【步步高】高考物理大一輪復(fù)習(xí)講義 （深度思考考點(diǎn)突破提能訓(xùn)練） 第五章 第1課時(shí) 功 功率（含解析） 新人教版

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1、 《步步高》2014高考物理（人教版通用）大一輪復(fù)習(xí)講義第五章 第1課時(shí) 功 功率（深度思考+考點(diǎn)突破+提能訓(xùn)練，21頁，含解析） 考點(diǎn)內(nèi)容 要求 考綱解讀 功和功率 Ⅱ 　　1.從近幾年高考來看，關(guān)于功和功率的考查，多以選擇題的形式出現(xiàn)，有時(shí)與電流及電磁感應(yīng)相結(jié)合命題． 2．功和能的關(guān)系一直是高考的“重中之重”，是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分量重，而且還經(jīng)常有壓軸題，考查最多的是動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律，且多數(shù)題目是與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及電磁學(xué)等知識(shí)相結(jié)合的綜合性試題． 3．動(dòng)能定理及能量守恒定律仍將是高考考查的重點(diǎn)．高考題注重與

2、生產(chǎn)、生活、科技相結(jié)合，將對(duì)相關(guān)知識(shí)的考查放在一些與實(shí)際問題相結(jié)合的情境中去，能力要求不會(huì)降低. 動(dòng)能和動(dòng)能定理 Ⅱ 重力做功與重力勢能 Ⅱ 功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 第1課時(shí)　功　功率 考綱解讀 1.掌握做功正負(fù)的判斷和計(jì)算功的方法.2.理解P＝和P＝Fv的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用.3.會(huì)分析機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式． 1．[功的理解]下列選項(xiàng)所示的四幅圖是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 (　　) 答案　B 2．[功率的理解]關(guān)于功率的公式P＝Fvcos

3、 α，以下理解正確的是 (　　) A．它是由功率的定義式P＝W/t及功的定義式W＝Flcos α聯(lián)合導(dǎo)出的，所以它只能用來計(jì)算平均功率 B．若F與v的夾角α＝0，P＝Fv C．當(dāng)公式中的v表示平均速度且F為恒力時(shí)，則P＝Fv求解的是平均功率 D．當(dāng)F、v、α均為瞬時(shí)值時(shí)，P＝Fvcos α求解的是瞬時(shí)功率 答案　BCD 解析　P＝Fvcos α是由功率的定義式和功的定義式推導(dǎo)得來的，但它既能用來求解平均功率，也能用來求解瞬時(shí)功率，A錯(cuò)誤．夾角α是力F與速度v的夾角，當(dāng)夾角α＝0時(shí)，P＝Fv，B正確．當(dāng)F為恒力，v為平均速度時(shí)，P為平均功率；當(dāng)v為瞬時(shí)速度時(shí)，P為瞬時(shí)功率，C、

4、D正確． 3．[功的簡單計(jì)算]起重機(jī)以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物所做的功是 (　　) A．500 J B．4 500 J C．5 000 J D．5 500 J 答案　D 解析　貨物的加速度向上， 由牛頓第二定律有：F－mg＝ma， 起重機(jī)的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N. 貨物的位移是l＝at2＝0.5 m， 做功為W＝Fl＝5 500 J．故D正確． 4．[功率的簡單計(jì)算]一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0開始，將一

5、個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率是 (　　) A.t1 B.t C.t1 D.t 答案　C 解析　在t＝t1時(shí)刻木塊的速度為v＝at1＝t1，此時(shí)刻力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝t1，選C. 考點(diǎn)梳理 一、功 1．做功的兩個(gè)要素 (1)作用在物體上的力． (2)物體在力的方向上發(fā)生的位移． 2．公式：W＝Flcos_α (1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對(duì)地的位移． (2)該公式只適用于恒力做功． (3)功是標(biāo)(標(biāo)或矢)量． 3．功的正負(fù) (1)α<90，力對(duì)物體做正功． (2)α

6、>90，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功． (3)α＝90，力對(duì)物體不做功． 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值． 物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢． 2．公式 (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率． (2)P＝Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率． 5．[關(guān)于變力功的求解]如圖1所示，一個(gè)人推磨，其推磨桿的力的 大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點(diǎn)到軸心的距離為r， 磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)．則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中推力F做的功為(　　) A．0　　　　　　 B．2πrF

