【步步高】高考物理大一輪復習講義 （深度思考考點突破提能訓練） 第五章 第1課時 功 功率（含解析） 新人教版

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1、 《步步高》2014高考物理（人教版通用）大一輪復習講義第五章 第1課時 功 功率（深度思考+考點突破+提能訓練，21頁，含解析） 考點內(nèi)容 要求 考綱解讀 功和功率 Ⅱ 　　1.從近幾年高考來看，關(guān)于功和功率的考查，多以選擇題的形式出現(xiàn)，有時與電流及電磁感應(yīng)相結(jié)合命題． 2．功和能的關(guān)系一直是高考的“重中之重”，是高考的熱點和重點，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分量重，而且還經(jīng)常有壓軸題，考查最多的是動能定理和機械能守恒定律，且多數(shù)題目是與牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動以及電磁學等知識相結(jié)合的綜合性試題． 3．動能定理及能量守恒定律仍將是高考考查的重點．高考題注重與

2、生產(chǎn)、生活、科技相結(jié)合，將對相關(guān)知識的考查放在一些與實際問題相結(jié)合的情境中去，能力要求不會降低. 動能和動能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢能 Ⅱ 功能關(guān)系、機械能守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 實驗：探究動能定理 實驗：驗證機械能守恒定律 第1課時　功　功率 考綱解讀 1.掌握做功正負的判斷和計算功的方法.2.理解P＝和P＝Fv的關(guān)系，并會運用.3.會分析機車的兩種啟動方式． 1．[功的理解]下列選項所示的四幅圖是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 (　　) 答案　B 2．[功率的理解]關(guān)于功率的公式P＝Fvcos

3、 α，以下理解正確的是 (　　) A．它是由功率的定義式P＝W/t及功的定義式W＝Flcos α聯(lián)合導出的，所以它只能用來計算平均功率 B．若F與v的夾角α＝0，P＝Fv C．當公式中的v表示平均速度且F為恒力時，則P＝Fv求解的是平均功率 D．當F、v、α均為瞬時值時，P＝Fvcos α求解的是瞬時功率 答案　BCD 解析　P＝Fvcos α是由功率的定義式和功的定義式推導得來的，但它既能用來求解平均功率，也能用來求解瞬時功率，A錯誤．夾角α是力F與速度v的夾角，當夾角α＝0時，P＝Fv，B正確．當F為恒力，v為平均速度時，P為平均功率；當v為瞬時速度時，P為瞬時功率，C、

4、D正確． 3．[功的簡單計算]起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功是 (　　) A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J 答案　D 解析　貨物的加速度向上， 由牛頓第二定律有：F－mg＝ma， 起重機的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N. 貨物的位移是l＝at2＝0.5 m， 做功為W＝Fl＝5 500 J．故D正確． 4．[功率的簡單計算]一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0開始，將一

5、個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時刻力F的瞬時功率是 (　　) A.t1 B.t C.t1 D.t 答案　C 解析　在t＝t1時刻木塊的速度為v＝at1＝t1，此時刻力F的瞬時功率P＝Fv＝t1，選C. 考點梳理 一、功 1．做功的兩個要素 (1)作用在物體上的力． (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式：W＝Flcos_α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移． (2)該公式只適用于恒力做功． (3)功是標(標或矢)量． 3．功的正負 (1)α<90，力對物體做正功． (2)α

6、>90，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功． (3)α＝90，力對物體不做功． 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 物理意義：描述力對物體做功的快慢． 2．公式 (1)P＝，P為時間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． 5．[關(guān)于變力功的求解]如圖1所示，一個人推磨，其推磨桿的力的 大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r， 磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動．則在轉(zhuǎn)動一周的過程中推力F做的功為(　　) A．0　　　　　　 B．2πrF

7、 圖1 C．2Fr D．－2πrF 答案　B 解析　磨盤轉(zhuǎn)動一周，力的作用點的位移為0， 但不能直接套用W＝Flcos α求解，因為在轉(zhuǎn)動過程中推力F為變力． 我們可以用微元的方法來分析這一過程． 由于F的方向在每時刻都保持與作用點的速度方向一致，因此可把 圓周劃分成很多小段來研究，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，F(xiàn)的方向與該小段的位移方向一致，所以有：WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔsi＝F2πr＝2πrF(這等效于把曲線拉直)． 6．[用圖象法求變力功]如圖2甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力

