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規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關系
典例6 (12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點．
(1)求證：EF∥平面PAD；
(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.
審題路線圖 (1)―→
(2)―→
規(guī)范解答分步得分
構(gòu)建答題模板
證明 (1)取PD的中點M，連接FM，AM.
∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴FM∥CD且FM＝CD.
∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，
∴AE∥FM且AE＝FM，
則四邊形AEFM為
2、平行四邊形，
∴AM∥EF，4分
∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，
∴EF∥平面PAD.6分
(2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD，
∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.
∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點，
∴Rt△ABH≌Rt△DAE，
則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90，∴DE⊥AH，8分
∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，
∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.12分
第一步
找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊
3、形、等腰三角形的中線或線面、面面關系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直．
第二步
找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關系的性質(zhì)找線面垂直或平行．
第三步
找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直或平行．
第四步
寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.
評分細則 (1)第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；
(2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點得DE⊥AH不扣分；證明D
4、E⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分．
跟蹤演練6 如圖，在三棱錐V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點．
(1)求證：VB∥平面MOC；
(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；
(3)求三棱錐V—ABC的體積．
(1)證明 因為O，M分別為AB，VA的中點，
所以OM∥VB，
又因為VB?平面MOC，OM?平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
(2)證明 因為AC＝BC，O為AB的中點，所以OC⊥AB.
又因為平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC?平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.
(3)解 在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，
所以AB＝2，OC＝1，
所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝.
又因為OC⊥平面VAB.
所以三棱錐C—VAB的體積等于OCS△VAB＝，
又因為三棱錐V—ABC的體積與三棱錐C—VAB的體積相等，
所以三棱錐V—ABC的體積為.
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高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關系 理