7、 圖1 C．2Fr D．－2πrF 答案　B 解析　磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)一周，力的作用點(diǎn)的位移為0， 但不能直接套用W＝Flcos α求解，因?yàn)樵谵D(zhuǎn)動(dòng)過程中推力F為變力． 我們可以用微元的方法來分析這一過程． 由于F的方向在每時(shí)刻都保持與作用點(diǎn)的速度方向一致，因此可把 圓周劃分成很多小段來研究，如圖所示，當(dāng)各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時(shí)，F(xiàn)的方向與該小段的位移方向一致，所以有：WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3＋…＋FΔsi＝F2πr＝2πrF(這等效于把曲線拉直)． 6．[用圖象法求變力功]如圖2甲所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力

8、F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為 (　　) 圖2 A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x 答案　C 解析　F為變力，但F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功．由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝πF＝πFmx0＝Fmx0. 方法提煉　變力做功的計(jì)算方法 1．用動(dòng)能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求． 2．當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車恒功率啟動(dòng)時(shí)． 3．當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力做的功等于力和路

9、程(不是位移)的乘積．如滑動(dòng)摩擦力做功等． 4．當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出力的平均值＝，再由W＝lcos α計(jì)算． 5．作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移所在軸所圍的“面積”即為變力做的功． 考點(diǎn)一　判斷正、負(fù)功的方法 1．根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷 此法常用于恒力做功的判斷． 2．根據(jù)力和速度方向之間的夾角判斷 此法常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做功的判斷． 3．從能的轉(zhuǎn)化角度來進(jìn)行判斷 此法常用于判斷相互聯(lián)系的兩個(gè)物體之間的相互作用力做功的情況． 例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細(xì)線懸掛在車上， 由圖3中的位置無初速度地釋放，因?yàn)槔K

10、的拉力使車的動(dòng)能 增加了，則可判斷在球下擺過程中繩的拉力對(duì)車做正功．又 因?yàn)镸和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，故M增加的機(jī) 圖3 械能等于m減少的機(jī)械能，所以繩的拉力一定對(duì)球m做負(fù)功． 特別提醒　1.作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個(gè)物體上，產(chǎn)生的位移效果無必然聯(lián)系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一負(fù)，大小也不一定相等． 2．摩擦力并非只做負(fù)功，也可以做正功或不做功． 例1　長為L的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，其下方有一個(gè) 傾角為θ的光滑斜面體，放在水平面上，開始時(shí)小球與斜面剛剛 接觸且細(xì)繩恰好豎直，如圖4所示，現(xiàn)在用水平推力F緩慢向左 推動(dòng)斜面

11、體，直至細(xì)繩與斜面體平行，則下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直，故對(duì)小球不做功 B．細(xì)繩對(duì)小球的拉力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)小球不做功 C．小球受到的合外力對(duì)小球做功為零，故小球在該過程中機(jī)械能守恒 D．若水平面光滑，則推力做功為mgL(1－cos θ) 解析　小球受到斜面的彈力沿豎直方向有分量，故對(duì)小球做功，A錯(cuò)誤；細(xì)繩的拉力方向始終和小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故對(duì)小球不做功，B正確；合外力對(duì)小球做功等于小球動(dòng)能的改變量，雖然合外力做功為零，但小球的重力勢能增加，故小球在該過程中機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；若水平面光滑，則推力做功為mgL

12、(1－sin θ)，D錯(cuò)誤． 答案　B 突破訓(xùn)練1　如圖5所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種 有效方法．如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100 m， 那么下列說法正確的是 (　　) 圖5 A．輪胎受到地面的摩擦力對(duì)輪胎做了負(fù)功 B．輪胎受到的重力對(duì)輪胎做了正功 C．輪胎受到的拉力對(duì)輪胎不做功 D．輪胎受到的地面的支持力對(duì)輪胎做了正功 答案　A 解析　根據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個(gè)力均不做功，B、D錯(cuò)誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負(fù)功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90，做正功，C錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二