8、F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F做的總功為 (　　) 圖2 A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x 答案　C 解析　F為變力，但F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功．由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝πF＝πFmx0＝Fmx0. 方法提煉　變力做功的計算方法 1．用動能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求． 2．當變力的功率P一定時，可用W＝Pt求功，如機車恒功率啟動時． 3．當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力做的功等于力和路

9、程(不是位移)的乘積．如滑動摩擦力做功等． 4．當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力的平均值＝，再由W＝lcos α計算． 5．作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移所在軸所圍的“面積”即為變力做的功． 考點一　判斷正、負功的方法 1．根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷 此法常用于恒力做功的判斷． 2．根據(jù)力和速度方向之間的夾角判斷 此法常用于質(zhì)點做曲線運動時變力做功的判斷． 3．從能的轉(zhuǎn)化角度來進行判斷 此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的情況． 例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細線懸掛在車上， 由圖3中的位置無初速度地釋放，因為繩

10、的拉力使車的動能 增加了，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．又 因為M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能是守恒的，故M增加的機 圖3 械能等于m減少的機械能，所以繩的拉力一定對球m做負功． 特別提醒　1.作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一負，大小也不一定相等． 2．摩擦力并非只做負功，也可以做正功或不做功． 例1　長為L的輕質(zhì)細繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，其下方有一個 傾角為θ的光滑斜面體，放在水平面上，開始時小球與斜面剛剛 接觸且細繩恰好豎直，如圖4所示，現(xiàn)在用水平推力F緩慢向左 推動斜面

11、體，直至細繩與斜面體平行，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直，故對小球不做功 B．細繩對小球的拉力始終與小球的運動方向垂直，故對小球不做功 C．小球受到的合外力對小球做功為零，故小球在該過程中機械能守恒 D．若水平面光滑，則推力做功為mgL(1－cos θ) 解析　小球受到斜面的彈力沿豎直方向有分量，故對小球做功，A錯誤；細繩的拉力方向始終和小球的運動方向垂直，故對小球不做功，B正確；合外力對小球做功等于小球動能的改變量，雖然合外力做功為零，但小球的重力勢能增加，故小球在該過程中機械能不守恒，C錯誤；若水平面光滑，則推力做功為mgL

12、(1－sin θ)，D錯誤． 答案　B 突破訓練1　如圖5所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓練的一種 有效方法．如果某受訓者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m， 那么下列說法正確的是 (　　) 圖5 A．輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負功 B．輪胎受到的重力對輪胎做了正功 C．輪胎受到的拉力對輪胎不做功 D．輪胎受到的地面的支持力對輪胎做了正功 答案　A 解析　根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90，做正功，C錯誤． 考點二

13、　功的計算 1．恒力做的功：直接用W＝Flcos α計算． 2．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功． 3．變力做的功 (1)應(yīng)用動能定理求解． (2)應(yīng)用W＝Pt求解，此法適用于變力的功率P不變． (3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運動方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況． 例2　如圖6甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與

14、物體B相連接，B的質(zhì)量M＝1 kg，繩繃直時B離地面有一定高度．在t＝0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運動的v－t圖象如圖乙所示．若B落地后不反彈，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.求： 圖6 (1)B下落的加速度大小a； (2)A沿斜面向上運動的過程中，繩的拉力對A做的功W； (3)A(包括傳感器)的質(zhì)量m及A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ. (4)求在0～0.75 s內(nèi)摩擦力對A做的功． 解析　(1)由題圖乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做勻加速運動，0.5 s末速度大小為2 m/s. a＝＝

15、 m/s2＝4 m/s2 (2)前0.5 s，繩繃直，設(shè)繩的拉力大小為F；后0.25 s，繩松馳，拉力為0 前0.5 s，A沿斜面發(fā)生的位移l＝vt＝0.5 m 對B，由牛頓第二定律有：Mg－F＝Ma ① 代入數(shù)據(jù)解得F＝6 N 所以繩的拉力對A做的功W＝Fl＝3 J (3)前0.5 s，對A，由牛頓第二定律有 F－(mgsin 37＋μmgcos 37)＝ma ② 后0.25 s，由題圖乙得A的加速度大小 a′＝＝ m/s2＝8 m/s2 對A，由牛頓第二定律有 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma′

