【步步高】年高考物理大一輪 第四章 20 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2

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1、 學(xué)案20 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 一、概念規(guī)律題組 1．對(duì)于質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝G，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．公式中的G是引力常量，它不是由實(shí)驗(yàn)得出的，而是人為規(guī)定的 B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大 C．m1和m2所受引力大小總是相等的 D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力 2．已知萬(wàn)有引力常量為G，現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù)，不可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球離太陽(yáng)中心的距離R B．月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R C．人造地球衛(wèi)星在地面附近

2、運(yùn)行的速度v和運(yùn)動(dòng)周期T D．地球的自轉(zhuǎn)周期T、地球的自轉(zhuǎn)線速度和地球的平均密度ρ 圖1 3．如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度 二、思想方法題組 4．如圖2所示，同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是(　　) 圖

3、2 A.＝ B.＝2 C. ＝ D. ＝ 5．宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是(　　) A．飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接 B．飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接 C．飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對(duì)接 D．無(wú)論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接 一、萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用　重力與重力加速度 1．關(guān)于重力 (1)在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，認(rèn)為物體的向心力為零．

4、各處位置均有 mg＝ (2)由于Fn＝mRω2非常小，所以對(duì)一般問(wèn)題的研究認(rèn)為Fn＝0，mg＝ 2．重力加速度 (1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面處，由于萬(wàn)有引力近似等于重力，G＝mg，g＝. (R為星球半徑，M為星球質(zhì)量) (2)星球上空某一高度h處的重力加速度： G＝mg′，g′＝ 隨著高度的增加，重力加速度逐漸減?。? 【例1】 (2009江蘇單科3)英國(guó)《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650—500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足＝(其中c為

5、光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為(　　) A．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2 [規(guī)范思維] 　 　 二、天體質(zhì)量和密度的估算 1．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般思路 利用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般步驟 (1)兩條線索 ①萬(wàn)有引力提供向心力F＝Fn. ②重力近似等于萬(wàn)有引力提供向心力． (2)兩組公式 ①G＝m＝mω2r＝mr ②mgr＝m＝mω2r＝mr(gr為軌道所在處重力加速

6、度) 2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝＝＝. (2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r進(jìn)行計(jì)算． ①由萬(wàn)有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝； ②若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝； ③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度． 【例2】 已知萬(wàn)有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1

7、，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由G＝m()2h得M＝. (1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說(shuō)明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果． (2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果． 三、對(duì)人造衛(wèi)星的認(rèn)識(shí)及變軌問(wèn)題 1．人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)特征 萬(wàn)有引力提供向心力，即 G＝m＝mrω2＝m()2r 2．人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 (1)線速度v：由G＝m得v＝ ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的線速度減?。? (2)角速度ω：由G＝mω2r得ω＝，隨著軌

8、道半徑的增大，衛(wèi)星的角速度減小． (3)周期：由G＝mr，得T＝2π ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的運(yùn)行周期增大． 3．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析 (1)什么情況下衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行？ 衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力恰等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，將保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 滿足的公式：G＝. (2)變軌運(yùn)行分析： 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬(wàn)有引力就不再等于所需的向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行． ①當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力增大，即萬(wàn)有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝ 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)

9、能、機(jī)械能均增加． ②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力減小，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝ 知其運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)． 圖3 【例3】 (2010江蘇單科6)2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道 Ⅰ 進(jìn)入橢圓軌道 Ⅱ ，B為軌道 Ⅱ 上的一點(diǎn)，如圖3所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的有(　　) A．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度 B．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道 Ⅰ 上經(jīng)過(guò)

10、A的動(dòng)能 C．在軌道 Ⅱ 上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道 Ⅰ 上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道 Ⅰ 上經(jīng)過(guò)A的加速度 [規(guī)范思維] 　 　 四、環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星 1．環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較 近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝ ＝＝7.9 km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度． 不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度v＝ ，其大小隨半徑的增大而減?。牵捎谠谌嗽斓厍蛐l(wèi)星發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大． 2．

11、地球同步衛(wèi)星特點(diǎn) (1)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空． (2)地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期． (3)地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止． (4)同步衛(wèi)星的高度是一定的． 【例4】 我國(guó)成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”．設(shè)該衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率約為(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 五、雙星問(wèn)題 【例5】 (2010重慶理綜

12、)月球與地球質(zhì)量之比約為1∶80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為(　　) A．1∶6 400 B．1∶80 C．80∶1 D．6 400∶1 [規(guī)范思維] 　 　 　 六、萬(wàn)有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 【例6】 (2011象山北倉(cāng)兩城適應(yīng)性考試)在太陽(yáng)系中有一顆行星的半徑為R，若在該星球表面以初速度v0豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為H.已

