高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第六章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例、不等式、推理與證明 第四節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1已知 f(x)x1x2(x0),則 f(x)有 ( ) A最大值為 0 B最小值為 0 C最大值為4 D最小值為4 C x0,f(x) (x)1(x)2224,當(dāng)且僅當(dāng)x1x,即 x1 時取等號 2 (20 xx 太原模擬)設(shè) a、 bR, 已知命題 p: a2b22ab; 命題 q:ab22a2b22,則 p 是 q 成立的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 B 命題 p:(ab)20ab;命題 q:(ab)20.顯然,由 p 可得 q 成立,但由 q 不能推出 p 成立,故 p 是 q 的充分不必要條件 3函數(shù) y

2、x22x1(x1)的最小值是 ( ) A2 32 B2 32 C2 3 D2 A x1,x10. yx22x1x22x2x2x1 x22x12(x1)3x1 (x1)22(x1)3x1x13x12 2 (x1)3x122 32. 當(dāng)且僅當(dāng) x13x1,即 x1 3時,取等號 4(20 xx 陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時速分別為 a 和 b(ab),其全程的平均時速為 v,則 ( ) Aav ab Bv ab C. abvab2 Dvab2 A 設(shè)甲、乙兩地的距離為 s,則從甲地到乙地所需時間為sa,從乙地到甲地所需時間為sb, 又因為 ab,所以全程的平均速度為 v2ssasb2abab

3、2ab2ba, 即 av0,b0,且不等式1a1bkab0 恒成立,則實數(shù) k 的最小值等于( ) A0 B4 C4 D2 C 由1a1bkab0 得 k(ab)2ab, 而(ab)2abbaab24(ab 時取等號), 所以(ab)2ab4, 因此要使 k(ab)2ab恒成立,應(yīng)有 k4, 即實數(shù) k 的最小值等于4. 二、填空題 7已知 x,y 為正實數(shù),且滿足 4x3y12,則 xy 的最大值為_ 解析 124x3y2 4x3y,xy3. 當(dāng)且僅當(dāng)4x3y,4x3y12,即x32,y2時 xy 取得最大值 3. 答案 3 8已知函數(shù) f(x)xpx1(p 為常數(shù),且 p0)若 f(x)在

4、(1,)上的最小值為 4,則實數(shù) p 的值為_ 解析 由題意得 x10,f(x)x1px112 p1,當(dāng)且僅當(dāng) x p1時取等號, 因為 f(x)在(1,)上的最小值為 4, 所以 2 p14,解得 p94. 答案 94 9 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù) f(x)2x的圖象交于 P,Q 兩點,則線段 PQ 長的最小值是_ 解析 由題意知:P、Q 兩點關(guān)于原點 O 對稱,不妨設(shè) P(m,n)為第一象限中的點,則 m0,n0,n2m, 所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4m24m216,當(dāng)且僅當(dāng)m24m2,即m 2時,取等號 , 故線段 PQ 長的最小值是 4.

5、 答案 4 三、解答題 10已知 x0,a 為大于 2x 的常數(shù), (1)求函數(shù) yx(a2x)的最大值; (2)求 y1a2xx 的最小值 解析 (1)x0,a2x, yx(a2x)122x(a2x) 122x(a2x)22a28, 當(dāng)且僅當(dāng) xa4時取等號,故函數(shù)的最大值為a28. (2)y1a2xa2x2a22 12a2 2a2. 當(dāng)且僅當(dāng) xa 22時取等號 故 y1a2xx 的最小值為 2a2. 11正數(shù) x,y 滿足1x9y1. (1)求 xy 的最小值; (2)求 x2y 的最小值 解析 (1)由 11x9y2 1x9y得 xy36, 當(dāng)且僅當(dāng)1x9y,即 y9x18 時取等號,

6、 故 xy 的最小值為 36. (2)由題意可得 x2y(x2y)1x9y192yx9xy192 2yx9xy196 2,當(dāng)且僅當(dāng)2yx9xy,即 9x22y2時取等號,故 x2y 的最小值為 196 2. 12為了響應(yīng)國家號召,某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會首批計劃用 100萬元購得一塊土地,該土地可以建造每層 1 000 平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20 元已知建筑第 5 層樓房時,每平方米建筑費(fèi)用為 800 元 (1)若建筑第 x 層樓時, 該樓房綜合費(fèi)用為 y 萬元(綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和),寫出 yf(x

7、)的表達(dá)式; (2)為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低, 應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元? 解析 (1)由題意知建筑第 1 層樓房每平方米建筑費(fèi)用為 720 元, 建筑第 1 層樓房建筑費(fèi)用為 7201 000720 000(元)72 (萬元), 樓房每升高一層,整層樓建筑費(fèi)用提高 201 00020 000(元)2(萬元), 建筑第 x 層樓房的建筑費(fèi)用為 72(x1)22x70(萬元), 建筑第 x 層樓時,該樓房綜合費(fèi)用為 yf(x)72xx(x1)22100 x271x100, 綜上可知 yf(x)x271x100(x1,xZ) (2)設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為 g(x), 則 g(x)f(x)10 0001 000 x10f(x)x10(x271x100)x 10 x1 000 x7102 10 x1 000 x710910. 當(dāng)且僅當(dāng) 10 x1 000 x, 即 x10 時等號成立 綜上可知應(yīng)把樓層建成 10 層,此時平均綜合費(fèi)用最低,為每平方米 910 元

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