13、　功的計(jì)算 1．恒力做的功：直接用W＝Flcos α計(jì)算． 2．合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功． 3．變力做的功 (1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解． (2)應(yīng)用W＝Pt求解，此法適用于變力的功率P不變． (3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的情況． 例2　如圖6甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與

14、物體B相連接，B的質(zhì)量M＝1 kg，繩繃直時(shí)B離地面有一定高度．在t＝0時(shí)刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示．若B落地后不反彈，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8.求： 圖6 (1)B下落的加速度大小a； (2)A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過程中，繩的拉力對(duì)A做的功W； (3)A(包括傳感器)的質(zhì)量m及A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (4)求在0～0.75 s內(nèi)摩擦力對(duì)A做的功． 解析　(1)由題圖乙可知：前0.5 s，A、B以相同大小的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，0.5 s末速度大小為2 m/s. a＝＝

15、 m/s2＝4 m/s2 (2)前0.5 s，繩繃直，設(shè)繩的拉力大小為F；后0.25 s，繩松馳，拉力為0 前0.5 s，A沿斜面發(fā)生的位移l＝vt＝0.5 m 對(duì)B，由牛頓第二定律有：Mg－F＝Ma ① 代入數(shù)據(jù)解得F＝6 N 所以繩的拉力對(duì)A做的功W＝Fl＝3 J (3)前0.5 s，對(duì)A，由牛頓第二定律有 F－(mgsin 37＋μmgcos 37)＝ma ② 后0.25 s，由題圖乙得A的加速度大小 a′＝＝ m/s2＝8 m/s2 對(duì)A，由牛頓第二定律有 mgsin 37＋μmgcos 37＝ma′

16、③ 由②③式可得F＝m(a＋a′) 代入數(shù)據(jù)解得m＝0.5 kg 將數(shù)據(jù)代入③式解得μ＝0.25 (4)物體A在斜面上先加速后減速，滑動(dòng)摩擦力的方向不變，一直做負(fù)功 在0～0.75 s內(nèi)物體A的位移為： x＝0.752 m＝0.75 m 解法一 Wf＝－μmgcos 37x＝－0.75 J 解法二 設(shè)摩擦力做的功為Wf，對(duì)物體A在0～0.75 s的運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理有 WF－mgΔh＋Wf＝0 Δh＝xsin 37 解得Wf＝－0.75 J 答案　(1)4 m/s2　(2)3 J　(3)0.5 kg　0.25　(4)－0.75 J 　　　　 　1

17、.根據(jù)圖象及題意明確物體的運(yùn)動(dòng)過程． 　 2.明確拉力F作用的時(shí)間段． 3．明確摩擦力的方向一直沒變化． 4．利用好圖象的信息：斜率表示加速度，“面積”表示位移． ` 突破訓(xùn)練2　一物體在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿 直線運(yùn)動(dòng)，已知在第1秒內(nèi)合力對(duì)物體做的功為45 J，在第1秒 末撤去拉力，其v－t圖象如圖7所示，g取10 m/s2，則(　　) A．物體的質(zhì)量為10 kg 圖7 B．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 C．第1秒內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功為60 J D．第1秒內(nèi)拉力對(duì)物體做的功為60 J 答案　AD 解析　由動(dòng)能定理得

18、，W1＝，第1秒末速度v＝3 m/s，解得m＝10 kg，故A正確； 撤去拉力后加速度的大小 a＝ m/s2＝1 m/s2， 摩擦力Ff＝ma＝10 N，又Ff＝μmg， 解得μ＝0.1，故B錯(cuò)誤； 第1秒內(nèi)物體的位移x＝1.5 m， 第1秒內(nèi)摩擦力對(duì)物體做的功 W＝－Ffx＝－15 J，故C錯(cuò)誤； 第1秒內(nèi)加速度的大小 a1＝ m/s2＝3 m/s2， 設(shè)第1秒內(nèi)拉力為F，則F－Ff＝ma1， 第1秒內(nèi)拉力對(duì)物體做的功 W′＝Fx＝60 J，故D正確． 考點(diǎn)三　功率的計(jì)算 公式P＝和P＝Fv的區(qū)別： (1)P＝是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式． (2)平