16、③ 由②③式可得F＝m(a＋a′) 代入數(shù)據(jù)解得m＝0.5 kg 將數(shù)據(jù)代入③式解得μ＝0.25 (4)物體A在斜面上先加速后減速，滑動摩擦力的方向不變，一直做負功 在0～0.75 s內(nèi)物體A的位移為： x＝0.752 m＝0.75 m 解法一 Wf＝－μmgcos 37x＝－0.75 J 解法二 設(shè)摩擦力做的功為Wf，對物體A在0～0.75 s的運動過程根據(jù)動能定理有 WF－mgΔh＋Wf＝0 Δh＝xsin 37 解得Wf＝－0.75 J 答案　(1)4 m/s2　(2)3 J　(3)0.5 kg　0.25　(4)－0.75 J 　　　　 　1

17、.根據(jù)圖象及題意明確物體的運動過程． 　 2.明確拉力F作用的時間段． 3．明確摩擦力的方向一直沒變化． 4．利用好圖象的信息：斜率表示加速度，“面積”表示位移． ` 突破訓練2　一物體在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿 直線運動，已知在第1秒內(nèi)合力對物體做的功為45 J，在第1秒 末撤去拉力，其v－t圖象如圖7所示，g取10 m/s2，則(　　) A．物體的質(zhì)量為10 kg 圖7 B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2 C．第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功為60 J D．第1秒內(nèi)拉力對物體做的功為60 J 答案　AD 解析　由動能定理得

18、，W1＝，第1秒末速度v＝3 m/s，解得m＝10 kg，故A正確； 撤去拉力后加速度的大小 a＝ m/s2＝1 m/s2， 摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg， 解得μ＝0.1，故B錯誤； 第1秒內(nèi)物體的位移x＝1.5 m， 第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功 W＝－Ffx＝－15 J，故C錯誤； 第1秒內(nèi)加速度的大小 a1＝ m/s2＝3 m/s2， 設(shè)第1秒內(nèi)拉力為F，則F－Ff＝ma1， 第1秒內(nèi)拉力對物體做的功 W′＝Fx＝60 J，故D正確． 考點三　功率的計算 公式P＝和P＝Fv的區(qū)別： (1)P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式． (2)平

19、均功率的計算方法 ①利用＝. ②利用＝Fcos α，其中為物體運動的平均速度． (3)瞬時功率的計算方法 ①利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度． ②P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． ③P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 例3　如圖8所示，水平傳送帶正以v＝2 m/s的速度運行，兩端水平 距離l＝8 m，把一質(zhì)量m＝2 kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端， 物塊在傳送帶的帶動下向右運動，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 圖8 μ＝0.1，不計物塊的大小，g取10 m/s2，則把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩

20、擦力對物塊做功的平均功率是多少？1 s時，摩擦力對物塊做功的功率是多少？皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？ 解析　物塊剛放到傳送帶上時，由于與傳送帶有相對運動，物塊受向右的滑動摩擦力，物塊做加速運動，摩擦力對物塊做功，求出物塊在摩擦力作用下的位移和運動時間． 物塊受向右的摩擦力為： Ff＝μmg＝0.1210 N＝2 N 加速度為a＝＝μg＝0.110 m/s2＝1 m/s2 當物塊與傳送帶相對靜止時，物塊的位移為： x＝＝ m＝2 m. 摩擦力做功為：W＝Ffx＝22 J＝4 J 相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運動到B端，物塊由A端運動到B端所用的時間為：

21、t＝＋＝ s＋ s＝5 s 則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為： ＝＝ W＝0.8 W. 1 s時，物塊的速度為v1＝at＝1 m/s 則摩擦力對物塊做功的功率為 P1＝Ffv1＝21 W＝2 W. 皮帶的速度為v＝2 m/s，故皮帶克服摩擦力做功的功率為 P2＝Ffv＝22 W＝4 W. 答案　0.8 W　2 W　4 W  計算功率的基本思路 　　 1.首先判斷待求的功率是瞬時功率還是平均功率． 2.(1)平均功率的計算方法 ①利用＝.②利用＝Fcos α. (2)瞬時功率的計算方法 P＝Fvcos α，v是t時刻的瞬時速度． 突破

