《高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第四節(jié)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1設(shè) m0,則直線 2(xy)1m0 與圓 x2y2m 的位置關(guān)系為( ) A相切 B相交 C相切或相離 D相交或相切 C 圓心到直線l的距離為d1m2, 圓半徑為 m.因為dr1m2 m12(m2 m1)12( m1)20,所以直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離 2(20 xx 福建龍巖質(zhì)檢)直線 x 3y2 30 與圓 x2y24 交于 A,B 兩點,則OAOB ( ) A4 B3 C2 D2 C 由x 3y2 30,x2y24消去 y 得: x2 3x0, 解得 x0 或 x 3.設(shè) A(0,2),B( 3,1) OAOB2,選 C. 3(20 xx 安徽高考)若直線
2、 xy10 與圓(xa)2y22 有公共點,則實數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,) C 欲使直線 xy10 與圓(xa)2y22 有公共點,只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑 2即可,即|a01|12(1)2 2,化簡得|a1|2, 解得3a1. 4過圓 x2y21 上一點作圓的切線與 x 軸,y 軸的正半軸交于 A,B 兩點,則|AB|的最小值為 ( ) A. 2 B. 3 C2 D3 C 設(shè)圓上的點為(x0,y0),其中 x00,y00,則切線方程為 x0 xy0y1.分別令 x0, y0 得 A1x0,0 , B0,1y0, 則|AB| 1x0
3、21y021x0y01x20y2022.當且僅當 x0y0時,等號成立 5(20 xx 蘭州模擬)若圓 x2y2r2(r0)上僅有 4 個點到直線 xy20 的距離為 1,則實數(shù) r 的取值范圍為 ( ) A( 21,) B( 21, 21) C(0, 21) D(0, 21) A 計算得圓心到直線 l 的距離為22 21,如圖直線 l:xy20 與圓相交,l1,l2與 l 平行,且與直線 l 的距離為 1,故可以看出,圓的半徑應(yīng)該大于圓心到直線 l2的距離 21. 6(20 xx 臨沂模擬)已知點 P(x,y)是直線 kxy40(k0)上一動點,PA,PB 是圓 C:x2y22y0 的兩條切
4、線,A,B 是切點,若四邊形 PACB 的最小面積是 2,則 k 的值為 ( ) A. 2 B.212 C2 2 D2 D 圓心 C(0,1)到 l 的距離 d5k21, 所以四邊形面積的最小值為 2121 d21 2, 解得 k24,即 k 2.又 k0,即 k2. 二、填空題 7(20 xx 天津新華中學月考)直線 axy30 與圓(x1)2(y2)24 相交于 A,B 兩點且|AB|2 3,則 a_ 解析 圓的圓心為 M(1,2),半徑 r2.因為|AB|2 3,所以圓心到直線的距離 dr2|AB|224( 3)21,即|a23|a211,解得 a0. 答案 0 8(20 xx 福建質(zhì)檢
5、)已知直線 l:y 3(x1)與圓 O:x2y21 在第一象限內(nèi)交于點 M,且 l 與 y 軸交于點 A,則MOA 的面積等于_ 解析 依題意,直線 l:y 3(x1)與 y 軸的交點 A 的坐標為(0, 3) 由x2y21y 3(x1)得, 點 M 的橫坐標 xM12, 所以MOA 的面積為 S12|OA|xM12 31234. 答案 34 9(20 xx 江西高考)過直線 xy2 20 上點 P 作圓 x2y21 的兩條切線,若兩條切線的夾角是 60,則點 P 的坐標是_ 解析 點 P 在直線 xy2 20 上, 可設(shè)點 P(x0,x02 2),且其中一個切點為 M. 兩條切線的夾角為 6
6、0,OPM30. 故在 RtOPM 中,有 OP2OM2. 由兩點間的距離公式得 OP x20(x02 2)22, 解得 x0 2.故點 P 的坐標是( 2, 2) 答案 ( 2, 2) 三、解答題 10已知M:x2(y2)21,Q 是 x 軸上的動點,QA,QB 分別切M 于 A,B兩點 (1)若|AB|4 23,求|MQ|及直線 MQ 的方程; (2)求證:直線 AB 恒過定點 解析 (1)設(shè)直線 MQ 交 AB 于點 P,則|AP|2 23, 又|AM|1,APMQ,AMAQ, 得|MP| 128913, 又|MQ|MA|2|MP|,|MQ|3. 設(shè) Q(x,0),而點 M(0,2),由
7、 x2223,得 x 5, 則 Q 點的坐標為( 5,0)或( 5,0) 從而直線 MQ 的方程為 2x 5y2 50 或 2x 5y2 50. (2)證明:設(shè)點 Q(q,0),由幾何性質(zhì),可知 A,B 兩點在以 QM 為直徑的圓上,此圓的方程為 x(xq)y(y2)0,而線段 AB 是此圓與已知圓的公共弦,相減可得 AB 的方程為 qx2y30,所以直線 AB 恒過定點0,32. 11已知以點 Ct,2t(tR,t0)為圓心的圓與 x 軸交于點 O、A,與 y 軸交于點O、B,其中 O 為原點 (1)求證:AOB 的面積為定值; (2)設(shè)直線 2xy40 與圓 C 交于點 M、N,若|OM|
8、ON|,求圓 C 的方程 解析 (1)證明:由題設(shè)知, 圓 C 的方程為(xt)2y2t2t24t2, 化簡得 x22txy24ty0, 當 y0 時,x0 或 2t,則 A(2t,0); 當 x0 時,y0 或4t,則 B0,4t, 所以 SAOB12|OA|OB|12|2t|4t4 為定值 (2)|OM|ON|,則原點 O 在 MN 的中垂線上, 設(shè) MN 的中點為 H,則 CHMN, C、H、O 三點共線,則直線 OC 的斜率 k2tt2t212, t2 或 t2. 圓心為 C(2,1)或 C(2,1), 圓 C 的方程為(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25, 由于當圓方程為
9、(x2)2(y1)25 時, 直線 2xy40 到圓心的距離 dr,此時不滿足直線與圓相交,故舍去,圓 C 的方程為(x2)2(y1)25. 12 在平面直角坐標系 xOy 中, 已知圓 x2y212x320 的圓心為 Q, 過點 P(0,2),且斜率為 k 的直線與圓 Q 相交于不同的兩點 A、B. (1)求 k 的取值范圍; (2)是否存在常數(shù) k,使得向量OAOB與PQ共線?如果存在,求 k 值;如果不存在,請說明理由 解析 (1)圓的方程可寫成(x6)2y24, 所以圓心為 Q(6,0)過 P(0,2)且斜率為 k 的直線方程為 ykx2, 代入圓的方程得 x2(kx2)212x320, 整理得(1k2)x24(k3)x360. 直線與圓交于兩個不同的點 A、B 等價于 4(k3)2436(1k2)42(8k26k)0, 解得34k0,即 k 的取值范圍為34,0 . (2)設(shè) A(x1,y1)、B(x2,y2)則OAOB(x1x2,y1y2), 由方程得 x1x24(k3)1k2. 又 y1y2k(x1x2)4. 因 P(0,2)、Q(6,0),PQ(6,2), 所以O(shè)AOB與PQ共線等價于2(x1x2)6(y1y2), 將代入上式,解得 k34. 而由(1)知 k34,0 ,故沒有符合題意的常數(shù) k.