC).
15.(2019創(chuàng)新題)數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度數(shù).(答案:35)
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40,求
6、∠B的度數(shù).(答案:40或70或100)
張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題;
變式:等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題;
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
參考答案
【基礎訓練】
1.D 2.B 3.C 4.D 5.D
6.30 7.65 8.6
9.證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn),
∴∠AED=∠CFD=90.
7、∵D為AC的中點,∴AD=DC.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴∠A=∠C,∴BA=BC.
∵AB=AC,∴AB=BC=AC,
∴△ABC是等邊三角形.
【拔高訓練】
10.D 11.B
12.36 13.14 cm
14.證明:(1)∵DA平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥EM,∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF.
(2)如圖,作CG∥EM,交BA的延長線于G.
∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE.
∵∠AEF=∠AFE,∴∠G=∠AC
8、G,
∴AG=AC.
∵BM=CM,EM∥CG,∴BE=EG,
∴BE=BG=(BA+AG)=(AB+AC).
【培優(yōu)訓練】
15.解:(1)若∠A為頂角,則∠B=(180-∠A)2=50;
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=180-280=20;
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=80.
故∠B=50或20或80.
(2)分兩種情況:
①當90≤x<180時,∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個;
②當0<x<90時,
若∠A為頂角,則∠B=();
若∠A為底角,∠B為頂角,則∠B=(180-2x);
若∠A為底角,∠B為底角,則∠B=x.
當≠180-2x且180-2x≠x且≠x,
即x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
綜上所述,可知當0<x<90且x≠60時,∠B有三個不同的度數(shù).
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