22、訓練3　一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0 時刻開始受到水平外力的作用．力的大小F與時間t的關(guān)系 如圖9所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是(　　) A．物體在t0和2t0時刻相對于出發(fā)點的位移之比是1∶5 B．物體在t0和2t0時刻的瞬時速度之比是1∶5 圖9 C．外力在O到t0和t0到2t0時間內(nèi)做功之比是1∶8 D．外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是1∶8 答案　AC 解析　在0～t0時間內(nèi)，a＝，x1＝at＝， v1＝at0＝t0 在0～2t0時間內(nèi)，a′＝，x2＝v1t0＋a′t＝， v2＝a1t0＋a′t0＝t0 所以A項中

23、，位移之比為＝，A項正確；B項中，＝，B項錯誤；C項中，W1＝F0x1＝，W2＝2F0x2＝，所以W1∶W2＝1∶8，C項正確；D項中，P1＝F0v1＝，P2＝2F0v2＝，所以P1∶P2＝1∶6，D項錯誤． 23．機車的兩種啟動模型的分析 1．模型綜述 物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達到最大值． 2．模型特征 (1)以恒定功率啟動的方式： ①動態(tài)過程： ②這一過程的速度—時間圖象如圖10所示： 圖10 (2)以恒定加速度啟動的方式：

24、 ①動態(tài)過程： ②這一過程的速度—時間圖象如圖11所示： 圖11 深化拓展　無論哪種啟動方式，機車最終的最大速度都應(yīng)滿足：vm＝，且以這個速度做勻速直線運動． 例4　如圖12所示，質(zhì)量為M的汽車通過不計質(zhì)量的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂(可視為質(zhì)點)在水平地面上由靜止開始做直線運動．已知汽車和車廂與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為θ，汽車的額定功率為P額，重力加速度為g，不計空氣阻力．為使汽車既能盡快地加速到最大速度，又能使汽車和車廂始終保持相對靜止，問： 圖12 (1)汽車所能達到的最大速度為多少？ (2)汽車能達到的最大加速度為多少

25、？ (3)汽車以最大加速度行駛的時間為多少？ 審題指導　汽車能盡快加速到最大速度，就要以最大加速度加速．而最大加速度要受車廂不離開地面的限制，以最大加速度行駛的時間要受額定功率的限制． 解析　(1)當汽車達到最大速度時汽車的功率為P額，且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力大小相等，即F＝Ff. 由于在整個運動過程中汽車和車廂始終保持相對靜止，所以汽車和車廂所受的摩擦力為Ff＝μ(m＋M)g 又P額＝Fvmax 由上述三式可知汽車的最大速度為：vmax＝ (2)要保持汽車和車廂相對靜止，就應(yīng)使車廂在整個運動過程中不脫離地面．考慮臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時車廂受到的力為車廂重力和繩

26、索對車廂的拉力FT，設(shè)此時車廂的最大加速度為a，則有： 水平方向FTcos θ＝ma 豎直方向FTsin θ＝mg 由上述兩式得：a＝gcot θ (3)因為汽車做勻加速運動，所以 F′－Ff＝(M＋m)a 因Ff＝μ(m＋M)g(用隔離法同樣可得) 則F′＝(μ＋cot θ)(M＋m)g 因為汽車達到勻加速運動的最大速度時，汽車的功率恰好達到額定功率，則有P額＝F′va 由題意知，汽車一開始就做加速度最大的勻加速運動，勻加速運動的最大速度為va＝at 則汽車以最大加速度行駛的時間為： t＝ 答案　(1)　(2)gcot θ (3)  分析機車啟動問題時的注意事

27、項 1．機車啟動的方式不同，機車運動的規(guī)律就不同，因此機車啟動時，其 功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時應(yīng)注 意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律． 2．在用公式P＝Fv計算機車的功率時，F(xiàn)是指機車的牽引力而不是機車所受到 的合力． 3．恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt 計算，不能用W＝Fl計算(因為F是變力)； 4．以恒定牽引力加速時的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用W ＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)． 5．勻加速過程結(jié)束時機車的速度并不是最后的最大速度．因為此時F>F阻，

28、所 以之后還要在功率不變的情況下變加速一段時間才達到最后的最大速度vm. 高考題組 1．(2012四川理綜21)如圖13所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的 一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體 接觸(未連接)，彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動 物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x0，此時物體靜止． 圖13 撤去F后，物體開始向左運動，運動的最大距離為4x0.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則 (　　) A．撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動 B．撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為－μg C．物體