19、均功率的計(jì)算方法 ①利用＝. ②利用＝Fcos α，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． (3)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 ①利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度． ②P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． ③P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 例3　如圖8所示，水平傳送帶正以v＝2 m/s的速度運(yùn)行，兩端水平 距離l＝8 m，把一質(zhì)量m＝2 kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端， 物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 圖8 μ＝0.1，不計(jì)物塊的大小，g取10 m/s2，則把這個(gè)物塊從A端傳送到B端的過程中，摩

20、擦力對(duì)物塊做功的平均功率是多少？1 s時(shí)，摩擦力對(duì)物塊做功的功率是多少？皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？ 解析　物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，摩擦力對(duì)物塊做功，求出物塊在摩擦力作用下的位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間． 物塊受向右的摩擦力為： Ff＝μmg＝0.1210 N＝2 N 加速度為a＝＝μg＝0.110 m/s2＝1 m/s2 當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，物塊的位移為： x＝＝ m＝2 m. 摩擦力做功為：W＝Ffx＝22 J＝4 J 相對(duì)靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到B端，物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端所用的時(shí)間為：

21、t＝＋＝ s＋ s＝5 s 則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為： ＝＝ W＝0.8 W. 1 s時(shí)，物塊的速度為v1＝at＝1 m/s 則摩擦力對(duì)物塊做功的功率為 P1＝Ffv1＝21 W＝2 W. 皮帶的速度為v＝2 m/s，故皮帶克服摩擦力做功的功率為 P2＝Ffv＝22 W＝4 W. 答案　0.8 W　2 W　4 W  計(jì)算功率的基本思路 　　 1.首先判斷待求的功率是瞬時(shí)功率還是平均功率． 2.(1)平均功率的計(jì)算方法 ①利用＝.②利用＝Fcos α. (2)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 P＝Fvcos α，v是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度． 突破

22、訓(xùn)練3　一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0 時(shí)刻開始受到水平外力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系 如圖9所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是(　　) A．物體在t0和2t0時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移之比是1∶5 B．物體在t0和2t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度之比是1∶5 圖9 C．外力在O到t0和t0到2t0時(shí)間內(nèi)做功之比是1∶8 D．外力在t0和2t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率之比是1∶8 答案　AC 解析　在0～t0時(shí)間內(nèi)，a＝，x1＝at＝， v1＝at0＝t0 在0～2t0時(shí)間內(nèi)，a′＝，x2＝v1t0＋a′t＝， v2＝a1t0＋a′t0＝t0 所以A項(xiàng)中

23、，位移之比為＝，A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，W1＝F0x1＝，W2＝2F0x2＝，所以W1∶W2＝1∶8，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)中，P1＝F0v1＝，P2＝2F0v2＝，所以P1∶P2＝1∶6，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 23．機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型的分析 1．模型綜述 物體在牽引力(受功率和速度制約)作用下，從靜止開始克服一定的阻力，加速度不變或變化，最終加速度等于零，速度達(dá)到最大值． 2．模型特征 (1)以恒定功率啟動(dòng)的方式： ①動(dòng)態(tài)過程： ②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖10所示： 圖10 (2)以恒定加速度啟動(dòng)的方式：

24、 ①動(dòng)態(tài)過程： ②這一過程的速度—時(shí)間圖象如圖11所示： 圖11 深化拓展　無論哪種啟動(dòng)方式，機(jī)車最終的最大速度都應(yīng)滿足：vm＝，且以這個(gè)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 例4　如圖12所示，質(zhì)量為M的汽車通過不計(jì)質(zhì)量的繩索拖著質(zhì)量為m的車廂(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．已知汽車和車廂與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，汽車和車廂之間的繩索與水平地面間的夾角為θ，汽車的額定功率為P額，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．為使汽車既能盡快地加速到最大速度，又能使汽車和車廂始終保持相對(duì)靜止，問： 圖12 (1)汽車所能達(dá)到的最大速度為多少？ (2)汽車能達(dá)到的最大加速度為多少

