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第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第6節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
考點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)
1.(2013天津,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則( )
A.g(a)<00,所以f(a)=0時a∈(
2、0,1).又g(x)=ln x+x2-3在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且g(1)=-2<0,所以g(a)<0.由g(2)=ln 2+1>0,g(b)=0得b∈(1,2),又f(1)=e-1>0,且f(x)=ex+x-2在R上單調(diào)遞增,所以f(b)>0.綜上可知,g(a)<00的解集為( )
A.{x|x<-1或x>lg 2}
B.{x|-1-lg 2}
D.{x|x<-lg 2}
解析:本題考查一元二次不等式的求解、指對數(shù)運(yùn)算.考查轉(zhuǎn)化化歸
3、思想及考生的合情推理能力.因為一元二次不等式f(x)<0的解集為,所以可設(shè)f(x)=a(x+1)(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)<0,即10x<,x<-lg 2,故選D.
答案:D
3.(2010山東,5分)函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是( )
解析:由函數(shù)解析式知2、4是函數(shù)的零點(diǎn),所以排除B、C;當(dāng)x→-∞時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖象的變換趨勢知y<0,故選A.
答案:A
4.(2010安徽,5分)設(shè)a=(),b=(),c=(),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a(chǎn)>c>b
B.a(chǎn)>b>c
C.c>a>b
D.b>c>a
解析:構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=
4、()x(x∈R),由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減可得b<c;又y=()x(x∈R)與y=()x(x∈R)之間有如下結(jié)論:當(dāng)x>0時,有()x>()x,故()>(),∴a>c,故a>c>b.
答案:A
5.(2009寧夏、海南,5分)用min{a,b,c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),則f(x)的最大值為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的圖象如圖.令x+2=10-x,x=4.
當(dāng)x=4時,f(x)取最大值,f(4)=4+2=6.
5、
答案:C
6. (2012山東,4分)若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________.
解析:函數(shù)g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),則1-4m>0,即m<.若a>1,則函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最小值為=m,最大值為a2=4,解得a=2,=m,與m<矛盾;當(dāng)0f(n),則m、n的大小關(guān)系為________.
解析:∵a=∈(0,1),故am>an?m