29、做勻減速運動的時間為2 D．物體開始向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg(x0－) 答案　BD 解析　撤去F后，物體向左先做加速運動，其加速度大小a1＝＝－μg，隨著物體向左運動，x逐漸減小，所以加速度a1逐漸減小，當加速度減小到零時，物體的速度最大，然后物體做減速運動，其加速度大小a2＝＝μg－，a2隨著x的減小而增大．當物體離開彈簧后做勻減速運動，加速度大小a3＝＝μg，所以選項A錯誤．根據(jù)牛頓第二定律，剛撤去F時，物體的加速度a＝＝－μg，選項B正確．物體做勻減速運動的位移為3x0，則3x0＝a3t2，得物體做勻減速運動的時間t＝ ＝ ，選項C錯誤．當物體的速度最大

30、時，加速度a′＝0，即kx＝μmg，得x＝，所以物體克服摩擦力做的功W＝μmg(x0－x)＝μmg(x0－)，選項D正確． 2．(2012江蘇單科3)如圖14所示，細線的一端固定于O點，另一端系 一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A 點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是 (　　) A．逐漸增大 圖14 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 答案　A 解析　小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時功率也逐漸增大，則

31、拉力的瞬時功率也逐漸增大，A項正確． 3．(2011海南單科9)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1秒內(nèi)受到2 N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1 N的外力作用．下列判斷正確的是(　　) A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率是 W B．第2秒內(nèi)外力所做的功是 J C．第2秒末外力的瞬時功率最大 D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是 答案　AD 解析　根據(jù)牛頓第二定律得，物體在第1 s內(nèi)的加速度a1＝＝2 m/s2，在第2 s內(nèi)的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝a1t＝2 m/s，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t＝3

32、m/s；0～2 s內(nèi)外力做的功W＝mv＝ J，平均功率P＝＝ W，故A正確．第2 s內(nèi)外力所做的功W2＝mv－mv＝(132－122) J＝ J，故B錯誤．第1 s末的瞬時功率P1＝F1v1＝4 W．第2 s末的瞬時功率P2＝F2v2＝3 W，故C錯誤．第1 s內(nèi)動能的增加量ΔEk1＝mv＝2 J，第2 s內(nèi)動能的增加量ΔEk2＝W2＝ J，所以＝，故D正確． 4．(2010課標全國16)如圖15所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v－t 圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷 (　　) A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時刻，外力的功

33、率最大 圖15 D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零 答案　AD 解析　由v－t圖象可知，在0～t1時間內(nèi)，由于物體的速度增大，根據(jù)動能定理可知，外力對物體做正功，A正確；在0～t1時間內(nèi)，因為物體的加速度減小，故所受的外力減小，由題圖可知t1時刻外力為零，故功率為零，因此外力的功率不是逐漸增大，B錯誤；在t2時刻，由于物體的速度為零，故此時外力的功率最小，且為零，C錯誤；在t1～t3時間內(nèi)，因為物體的動能不變，故外力做的總功為零，D正確． 模擬題組 5．質(zhì)量為2 kg的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上， 在水平拉力的作用下由靜止開始運動，拉力做的功W

34、隨物 體的位移x變化的關(guān)系如圖16所示．取重力加速度g＝ 10 m/s2，則 (　　) 圖16 A．x＝0至x＝3 m的過程中，物體的加速度是2.5 m/s2 B．x＝6 m時，拉力的功率是6 W C．x＝9 m時，物體的速度是3 m/s D．x＝3 m至x＝9 m過程中，合力做的功是12 J 答案　BC 解析　由題圖知，在0～3 m內(nèi)，W＝F1x，斜率表示F1，F(xiàn)1＝＝5 N，所以加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A項錯．在3 m～9 m內(nèi)：F2＝＝ N＝2 N，加速度a′＝＝0.因此在x＝6 m時，P6＝F2v1，v＝2a1x1，x1＝3

35、 m，所以v1＝3 m/s，P6＝F2v1＝23 W＝6 W，B項對．在3 m～9 m內(nèi)，物體一直做勻速運動，合力不做功，所以v9＝3 m/s，C項對，D項錯．  (限時：30分鐘) ?題組1　關(guān)于做功的判斷 1．如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系 一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動． 在此過程中 (　　) 圖1 A．斜面對小球的支持力做功 B．重力對小球不做功 C．繩的張力對小球不做功 D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量 答案　C 解析　斜面的支持力、繩的張力總是