25、？ (3)汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為多少？ 審題指導(dǎo)　汽車能盡快加速到最大速度，就要以最大加速度加速．而最大加速度要受車廂不離開地面的限制，以最大加速度行駛的時(shí)間要受額定功率的限制． 解析　(1)當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)汽車的功率為P額，且牽引力與汽車和車廂所受摩擦力大小相等，即F＝Ff. 由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車和車廂始終保持相對(duì)靜止，所以汽車和車廂所受的摩擦力為Ff＝μ(m＋M)g 又P額＝Fvmax 由上述三式可知汽車的最大速度為：vmax＝ (2)要保持汽車和車廂相對(duì)靜止，就應(yīng)使車廂在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中不脫離地面．考慮臨界情況為車廂剛好未脫離地面，此時(shí)車廂受到的力為車廂重力和繩

26、索對(duì)車廂的拉力FT，設(shè)此時(shí)車廂的最大加速度為a，則有： 水平方向FTcos θ＝ma 豎直方向FTsin θ＝mg 由上述兩式得：a＝gcot θ (3)因?yàn)槠囎鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，所以 F′－Ff＝(M＋m)a 因Ff＝μ(m＋M)g(用隔離法同樣可得) 則F′＝(μ＋cot θ)(M＋m)g 因?yàn)槠囘_(dá)到勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度時(shí)，汽車的功率恰好達(dá)到額定功率，則有P額＝F′va 由題意知，汽車一開始就做加速度最大的勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為va＝at 則汽車以最大加速度行駛的時(shí)間為： t＝ 答案　(1)　(2)gcot θ (3)  分析機(jī)車啟動(dòng)問題時(shí)的注意事

27、項(xiàng) 1．機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，機(jī)車運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，因此機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，其 功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律也不相同，分析圖象時(shí)應(yīng)注 意坐標(biāo)軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律． 2．在用公式P＝Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到 的合力． 3．恒定功率下的加速一定不是勻加速，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用W＝Pt 計(jì)算，不能用W＝Fl計(jì)算(因?yàn)镕是變力)； 4．以恒定牽引力加速時(shí)的功率一定不恒定，這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功常用W ＝Fl計(jì)算，不能用W＝Pt計(jì)算(因?yàn)楣β蔖是變化的)． 5．勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度．因?yàn)榇藭r(shí)F>F阻，

28、所 以之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度vm. 高考題組 1．(2012四川理綜21)如圖13所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的 一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體 接觸(未連接)，彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動(dòng) 物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x0，此時(shí)物體靜止． 圖13 撤去F后，物體開始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為4x0.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則 (　　) A．撤去F后，物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻減速運(yùn)動(dòng) B．撤去F后，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為－μg C．物體

29、做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2 D．物體開始向左運(yùn)動(dòng)到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg(x0－) 答案　BD 解析　撤去F后，物體向左先做加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a1＝＝－μg，隨著物體向左運(yùn)動(dòng)，x逐漸減小，所以加速度a1逐漸減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，物體的速度最大，然后物體做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小a2＝＝μg－，a2隨著x的減小而增大．當(dāng)物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a3＝＝μg，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．根據(jù)牛頓第二定律，剛撤去F時(shí)，物體的加速度a＝＝－μg，選項(xiàng)B正確．物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為3x0，則3x0＝a3t2，得物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝ ＝ ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．當(dāng)物體的速度最大

30、時(shí)，加速度a′＝0，即kx＝μmg，得x＝，所以物體克服摩擦力做的功W＝μmg(x0－x)＝μmg(x0－)，選項(xiàng)D正確． 2．(2012江蘇單科3)如圖14所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系 一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是 (　　) A．逐漸增大 圖14 B．逐漸減小 C．先增大，后減小 D．先減小，后增大 答案　A 解析　小球速率恒定，由動(dòng)能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)現(xiàn)小球在豎直方向分速度逐漸增大，重力的瞬時(shí)功率也逐漸增大，則

31、拉力的瞬時(shí)功率也逐漸增大，A項(xiàng)正確． 3．(2011海南單科9)一質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)起，第1秒內(nèi)受到2 N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1 N的外力作用．下列判斷正確的是(　　) A．0～2 s內(nèi)外力的平均功率是 W B．第2秒內(nèi)外力所做的功是 J C．第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大 D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是 答案　AD 解析　根據(jù)牛頓第二定律得，物體在第1 s內(nèi)的加速度a1＝＝2 m/s2，在第2 s內(nèi)的加速度a2＝＝ m/s2＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝a1t＝2 m/s，第2 s末的速度v2＝v1＋a2t＝3

