高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題九 第3講 函數(shù)與方程思想

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題升級(jí)訓(xùn)練 　函數(shù)與方程思想 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.若函數(shù)y=f(x)的值域是,則函數(shù)F(x)=f(x)-的值域是(　　) A. B. C. D. 2.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是,則這個(gè)長方體對(duì)角線的長是(　　) A.2 B.3 C.6 D. 3.已知=1(a,b,c∈R),則有(　　) A.b2>4ac B.b2≥4ac C.b2<4ac D.b2≤4ac 4.方程m+

2、=x有解,則m的最大值為(　　) A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.若關(guān)于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對(duì)任意實(shí)常數(shù)k,總有(　　) A.2∈M,0∈M B.2?M,0?M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 6.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.據(jù)此可推測(cè),對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,p,關(guān)于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(　　) A.{1,2} B.{1,4} C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64} 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7

3、.對(duì)于滿足0≤p≤4的實(shí)數(shù)p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是　　　　　. 8.雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上.若PF1⊥PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為　　　　. 9.已知R上的減函數(shù)y=f(x)的圖象過P(-2,3),Q(3,-3)兩個(gè)點(diǎn),那么|f(x+2)|≤3的解集為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)[來源:] 10.(本小題滿分15分)已知f(t)=log2t,t∈[,8],對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范圍. 11.(本小題滿分

4、15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有兩等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m1)短軸的一個(gè)端點(diǎn),Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最大值.[來源:] ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.A　解析:令t=f(x),則F(t)=t-. ∵F(t)在≤t≤3上單調(diào)遞增, ∴F≤

5、F(t)≤F(3). ∴-2≤F(t)≤3-. ∴-≤F(t)≤, 即F(x)的值域?yàn)? 2.D　解析:已知長方體三個(gè)(共頂點(diǎn))面的面積,求對(duì)角線長,關(guān)鍵在于求得其共頂點(diǎn)的三棱a,b,c的長,而面積與棱長存在著內(nèi)在關(guān)系,那么用方程的思想方法去處理問題較為自然. 列方程組?(abc)2=6, abc=[來源:] ?對(duì)角線l=. 3.B　解析:方法一:依題設(shè)有a5-b+c=0, ∴-是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根. ∴Δ=b2-4ac≥0.∴b2≥4ac.故選B. 方法二:去分母,移項(xiàng),兩邊平方,得 5b2=25a2+10ac+c2≥10ac+25ac=

6、20ac,∴b2≥4ac.故選B. 4.A　解析:由原式得m=x-,[來源:] 設(shè)=t(t≥0), 則m=1-t2-t=, ∴m=在[0,+∞)上是減函數(shù).∴t=0時(shí),m的最大值為1. 5.A　解析:M=, ∵=k2-1+=k2+1+-2≥2-2>2, ∴2∈M,0∈M. 6.D　解析:設(shè)關(guān)于f(x)的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0有兩根,即f(x)=t1或f(x)=t2. 而f(x)=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=-對(duì)稱,因而f(x)=t1或f(x)=t2的兩根也關(guān)于x=-對(duì)稱.而選項(xiàng)D中.故選D. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.(-

7、∞,-1)∪(3,+∞)　解析:x2+px>4x+p-3對(duì)于0≤p≤4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(x-1)>0對(duì)于0≤p≤4恒成立, 所以一次函數(shù)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最小值大于0, 即 所以x的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞). 8.　解析:只需求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可. 由PF1⊥PF2,知點(diǎn)P在以|F1F2|為直徑、圓心在原點(diǎn)(雙曲線的中心)的圓上,運(yùn)用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0). 設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意列方程組消去x2,解得y2=,則|y|=.所以填.[來源:] 9.[-4,1]　

8、解析:據(jù)題意知原不等式等價(jià)于f(3)=-3≤f(x+2)≤3=f(-2), 結(jié)合單調(diào)性可得-2≤x+2≤3, 即x∈[-4,1]. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.解:∵t∈[,8],∴f(t)∈. ∴m∈. 原不等式轉(zhuǎn)化為m(x-2)+(x-2)2>0恒成立, 當(dāng)x=2時(shí),不等式不成立,∴x≠2. 令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m∈. 問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈上恒大于0,則解得x>2或x<-1. 11.解:(1)∵方程ax2+bx=2x有兩等根, ∴Δ=(b-2)2=0,得b=2. 由f(x-1)=

9、f(3-x),知此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=-=1,得a=-1, 故f(x)=-x2+2x. (2)f(x)=-(x-1)2+1≤1, ∴4n≤1,即n≤. 而拋物線y=-x2+2x的對(duì)稱軸為x=1, ∴n≤時(shí),f(x)在[m,n]上為增函數(shù). 若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則 即 又m1,若a≥,則≤1, 當(dāng)y=時(shí),|PQ|取最大值; 若1