36、與小球的運動方向垂直，故不做功，A錯，C對；摩擦力總與速度方向相反，做負功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B錯；小球動能的變化量等于合外力做的功，即重力與摩擦力做功的和，D錯． 2．如圖2所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處， 在此過程中，下述說法正確的是 (　　) A．摩擦力對物體做正功 B．摩擦力對物體做負功 圖2 C．支持力對物體不做功 D．合外力對物體做正功 答案　AC 解析　物體P勻速上升過程中，合外力為零，合外力對物體做功為零，D錯誤；支持力垂直于運動方向，故支持力做功為零，C正確；摩擦力沿斜面向上，與物體運動方向相同，

37、故摩擦力做正功，A正確，B錯誤． 3．如圖3所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B 拉著右移．用FT、FAB和FBA分別表示繩子的拉力、A對B的摩擦 力和B對A的摩擦力，則下列敘述中正確的是 (　　) A．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)T不做功 圖3 B．F和FBA做正功，F(xiàn)AB和FT做負功 C．F做正功，其他力都不做功 D．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA和FT都不做功 答案　D 解析　力F與物體B的位移同向，故F做正功；FAB與物體B的位移反向，故FAB做負功；FBA作用在A上，A靜止不動，故FBA不做功；繩子的拉力FT作用在A和墻上

38、，二者均靜止不動，故FT不做功． ?題組2　關(guān)于功和功率的計算 4．用一水平拉力使質(zhì)量為m的物體從靜止開始沿粗糙的水平面運動， 物體的v－t圖象如圖4所示．下列表述正確的是 (　　) A．在0～t1時間內(nèi)拉力逐漸減小 B．在0～t1時間內(nèi)物體做曲線運動 圖4 C．在t1～t2時間內(nèi)拉力的功率不為零 D．在t1～t2時間內(nèi)合外力做功為mv2 答案　AC 解析　由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1時間內(nèi)拉力F逐漸減小，物體做直線運動，A正確，B錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，由動能定理知，F(xiàn)≠0，F(xiàn)合＝0，故C正確，D錯誤． 5．放在粗糙水平面上的物體受到水平

39、拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象分別如圖5甲、乙所示．下列說法正確的是 (　　) 圖5 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m B．0～6 s內(nèi)拉力做的功為70 J C．合外力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等 D．滑動摩擦力的大小為5 N 答案　ABC 解析　由v－t圖象面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移，得A項正確；0～2 s內(nèi)，物體做勻加速運動，設(shè)拉力為F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5 J＝30 J,2 s～ 4 s內(nèi)，W2＝P2t2＝104 J＝40 J，所以0～6 s內(nèi)W＝W1＋W2＝70

40、J，B項正確；由v－t圖象得0～2 s內(nèi)物體做勻加速運動，2 s～4 s內(nèi)物體做勻速運動，故C項正確；2 s～6 s內(nèi)，F(xiàn)f＝F拉＝＝ N＝ N，D項錯誤． 6．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時刻其速度為2.0 m/s.從此時刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平拉力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖6甲和乙所示．設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對滑塊做功的平均功率分別為P1、P2、P3，則 (　　) 圖6 A．P1>P2>P3 B．P1

41、做功為4 J 答案　BC 7．如圖7所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個質(zhì)量為m的 物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開始時物 體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動， 運動到跟汽車連接的細繩與水平方向的夾角為30，則(　　) A．從開始到繩與水平方向的夾角為30時，拉力做功mgh 圖7 B．從開始到繩與水平方向的夾角為30時，拉力做功mgh＋mv2 C．在繩與水平方向的夾角為30時，拉力的功率為mgv D．在繩與水平方向的夾角為30時，拉力的功率小于mgv 答案　B 8．心電圖的出紙速度(紙帶移動的速度)v＝2.5 cm/s，記錄

