5、,即-4≤a<1;當(dāng)a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求;當(dāng)a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要a≤3即可,即10的解集是________.
解析:原不等式即(x-a)(x-)<0,
由01,f(2)=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:∵f(x+3)=f(x),∴f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<-1.
∴<-1?<
6、0?(3a-2)(a+1)<0,∴-10)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=________.
解析:因為關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集
7、為(-2a,4a).又x2-2ax-8a2<0(a>0)解集為(x1,x2).則x1=-2a,x2=4a.
由x2-x1=6a=15得a=.
答案:
三、解答題
11.(20xx池州模擬)已知函數(shù)f(x)=的定義域為R.
(1)求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.
解:(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R.
∴ax2+2ax+1≥0恒成立,
當(dāng)a=0時,1≥0恒成立,
當(dāng)a≠0時,則有
解得00,
∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=
8、.
由題意得,=,∴a=.
∴x2-x-2-<0,
即(2x+1)(2x-3)<0,--2},求k的值;
(2)若不等式的解集為{x|x∈R,x≠},求k的值;
(3)若不等式的解集為R,求k的取值范圍;
(4)若不等式的解集為?,求k的取值范圍.
解:(1)由不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}可知k<0,且-3與-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根,∴(-3)+(-2)=,解得k=-.
(2)由不等式的解集為
可知解得k=-.
9、(3)依題意知
解得k<-.
(4)依題意知
解得k≥.
1.當(dāng)x>0時,若不等式x2+ax+1≥0恒成立,則a的最小值為( )
A.-2 B.-3
C.-1 D.-
解析:法1:當(dāng)Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2時,不等式x2+ax+1≥0對任意x>0恒成立,當(dāng)Δ=a2-4>0,則需解得a>2.綜上得a≥-2.
所以使不等式x2+ax+1≥0對任意x>0恒成立的實(shí)數(shù)a的最小值是-2,故選A.
法2:因為不等式x2+ax+1≥0對任意x>0恒成立,即a≥-(x>0)恒成立,
又x>0時,-≤-2,
所以只需a≥-2,所以實(shí)數(shù)a的最小值是-2.故選A.
答案
10、:A
2.(20xx河南鄭州第一次質(zhì)量檢測)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式[f(x)]2+af(x)-b2<0恰有1個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最大值是( )
A.2 B.3
C.5 D.8
解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示,由[f(x)]2+af(x)-b2<0,得
11、≥0在[1,2]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
解析:因為不等式4x-2x+1-a≥0在[1,2]上恒成立,
所以4x-2x+1≥a在[1,2]上恒成立.
令y=4x-2x+1=(2x)2-22x+1-1=(2x-1)2-1.
因為1≤x≤2,所以2≤2x≤4.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)2x=2,即x=1時,y取得最小值0,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0].
答案:(-∞,0]
4.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.
(1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值;
(2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍.
解:(1)依題意得
y===x+-4.
因為x>0,所以x+≥2.
當(dāng)且僅當(dāng)x=時,
即x=1時,等號成立.
所以y≥-2.
所以當(dāng)x=1時,y=的最小值為-2.
(2)因為f(x)-a=x2-2ax-1.所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.
不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1
則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.
所以
即
解得a≥.
則a的取值范圍為.