13、知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬(wàn)有引力相比較可忽略不計(jì)(萬(wàn)有引力常量G未知)．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(　　) A.該行星的密度 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期 C.該星球的第一宇宙速度 D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期 【基礎(chǔ)演練】 1．(2009山東18改編)2008年9月25日至28日，我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載人航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是(　　) A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前

14、后都處于失重狀態(tài) C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D．飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度 2．(2011山東濟(jì)寧聯(lián)考)某同學(xué)通過(guò)Internet查詢到“神舟”六號(hào)飛船在圓形軌道上運(yùn)行一周的時(shí)間約為90分鐘，他將這一信息與地球同步衛(wèi)星進(jìn)行比較，由此可知(　　) A．“神舟”六號(hào)在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度比地球同步衛(wèi)星小 B．“神舟”六號(hào)在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的速率比地球同步衛(wèi)星小 C．“神舟”六號(hào)在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度比地球同步衛(wèi)星低 D．“神舟”六號(hào)在圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的角速度比地球同步衛(wèi)星小 3．(2010廣元

15、市第三次適應(yīng)性考試)“嫦娥一號(hào)”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，則月球的平均密度ρ的表達(dá)式為(k為某個(gè)常數(shù))(　　) A．ρ＝ B．ρ＝kT C．ρ＝ D．ρ＝kT2 圖4 4．(2011遼寧鐵嶺模擬)如圖4所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．則(　　) A．飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為 B．飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能增加 C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌

16、道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度 D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π 5．(2010安徽合肥月考)隨著“神七”飛船發(fā)射的圓滿成功，中國(guó)航天事業(yè)下一步的進(jìn)展備受關(guān)注．“神八”發(fā)射前，將首先發(fā)射試驗(yàn)性質(zhì)的小型空間站“天宮一號(hào)”，然后才發(fā)射“神八”飛船，兩個(gè)航天器將在太空實(shí)現(xiàn)空間交會(huì)對(duì)接．空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接．所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體．關(guān)于“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)的情景，以下判斷正確的是(　　) A．“神八”加速可追上在同一軌道的“天宮一號(hào)” B．

17、“神八”減速方可與在同一軌道的“天宮一號(hào)”交會(huì) C．“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)它們具有相同的向心加速度 D．“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)它們具有相同的向心力 6．(2010山東理綜18)1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元．如圖5所示，“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439 km和2 384 km，則(　　) 圖5 A．衛(wèi)星在M點(diǎn)的勢(shì)能大于N點(diǎn)的勢(shì)能 B．衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度 C．衛(wèi)星在M點(diǎn)的加速度小于N點(diǎn)的加速度 D．衛(wèi)星在N點(diǎn)的速度大于7.9 k

18、m/s 7．(2010安徽理綜17)為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T 2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出(　　) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力 C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量 D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力 【能力提升】 8．(2011大同市一模)2009年6月19日凌晨5點(diǎn)32分(美國(guó)東部時(shí)間2009年

19、6月18日下午5點(diǎn)32分)，美國(guó)航空航天局在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地41號(hào)發(fā)射場(chǎng)用“宇宙神5”運(yùn)載火箭將月球勘測(cè)軌道飛行器(LRO)送入一條距離月表31英里(約合50 km)的圓形極地軌道，LRO每天在50 km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則(　　) A.LRO運(yùn)行的向心加速度為 B.LRO運(yùn)行的向心加速度為 C.月球表面的重力加速度為 D.月球表面的重力加速度為 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9.(2009北京理綜22)已知

20、地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響． (1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T的表達(dá)式． 10．(2010全國(guó)Ⅰ25) 圖6 如圖6所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng).已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G. (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)

21、行的周期記為T1.但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù)) 學(xué)案20　萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 【課前雙基回扣】 1．AC　2.BC　3.ABD　4.AD　5.B 思維提升 1．如果對(duì)萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)這一條件缺乏深刻理解(或根本不注意適用條件)，往往不能認(rèn)識(shí)到當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，這兩個(gè)物體不能看做質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不適用于此種情況． 2．要弄清楚公式F＝G的各物理量的含義．當(dāng)兩物體可以看成質(zhì)