42、下的某人的心電圖如圖8所示(圖紙上每小格邊長l＝5 mm)，在圖象上，相鄰的兩個最大振幅之間對應(yīng)的時間為心率的一個周期． 圖8 (1)此人的心率為多少次/分？ (2)若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80 mL血液，他的血壓(可看做心臟壓送血液的平均壓強)為1.5104 Pa，據(jù)此估算此人心臟跳動做功的平均功率P. (3)按第(2)問的答案估算一下，人的心臟工作一天所做的功相當于把1噸重的物體舉起多高？(保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)75次/分　(2)1.5 W　(3)13 m 解析　(1)在心臟跳動一次的時間T(周期)內(nèi)，圖紙移動的距離L≈4l，有T＝＝ s＝0.8 s

43、．1分鐘內(nèi)跳動次數(shù)為f＝＝75次/分． (2)我們可以將心臟推動血液對外做功的過程，簡化為心臟以恒定的壓強推動圓柱形液體做功的模型．設(shè)圓柱形液體的橫截面積為S，長度為ΔL， 根據(jù)P＝，W＝FΔL，F(xiàn)＝pS得 P＝＝ 將已知條件代入式中得 P＝ W＝1.5 W. (3)心臟工作一天所做的功W＝Pt′＝1.53 60024 J＝1.3105 J h＝＝ m＝13 m. 題組3　關(guān)于機車啟動的兩類問題 9．汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動，設(shè)阻力恒定，則下列圖中關(guān)于汽車運動過程中加速度、速度隨時間變化的關(guān)系，以下判斷正確的是 (　　) A．汽車的加速度—時間圖

44、象可用圖乙描述 B．汽車的速度—時間圖象可用圖甲描述 C．汽車的加速度—時間圖象可用圖丁描述 D．汽車的速度—時間圖象可用圖丙描述 答案　AB 解析　由于是以恒定的功率啟動，由a＝知，a逐漸變小至零，同時v逐漸變大至最大．選項A、B正確． 10．機車從靜止開始沿平直軌道做勻加速直線運動，所受阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是 (　　) A．機車輸出功率逐漸增大 B．機車輸出功率不變 C．在任意兩相等的時間內(nèi)，機車動能變化相等 D．在任意兩相等的時間內(nèi)，機車速度變化的大小相等 答案　AD 解析　由題意知，機車做勻加速直線運動，且阻力不變，

45、所以牽引力也不變．根據(jù)P＝Fv知，選項A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理，在任意相等時間內(nèi)，由于位移不等，所以合外力做功不等，機車動能變化不等，選項C錯誤；由于是勻加速直線運動，選項D正確． 11．如圖9所示為某中學科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動小車的 裝置．當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生 的電流經(jīng)電動機帶動小車前進．若質(zhì)量為m的小車在平直 的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過時間t前進 的距離為s，且速度達到最大值vm.設(shè)這一過程中電動機的 圖9 功率恒為P，小車所受阻力恒為F，那么這段時間內(nèi)(　　) A．小車做勻加速運動 B．小車受到的牽引力逐漸增大

46、C．小車受到的合外力所做的功為Pt D．小車受到的牽引力做的功為Fs＋mv 答案　D 解析　小車運動方向受向前的牽引力F1、阻力F，因為v增大，P不變，由P＝F1v，F(xiàn)1－F＝ma，得出F1減小，a減小，當v＝vm時，a＝0；故A、B項錯；合外力的功W總＝Pt－Fs，由動能定理，得W牽－Fs＝mv，故C項錯，D項對． 12．在檢測某款電動車性能的實驗中，質(zhì)量為8102 kg的電動車 由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15 m/s，利用 傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度 v，并描繪出F－圖象(圖中AB、BO均為直線)，假設(shè)電動車圖 圖10 行駛中

47、所受的阻力恒定，求此過程中： (1)電動車的額定功率； (2)電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間，速度達到2 m/s. 答案　(1)6 kW　(2)1 s 解析　(1)由題圖可知AB段表示電動車由靜止開始做勻加速直線運動，達到額定功率(B點)，BC段表示車做變加速運動，達到最大速度(C點)后做勻速運動． 當vmax＝15 m/s時，F(xiàn)＝400 N，則恒定的阻力 Ff＝F＝400 N 電動車的額定功率P＝Ffvmax＝6 kW. (2)在AB段：F＝2 000 N 由P＝Fv得勻加速運動的末速度v＝3 m/s 又F－Ff＝ma 加速度a＝2 m/s2 由v′＝at得 所求運動時間t＝1 s. 23