高考數(shù)學(xué)文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3 第3講分層演練直擊高考 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.51如果函數(shù) f(x)ax22x3 在區(qū)間(,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析 當(dāng) a0 時(shí),f(x)2x3,在定義域 R 上是單調(diào)遞增的,故在(,4)上單調(diào)遞增;當(dāng) a0 時(shí),二次函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸為 x1a,因?yàn)?f(x)在(,4)上單調(diào)遞增,所以 aa14.綜上所述得14a0.答案14,02給定函數(shù):yx12,ylog12(x1),y|x1|,y2x1,其中在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)的是_(填序號(hào))解析 是冪函數(shù),在(0,)上是增函數(shù),不符合;中的函數(shù)是由函數(shù) ylog12x向左平移 1 個(gè)單位而得到的,因?yàn)樵瘮?shù)在(0,)上是減

2、函數(shù),故符合;中的函數(shù)圖象是由函數(shù) yx1 的圖象保留 x 軸上方,下方圖象翻折到 x 軸上方而得到的,故由其圖象可知正確;中函數(shù)顯然是增函數(shù),故不符合答案 3“函數(shù) f(x)在a,b上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù) f(x)在a,b上有最大值和最小值”的_條件解析 若函數(shù) f(x)在a, b上為單調(diào)遞增(減)函數(shù), 則在a, b上一定存在最小(大)值 f(a),最大(小)值 f(b),所以充分性滿足;反之,不一定成立,如二次函數(shù) f(x)x22x3 在0,2存在最大值和最小值,但該函數(shù)在0,2不具有單調(diào)性,所以必要性不滿足,即“函數(shù) f(x)在a,b上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù) f(x)在a,b上有最大值和

3、最小值”的充分不必要條件答案 充分不必要4(20 xx杭州模擬)若函數(shù) f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3,),則 a_.解析 f(x)|2xa|2xa,xa2,2xa,x0 得 f(x)的定義域?yàn)?3,9)設(shè) n12x27x2,則 00 的解集是_解析 因?yàn)?f(x)為奇函數(shù),所以 f(x)f(x),又因?yàn)?f(x)在(,0上單調(diào)遞減,所以 f(x)在0,)上也為單調(diào)遞減函數(shù),所以函數(shù) f(x)在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù)不等式 f(lg x)f(1)0 可化為 f(lg x)f(1)f(1),所以 lg x1,解得 0 xx22,則 f(x1)f(x2),而 f(x1)f(x2)ax11x1

4、2ax21x222ax1x22ax2x1(x12) (x22)(x1x2) (2a1)(x12) (x22)0,則 2a10,得 a12.答案12,10定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y),當(dāng) x0,則函數(shù) f(x)在a,b上的最小值為_解析 因?yàn)?f(x)是定義在 R 上的函數(shù),且 f(xy)f(x)f(y),所以 f(0)0,令 yx,則有 f(x)f(x)f(0)0.所以 f(x)f(x),所以 f(x)是 R 上的奇函數(shù)設(shè) x1x2,則 x1x20.所以 f(x)在 R 上是減函數(shù)所以 f(x)在a,b上有最小值 f(b)答案 f(b)11求 ya12xx2(

5、a0 且 a1)的單調(diào)區(qū)間解 令 g(x)12xx2(x1)22,所以 g(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減當(dāng) a1 時(shí),函數(shù) ya12xx2的增區(qū)間是(,1),減區(qū)間是(1,);當(dāng) 0a0),且 f(x)在0,1上的最小值為 g(a),求 g(a)的最大值解 f(x)a1a x1a,當(dāng) a1 時(shí),a1a0,此時(shí) f(x)在0,1上為增函數(shù),所以 g(a)f(0)1a;當(dāng) 0a1 時(shí),a1a0,此時(shí) f(x)在0,1上為減函數(shù),所以 g(a)f(1)a;當(dāng) a1 時(shí),f(x)1,此時(shí) g(a)1.所以 g(a)a,0a0,0,x0,1,x1,0,x1,x2,x1.函數(shù)圖象如圖所示

6、, 其遞減區(qū)間是0,1)答案 0,1)2(20 xx濰坊模擬)用 mina,b,c表示 a,b,c 三個(gè)數(shù)中的最小值,設(shè) f(x)min2x,x2,10 x(x0),則 f(x)的最大值為_解析 如圖所示,在同一坐標(biāo)系中作出 yx2,y2x,y10 x 的圖象根據(jù) f(x)的定義,f(x)min2x,x2,10 x(x0)的圖象如圖實(shí)線部分所以 f(x)2x,0 x2,x2,2x4,10 x,x4.令 x210 x,得 x4.當(dāng) x4 時(shí),f(x)取最大值 f(4)6.答案 63設(shè)函數(shù) f(x)x1x,對(duì)任意 x1,),使不等式 f(mx)mf(x)0,由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(mx)和 mf(

7、x)均為增函數(shù),此時(shí)不符合題意若 m0,則 f(mx)mf(x)0 可化為 mx1mxmxmx0,所以 2mxm1m 1x0,即 11m22x2,因?yàn)?y2x2在 x1,)上的最小值為 2,所以 11m21,解得 m0 且 f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減,求 a 的取值范圍解 (1)證明:設(shè) x1x20,x1x20,所以 f(x1)f(x2),所以 f(x)在(,2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)設(shè) 1x10,x2x10,所以要使 f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0 恒成立,所以 a1.綜上所述,a 的取值范圍為(0,15已知函數(shù) f(x)a2xb3x,其中常數(shù) a,b 滿足 ab0.(1)若

8、 ab0,判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性;(2)若 abf(x)時(shí) x 的取值范圍解 (1)當(dāng) a0,b0 時(shí),任意 x1,x2R,x1x2,則 f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)因?yàn)?2x10a(2x12x2)0,3x10b(3x13x2)0,所以 f(x1)f(x2)0,函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)同理,當(dāng) a0,b0,當(dāng) a0 時(shí),32xa2b,則 xlog1.5a2b ;同理,當(dāng) a0,b0 時(shí),32xa2b,則 x0時(shí),0f(x)f(1),B(x,y)|f(axy 2)1,aR,若 AB,試確定 a 的取值范圍解 (1)在 f(mn)f(m)f(n)中,令 m1,n0,得 f(1)f(1)f(0)因?yàn)?f(1)0,所以 f(0)1.(2)任取 x1,x2R,且 x10,所以 0f(x2x1)0 時(shí),0f(x)1,所以當(dāng) x10.又 f(0)1,所以綜上可知,對(duì)于任意的 x1R,均有 f(x1)0.所以 f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)1f(1),即 x2y21.f(axy 2)1f(0),即 axy 20.由 AB,得直線 axy 20 與圓面 x2y21 無公共點(diǎn),所以2a211,解得1a1.

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