22、點(diǎn)時(shí)，r是指兩質(zhì)點(diǎn)間距離；對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體，r是指兩球心間距離． 3．對(duì)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，應(yīng)利用G＝ma＝m＝mrω2＝mr來(lái)分析衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期的大小比較及變化，其中r是衛(wèi)星的軌道半徑． 4．赤道上的物體的向心加速度a＝ω2R0≈0.034 m/s2，遠(yuǎn)小于地面上物體的重力加速度g＝9.8 m/s2，故近似計(jì)算中忽略自轉(zhuǎn)影響，而認(rèn)為地面上物體的重力和該物體受到的萬(wàn)有引力相等，衛(wèi)星上的物體處于完全失重狀態(tài)，故F引＝mg′＝ma.衛(wèi)星的向心加速度a等于衛(wèi)星所在處的重力加速度g′，對(duì)近地衛(wèi)星來(lái)講g′＝g＝9.8 m/s2. 5．赤道上的物體與地球同步衛(wèi)星的相同之處

23、是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 【核心考點(diǎn)突破】 例1 C　[可認(rèn)為黑洞表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，即mg＝，即g＝，將＝代入上式得g＝＝ m/s2＝11012 m/s2.] [規(guī)范思維]　在星球表面，由mg＝G，得①GM＝gR2，若知星球表面重力加速度g和星球半徑R，可替換GM，稱為黃金代換；②g＝，由重力加速度g可將萬(wàn)有引力定律和其它規(guī)律相聯(lián)系，如運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，機(jī)械能守恒定律等，實(shí)現(xiàn)綜合解題． 例2 見(jiàn)解析 解析　(1)上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過(guò)程中不能忽略． 正確的解法和結(jié)果：G＝m()2(

24、R＋h) 得M＝. (2)解法一　在地面上的物體所受的萬(wàn)有引力近似等于重力，由＝mg，解得M＝. 解法二　對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由G＝m()2r，得M＝. [規(guī)范思維]　本題給出了兩種常用的求星球質(zhì)量的方法：(1)已知衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T求質(zhì)量(注意r為衛(wèi)星到天體球心的距離)；(2)已知星球表面重力加速度g、星球半徑R和引力常量G，由M＝，求星球質(zhì)量． 例3 ABC　[在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)的速度最大，遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小，A選項(xiàng)正確．由萬(wàn)有引力定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)受到的引力是個(gè)定值，由此結(jié)合牛頓第二定律可知飛機(jī)在A點(diǎn)的加速度是個(gè)定值，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．飛機(jī)從A點(diǎn)進(jìn)入軌道 Ⅱ 相對(duì)于軌道

25、 Ⅰ 可看成向心運(yùn)動(dòng)，則可知飛機(jī)在軌道 Ⅱ 上A點(diǎn)速度小于軌道 Ⅰ 上A點(diǎn)速度，再結(jié)合動(dòng)能定義式可知B選項(xiàng)正確．根據(jù)低軌道衛(wèi)星的周期小，高軌道衛(wèi)星周期大可知C選項(xiàng)正確．綜上知正確答案為A、B、C.] [規(guī)范思維]　衛(wèi)星的變軌問(wèn)題注意區(qū)分這兩種情況 (1)制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率減小，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變小，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做減速運(yùn)動(dòng)； (2)加速變軌：衛(wèi)星的速率增大，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，需開動(dòng)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)使衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)． 例4 B　[設(shè)地球的質(zhì)量、半徑分別為M、R，月球的質(zhì)量、半徑分別為M′、r，則M′＝，r＝R.在星體表面，物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，若物體質(zhì)量為m

26、0，則：＝m0g，即GM＝gR2；在月球表面，滿足GM′＝g′r2，由此可得：g′＝g＝g，地球表面的第一宇宙速度v1＝＝7.9 km/s，在月球表面，有v′＝＝ ＝＝7.9 km/s≈1.8 km/s.] [規(guī)范思維]　(1)解決此類題的關(guān)鍵：要明確衛(wèi)星的第一宇宙速度等于最大環(huán)繞速度． (2)解決萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用問(wèn)題，盡管題目很多，但基本方法是不變的，即把天體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力． 例5 C　[設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M、m，地月球心間距為r，地球和月球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，由題意知ω1＝ω2＝ω，則G＝Mω2r1，G＝mω2r2，所以＝＝.二者轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同

