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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第四篇 平面向量
第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是 ( ).
A.=+ B.=-
C.=-+ D.=--
解析 由圖可知=-.
答案 B
2.(20xx·九江模擬)如圖,在正六邊形ABCDEF中,++等于 ( ).
A.0 B.
C. D.
解析 因為ABCDEF是正六邊形,故
2、++=++=+=.
答案 D
3.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的 ( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 若a+b=0,則a=-b,所以a∥ B.若a∥b,則a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件.
答案 A
4.(20xx·贛州模擬)已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則 ( ).
A.a(chǎn)-b+c-d=0 B.a(chǎn)
3、-b-c+d=0
C.a(chǎn)+b-c-d=0 D.a(chǎn)+b+c+d=0
解析 依題意得,=,故+=0,即-+-=0,即有-+-=0,則a-b+c-d=0.
答案 A
5.(20xx·蘭州質(zhì)檢)若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5=+3A,則△ABM與△ABC的面積比為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2.如圖所示,故C,M,D三點(diǎn)共線,且=,也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為,選C.
答
4、案 C
二、填空題
6.(20xx·高安中學(xué)模擬)給出下列命題:
①向量的長度與向量的長度相等;
②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;
④兩個有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;
⑤向量與向量是共線向量,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一條直線上.
其中不正確命題的序號是________.
解析?、僦校呦蛄颗c為相反向量,
∴它們的長度相等,此命題正確.
②中若a或b為零向量,則滿足a與b平行,但a與b的方向不一定相同或相反,∴此命題錯誤.
③由相等向量的定義知,若兩向量為相等向量,且起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)也必定相同,
5、∴該命題正確.
④由共線向量知,若兩個向量僅有相同的終點(diǎn),則不一定共線,∴該命題錯誤.
⑤∵共線向量是方向相同或相反的向量,∴若與是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上,∴該命題錯誤.
答案?、冖堍?
7.在?ABCD中,=a,=b,=3,M為BC的中點(diǎn),則=________.(用a,b表示)
解析 由=3,得4=3 =3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.
答案?。璦+b
8.(20xx·西安大附中模擬)設(shè)a,b是兩個不共線向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為________.
解析 ∵=+=2a-
6、b,又A,B,D三點(diǎn)共線,
∴存在實(shí)數(shù)λ,使=λ.即∴p=-1.
答案?。?
三、解答題
9.若a,b是兩個不共線的非零向量,a與b起點(diǎn)相同,則當(dāng)t為何值時,a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上?
解 設(shè)=a,=tb,=(a+b),
∴=-=-a+b,=-=tb-a.
要使A,B,C三點(diǎn)共線,只需=λ.
即-a+b=λ(tb-a)=λtb-λa.
又∵a與b為不共線的非零向量,
∴有?
∴當(dāng)t=時,三向量終點(diǎn)在同一直線上.
10.如圖,在平行四邊形OADB中,設(shè)=a,=b,=,=.試用a,b表示,及.
解 由題意知,在平行四邊形OADB中,=
==(-)=
7、(a-b)=a-b,
則=+=b+a-b=a+b.
==(+)=(a+b)=a+b,
=-=(a+b)-a-b=a-b.
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
一、選擇題
1.(20xx·濟(jì)南一模)已知A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn),O是△ABC的重心,動點(diǎn)P滿足=
,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ( ).
A.AB邊中線的中點(diǎn)
B.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)
C.重心
D.AB邊的中點(diǎn)
解析 設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則+=,∴= (+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上
8、靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn).
答案 B
2.在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長線上,且與點(diǎn)C不重合,若=x +(1-x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 ( ).
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(0,1)
解析 設(shè)=λ (λ>1),則=+=+λ =(1-λ)+λ ,又=x +(1-x),所以x +(1-x)=(1-λ)+λ .所以λ=1-x>1,得x<0.
答案 A
二、填空題
3.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為________.
解析 +-2=-+-=+,
-==-,∴|+|=|-|.
故A,B,C為矩形的三個頂點(diǎn),△ABC為直角三角形.
答案 直角三角形
三、解答題
4.在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點(diǎn),BE與CF相交于G點(diǎn),設(shè)=a,=b,試用a,b表示.
解?。剑剑?
=+(+)=+(-)
=(1-λ)+=(1-λ)a+ B.
又=+=+m =+(+)
=(1-m)+=a+(1-m)b,
∴解得λ=m=,∴=a+ B.