32、m/s；0～2 s內(nèi)外力做的功W＝mv＝ J，平均功率P＝＝ W，故A正確．第2 s內(nèi)外力所做的功W2＝mv－mv＝(132－122) J＝ J，故B錯(cuò)誤．第1 s末的瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝4 W．第2 s末的瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝3 W，故C錯(cuò)誤．第1 s內(nèi)動(dòng)能的增加量ΔEk1＝mv＝2 J，第2 s內(nèi)動(dòng)能的增加量ΔEk2＝W2＝ J，所以＝，故D正確． 4．(2010課標(biāo)全國16)如圖15所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t 圖象為正弦曲線．從圖中可以判斷 (　　) A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力做正功 B．在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C．在t2時(shí)刻，外力的功

33、率最大 圖15 D．在t1～t3時(shí)間內(nèi)，外力做的總功為零 答案　AD 解析　由v－t圖象可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)，由于物體的速度增大，根據(jù)動(dòng)能定理可知，外力對(duì)物體做正功，A正確；在0～t1時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槲矬w的加速度減小，故所受的外力減小，由題圖可知t1時(shí)刻外力為零，故功率為零，因此外力的功率不是逐漸增大，B錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，由于物體的速度為零，故此時(shí)外力的功率最小，且為零，C錯(cuò)誤；在t1～t3時(shí)間內(nèi)，因?yàn)槲矬w的動(dòng)能不變，故外力做的總功為零，D正確． 模擬題組 5．質(zhì)量為2 kg的物體，放在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上， 在水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力做的功W

34、隨物 體的位移x變化的關(guān)系如圖16所示．取重力加速度g＝ 10 m/s2，則 (　　) 圖16 A．x＝0至x＝3 m的過程中，物體的加速度是2.5 m/s2 B．x＝6 m時(shí)，拉力的功率是6 W C．x＝9 m時(shí)，物體的速度是3 m/s D．x＝3 m至x＝9 m過程中，合力做的功是12 J 答案　BC 解析　由題圖知，在0～3 m內(nèi)，W＝F1x，斜率表示F1，F(xiàn)1＝＝5 N，所以加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A項(xiàng)錯(cuò)．在3 m～9 m內(nèi)：F2＝＝ N＝2 N，加速度a′＝＝0.因此在x＝6 m時(shí)，P6＝F2v1，v＝2a1x1，x1＝3

35、 m，所以v1＝3 m/s，P6＝F2v1＝23 W＝6 W，B項(xiàng)對(duì)．在3 m～9 m內(nèi)，物體一直做勻速運(yùn)動(dòng)，合力不做功，所以v9＝3 m/s，C項(xiàng)對(duì)，D項(xiàng)錯(cuò)．  (限時(shí)：30分鐘) ?題組1　關(guān)于做功的判斷 1．如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系 一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)． 在此過程中 (　　) 圖1 A．斜面對(duì)小球的支持力做功 B．重力對(duì)小球不做功 C．繩的張力對(duì)小球不做功 D．在任何一段時(shí)間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量 答案　C 解析　斜面的支持力、繩的張力總是

36、與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，A錯(cuò)，C對(duì)；摩擦力總與速度方向相反，做負(fù)功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B錯(cuò)；小球動(dòng)能的變化量等于合外力做的功，即重力與摩擦力做功的和，D錯(cuò)． 2．如圖2所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處， 在此過程中，下述說法正確的是 (　　) A．摩擦力對(duì)物體做正功 B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功 圖2 C．支持力對(duì)物體不做功 D．合外力對(duì)物體做正功 答案　AC 解析　物體P勻速上升過程中，合外力為零，合外力對(duì)物體做功為零，D錯(cuò)誤；支持力垂直于運(yùn)動(dòng)方向，故支持力做功為零，C正確；摩擦力沿斜面向上，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，

