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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
第二章 數(shù)列單元檢測B
（時間120分鐘,滿分150分）
一、選擇題（每小題5分,共計60分）
1.數(shù)列的一個通項公式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知數(shù)列,,,且,則數(shù)列的第五項為（ ）
A. B. C. D.
3. 是數(shù)列中的第（ ）項.
A. B. C. D. [來源:]
4. 在等差數(shù)列中,若,則（ ）
A.45 B.75
2、 C. 180 D.300
5. 一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前六項均為正數(shù),第七項起為負(fù)數(shù),則它的公差是( )
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
6. 在等差數(shù)列｛an｝中,設(shè)公差為d,若S10＝4S5,則等于( )
A. B.2 C. D.4
7. 設(shè)數(shù)列｛an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列,其中a1＝25,b1＝75,且a100＋b100＝100,則數(shù)列
｛an＋bn｝的前100項之和是( )
A.1000 B.10000 C.1100
3、D.11000
8.已知等差數(shù)列｛an｝的公差d＝1,且a1＋a2＋a3＋…＋a98＝137,那么a2＋a4＋a6＋…＋a98的值等于( )
A.97 B.95 C.93 D.91[來源:]
9.在等比數(shù)列｛an｝中,a1＝1,q∈R且｜q｜≠1,若am＝a1a2a3a4a5,則m等于( )
A.9 B.10 C.11 D.12
10. 公差不為0的等差數(shù)列｛an｝中,a2、a3、a6依次成等比數(shù)列,則公比等于( )
A. B. C.2 D.3
11. 若數(shù)列｛an｝的前n項和為
4、Sn＝an－1(a≠0),則這個數(shù)列的特征是( )
A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.等比或等差數(shù)列D.非等差數(shù)列
12. 等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為Sn與Ｔn,對一切自然數(shù)n,都有=,則等于( )A. B. C. D.
二、填空題（每小題4分,共計16分）
13. 數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn＝n2＋3n＋1,則它的通項公式為 .
14. 已知｛｝是等差數(shù)列,且a2＝－1,a4＝＋1,則a10＝ .
15. 在等比數(shù)列中,若S10＝10,S20＝30,則S30＝ .
16. 數(shù)列1
5、,2,3,4,…的前n項和為 .
三、解答題：
17.（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列｛an｝中,Sn＝m,Sm＝n(m≠n),求Sm＋n.
18.（本題滿分12分）
設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知a3＝12,S12＞0,S13＜0.求公差d的取值范圍.
[來源:]
19. （本題滿分12分）
已知等差數(shù)列｛an｝中,a1＝29,S10＝S20,問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.
[來源:]
20.（本題滿分12分）
設(shè)a1＝5,
6、an＋1＝2an＋3(n≥1),求｛an｝的通項公式.
21.（本題滿分12分）
求和：1＋＋＋…＋
22.（本題滿分14分）
已知數(shù)列｛an｝中,Sn是它的前n項和,并且Sn＋1＝4an＋2(n＝1,2,…),a1＝1.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an(n＝1,2,…)求證｛bn｝是等比數(shù)列；(2)設(shè)cn＝(n＝1,2…)求證｛cn｝是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列｛an｝的通項公式及前n項和公式.
數(shù)列單元質(zhì)量檢測題參考答案[來源:]
一、 選擇題
1.B
7、2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空題
13. 14. － 15. 70 16.
三、解答題
17. 解析：設(shè)Sn＝ｐn2＋qn Sn＝ｐn2＋qn＝m； ①
則
Sm＝ｐm2＋qm＝n ②
①－②得：ｐ(n2－m2)＋q(n－m)＝m－n即ｐ(m＋n)＋q＝－1 (m≠n)
∴Sm＋n＝ｐ(m＋n)2＋q(m＋n)＝(m＋n)［ｐ(m＋n)＋q］＝－(m＋n).
18. 解析：由S12＞0及S13＜0可得
2a1＋
8、11d＞0 24＋7d＞0
即 又∵a3＝12,∴a1＝12－2d ∴
a1＋6d＜0 3＋d＜0
∴－＜d＜－3.
19. 解析：設(shè)數(shù)列｛an｝的公差為d
∵S10＝S20,∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2
∴an＝－2n＋31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大,
an≥0 －2n＋31≥0
則需： 即
an
9、＋1≤0 －2(n＋1)＋31≤0
∴14.5≤n≤15.5∵n∈N,∴n＝15
∴當(dāng)n＝15時,Sn最大,最大值為S15＝15×29＋ (－2)＝225.
20. 解析：令an＝bn＋ｋ,則an＋1＝bn＋1＋ｋ ∴bn＋1＋ｋ＝2(bn＋ｋ)＋3
即bn＋1－2bn＝ｋ＋3令ｋ＋3＝0,即ｋ＝－3
則an＝bn－3,bn＋1＝2bn 這說明｛bn｝為等比數(shù)列,q＝2
b1＝a1－ｋ＝8,∴bn＝8·2n－1＝2n＋2 ∴an＝2n＋2－3.
21. 解析：設(shè)Sn＝1＋＋＋…＋＋ ①
則Sn＝＋＋＋…＋＋
10、 ②
①－②得：
22. 解析：(1)∵Sn＋1＝4an＋2 ①∴Sn＋2＝4an＋1＋2 ②
②－①得Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an(n＝1,2,…)即an＋2＝4an＋1－4an,
變形,得an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)∵bn＝an＋1－2an(n＝1,2,…)∴bn＋1＝2bn.
由此可知,數(shù)列｛bn｝是公比為2的等比數(shù)列；
由S2＝a1＋a2＝4a1＋2,又a1＝1,得a2＝5故b1＝a2－2a1＝3∴bn＝3·2n－1.
將bn＝3·2n－1代入,得cn＋1－cn＝(n＝1,2,…)
由此可知,數(shù)列｛cn｝是公差為的等差數(shù)列,它的首項c1＝
∴an＝2n·cn＝(3n－1)·2n－2(n＝1,2,…)；
當(dāng)n≥2時,Sn＝4an－1＋2＝(3n－4)·2n－1＋2,由于S1＝a1＝1也適合于此公式,
所以所求｛an｝的前n項和公式是：Sn＝(3n－4)·2n－1＋2.
高中數(shù)學(xué)必修5人教A版第二章 數(shù)列 測試卷B