27、，可知地球和月球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為＝＝＝，即月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為80∶1，本題只有選項(xiàng)C正確．] [規(guī)范思維]　本題就是經(jīng)典的雙星模型．所謂雙星模型，就是有一些天體的運(yùn)動(dòng)并非是一顆星以另一顆星為中心做圓周運(yùn)動(dòng)，而是兩顆星都不是運(yùn)動(dòng)的中心，它們繞二者連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，好像“被穿在一根桿上的兩個(gè)小球”，以兩個(gè)小球之間桿上的某一點(diǎn)為中心做圓周運(yùn)動(dòng)．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是挖掘出雙星問(wèn)題的根本特點(diǎn)——角速度相同，并以此列向心力方程． 例6 CD　[由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得g＝ G＝mg　M＝　ρ＝＝，G未知，故A錯(cuò)； 根據(jù)已知條件不能分析行星的自轉(zhuǎn)情況，B錯(cuò)； 根

28、據(jù)G＝mg＝m得v＝＝ ＝v0，C正確； 由G＝m()2R＝mg得T＝2π ＝2π ＝，D正確．] [規(guī)范思維]　天體表面的拋體運(yùn)動(dòng)經(jīng)常與萬(wàn)有引力定律結(jié)合來(lái)求解圍繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)物理量，解決問(wèn)題的辦法是通過(guò)拋體運(yùn)動(dòng)求天體表面的重力加速度，再根據(jù)萬(wàn)有引力定律求T、ω、天體質(zhì)量或密度．也可以先根據(jù)萬(wàn)有引力定律求重力加速度，再分析拋體運(yùn)動(dòng)． 【課時(shí)效果檢測(cè)】 1．BC　2.C　3.C　4.AD　5.C　6.BC　7.A　8.BD 9．(1)v1＝　(2)T＝ 解析　(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，地球表面處的某物體質(zhì)量為m′ 不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面附

29、近滿足G＝m′g 則GM＝R2g① 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬(wàn)有引力則m＝G② 將①式代入②式，得到v1＝ (2)由①式可知，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力為F＝G＝③ 由牛頓第二定律得F＝m(R＋h)④ ③④式聯(lián)立解得T＝ 10．(1)2π 　(2)1.012 解析　(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R，相互作用的萬(wàn)有引力大小為F，運(yùn)行周期為T.根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：F＝G① 由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得 F＝m()2r② F＝M()2R③ 由題意有L＝R＋r④ 聯(lián)立①②③④式得T＝2π ⑤ (2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，

30、由題意知，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由⑤式得出T1＝2π ⑥ 式中，M′和m′分別是地球與月球的質(zhì)量，L′是地心與月心之間的距離．若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則G＝m′()2L′⑦ 式中，T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期．由⑦式得T2＝2π ⑧ 由⑥⑧式得()2＝1＋ 代入題給數(shù)據(jù)得()2＝1.012 易錯(cuò)點(diǎn)評(píng) 1．由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的引力，它只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．但在粗略計(jì)算中，可認(rèn)為近似相等． 2．在很多計(jì)算中，一般不知道星體的質(zhì)量，但星體表面的重力加速度易知，這種情況下，常用“黃金代換”，即GM＝gR2，其中R為星體的半徑． 3．

31、地球表面隨地球自轉(zhuǎn)物體與繞地球運(yùn)行衛(wèi)星在分析其向心加速度、線速度時(shí)方法不同，其根本原因是地表物體所受萬(wàn)有引力沒(méi)有全部提供向心力，而衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力全部提供了向心力． 4．注意區(qū)分衛(wèi)星的發(fā)射速度與繞行速度．軌道半徑大的衛(wèi)星，繞行速度小，但由于高度大，重力勢(shì)能大，發(fā)射時(shí)需克服重力做功多，因而發(fā)射速度更大． 5．“雙星問(wèn)題”的隱含條件是二者的向心力相同、周期相同、角速度相同，解決此類問(wèn)題，要善于挖掘這些條件． 6．當(dāng)正常的“無(wú)動(dòng)力”運(yùn)行的衛(wèi)星突然受到阻力的作用時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)原理可知，此時(shí)衛(wèi)星的速度就會(huì)瞬時(shí)減小． 決定人造地球衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)的主要因素是萬(wàn)有引力而不是所受的阻力． 由于阻力的作用，衛(wèi)星的速度v必然減小，假定此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未來(lái)得及變化，即萬(wàn)有引力F引＝也未變化；而向心力F向＝會(huì)變小．因此，衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)“F向＝F引”的關(guān)系將會(huì)變?yōu)镕引>F向，故在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星必做近地向心運(yùn)動(dòng)，從而使其軌道半徑r變?。挥钟晒絭＝可知，衛(wèi)星的運(yùn)行速度必然增大．究其實(shí)質(zhì)，此處衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說(shuō)成是引力做正功，重力勢(shì)能減少)為條件的． 10