37、故摩擦力做正功，A正確，B錯(cuò)誤． 3．如圖3所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B 拉著右移．用FT、FAB和FBA分別表示繩子的拉力、A對(duì)B的摩擦 力和B對(duì)A的摩擦力，則下列敘述中正確的是 (　　) A．F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)T不做功 圖3 B．F和FBA做正功，F(xiàn)AB和FT做負(fù)功 C．F做正功，其他力都不做功 D．F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA和FT都不做功 答案　D 解析　力F與物體B的位移同向，故F做正功；FAB與物體B的位移反向，故FAB做負(fù)功；FBA作用在A上，A靜止不動(dòng)，故FBA不做功；繩子的拉力FT作用在A和墻上

38、，二者均靜止不動(dòng)，故FT不做功． ?題組2　關(guān)于功和功率的計(jì)算 4．用一水平拉力使質(zhì)量為m的物體從靜止開始沿粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)， 物體的v－t圖象如圖4所示．下列表述正確的是 (　　) A．在0～t1時(shí)間內(nèi)拉力逐漸減小 B．在0～t1時(shí)間內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng) 圖4 C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)拉力的功率不為零 D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)合外力做功為mv2 答案　AC 解析　由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1時(shí)間內(nèi)拉力F逐漸減小，物體做直線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)能定理知，F(xiàn)≠0，F(xiàn)合＝0，故C正確，D錯(cuò)誤． 5．放在粗糙水平面上的物體受到水平

39、拉力的作用，在0～6 s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象分別如圖5甲、乙所示．下列說法正確的是 (　　) 圖5 A．0～6 s內(nèi)物體的位移大小為30 m B．0～6 s內(nèi)拉力做的功為70 J C．合外力在0～6 s內(nèi)做的功與0～2 s內(nèi)做的功相等 D．滑動(dòng)摩擦力的大小為5 N 答案　ABC 解析　由v－t圖象面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，得A項(xiàng)正確；0～2 s內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)拉力為F1，由P1＝F1v，得F1＝ N＝5 N，W1＝F1x1＝5 J＝30 J,2 s～ 4 s內(nèi)，W2＝P2t2＝104 J＝40 J，所以0～6 s內(nèi)W＝W1＋W2＝70

40、J，B項(xiàng)正確；由v－t圖象得0～2 s內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，2 s～4 s內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)正確；2 s～6 s內(nèi)，F(xiàn)f＝F拉＝＝ N＝ N，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 6．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)刻其速度為2.0 m/s.從此時(shí)刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平拉力F，力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖6甲和乙所示．設(shè)在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)力F對(duì)滑塊做功的平均功率分別為P1、P2、P3，則 (　　) 圖6 A．P1>P2>P3 B．P1

41、做功為4 J 答案　BC 7．如圖7所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的 物體從井中拉出，繩與汽車連接點(diǎn)距滑輪頂點(diǎn)高h(yuǎn)，開始時(shí)物 體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)到跟汽車連接的細(xì)繩與水平方向的夾角為30，則(　　) A．從開始到繩與水平方向的夾角為30時(shí)，拉力做功mgh 圖7 B．從開始到繩與水平方向的夾角為30時(shí)，拉力做功mgh＋mv2 C．在繩與水平方向的夾角為30時(shí)，拉力的功率為mgv D．在繩與水平方向的夾角為30時(shí)，拉力的功率小于mgv 答案　B 8．心電圖的出紙速度(紙帶移動(dòng)的速度)v＝2.5 cm/s，記錄

42、下的某人的心電圖如圖8所示(圖紙上每小格邊長l＝5 mm)，在圖象上，相鄰的兩個(gè)最大振幅之間對(duì)應(yīng)的時(shí)間為心率的一個(gè)周期． 圖8 (1)此人的心率為多少次/分？ (2)若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80 mL血液，他的血壓(可看做心臟壓送血液的平均壓強(qiáng))為1.5104 Pa，據(jù)此估算此人心臟跳動(dòng)做功的平均功率P. (3)按第(2)問的答案估算一下，人的心臟工作一天所做的功相當(dāng)于把1噸重的物體舉起多高？(保留兩位有效數(shù)字) 答案　(1)75次/分　(2)1.5 W　(3)13 m 解析　(1)在心臟跳動(dòng)一次的時(shí)間T(周期)內(nèi)，圖紙移動(dòng)的距離L≈4l，有T＝＝ s＝0.8 s

43、．1分鐘內(nèi)跳動(dòng)次數(shù)為f＝＝75次/分． (2)我們可以將心臟推動(dòng)血液對(duì)外做功的過程，簡化為心臟以恒定的壓強(qiáng)推動(dòng)圓柱形液體做功的模型．設(shè)圓柱形液體的橫截面積為S，長度為ΔL， 根據(jù)P＝，W＝FΔL，F(xiàn)＝pS得 P＝＝ 將已知條件代入式中得 P＝ W＝1.5 W. (3)心臟工作一天所做的功W＝Pt′＝1.53 60024 J＝1.3105 J h＝＝ m＝13 m. 題組3　關(guān)于機(jī)車啟動(dòng)的兩類問題 9．汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動(dòng)，設(shè)阻力恒定，則下列圖中關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)過程中加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，以下判斷正確的是 (　　) A．汽車的加速度—時(shí)間圖

44、象可用圖乙描述 B．汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖甲描述 C．汽車的加速度—時(shí)間圖象可用圖丁描述 D．汽車的速度—時(shí)間圖象可用圖丙描述 答案　AB 解析　由于是以恒定的功率啟動(dòng)，由a＝知，a逐漸變小至零，同時(shí)v逐漸變大至最大．選項(xiàng)A、B正確． 10．機(jī)車從靜止開始沿平直軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力始終不變，在此過程中，下列說法正確的是 (　　) A．機(jī)車輸出功率逐漸增大 B．機(jī)車輸出功率不變 C．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車動(dòng)能變化相等 D．在任意兩相等的時(shí)間內(nèi)，機(jī)車速度變化的大小相等 答案　AD 解析　由題意知，機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且阻力不變，

45、所以牽引力也不變．根據(jù)P＝Fv知，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，在任意相等時(shí)間內(nèi)，由于位移不等，所以合外力做功不等，機(jī)車動(dòng)能變化不等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確． 11．如圖9所示為某中學(xué)科技小組制作的利用太陽能驅(qū)動(dòng)小車的 裝置．當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時(shí)，光電板中產(chǎn)生 的電流經(jīng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小車前進(jìn)．若質(zhì)量為m的小車在平直 的水泥路上從靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t前進(jìn) 的距離為s，且速度達(dá)到最大值vm.設(shè)這一過程中電動(dòng)機(jī)的 圖9 功率恒為P，小車所受阻力恒為F，那么這段時(shí)間內(nèi)(　　) A．小車做勻加速運(yùn)動(dòng) B．小車受到的牽引力逐漸增大

46、C．小車受到的合外力所做的功為Pt D．小車受到的牽引力做的功為Fs＋mv 答案　D 解析　小車運(yùn)動(dòng)方向受向前的牽引力F1、阻力F，因?yàn)関增大，P不變，由P＝F1v，F(xiàn)1－F＝ma，得出F1減小，a減小，當(dāng)v＝vm時(shí)，a＝0；故A、B項(xiàng)錯(cuò)；合外力的功W總＝Pt－Fs，由動(dòng)能定理，得W牽－Fs＝mv，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對(duì)． 12．在檢測某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8102 kg的電動(dòng)車 由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用 傳感器測得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度 v，并描繪出F－圖象(圖中AB、BO均為直線)，假設(shè)電動(dòng)車圖 圖10 行駛中

47、所受的阻力恒定，求此過程中： (1)電動(dòng)車的額定功率； (2)電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，速度達(dá)到2 m/s. 答案　(1)6 kW　(2)1 s 解析　(1)由題圖可知AB段表示電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率(B點(diǎn))，BC段表示車做變加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度(C點(diǎn))后做勻速運(yùn)動(dòng)． 當(dāng)vmax＝15 m/s時(shí)，F(xiàn)＝400 N，則恒定的阻力 Ff＝F＝400 N 電動(dòng)車的額定功率P＝Ffvmax＝6 kW. (2)在AB段：F＝2 000 N 由P＝Fv得勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v＝3 m/s 又F－Ff＝ma 加速度a＝2 m/s2 由v′＝at得 所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1 s. 23