高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第一節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23，45，67，89，的第 10 項是 ( ) A1617 B1819 C2021 D2223 C 所給數(shù)列呈現(xiàn)分數(shù)形式，且正負相間，求通項公式時，我們可以把每一部分進行分解：符號、分母、分子很容易歸納出數(shù)列an的通項公式，an(1)n12n2n1，故 a102021. 2數(shù)列an的前 n 項積為 n2，那么當 n2 時，an ( ) A2n1 Bn2 C.（n1）2n2 D.n2（n1）2 D 設數(shù)列an的前 n 項積為 Tn， 則 Tnn2， 當 n2 時，anTnTn1n2（n1）2. 3對于數(shù)列an， “an1|an|(n1，2，)”

2、是“an為遞增數(shù)列”的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C必要條件 D既不充分也不必要條件 B 當 an1|an|(n1，2，)時，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當an為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為2，0，1，則 a2|a1|不成立，即知 an1|an|(n1，2，)不一定成立故綜上知， “an1|an|(n1，2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件 4(20 xx 溫州測試)已知數(shù)列an滿足 a15，anan12n，則a7a3 ( ) A2 B4 C5 D.52 B 依題意得，an1an2anan12n12n2，即an2an2，數(shù)列 a1，a3，a5，a7，是一個以 5

3、 為首項，以 2 為公比的等比數(shù)列，因此a7a34，選 B. 5(20 xx 江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列 5，9，14，20，為“梯形數(shù)” 根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第 2 012 項與 5 的差，即 a2 0125 ( ) A2 0182 012 B2 0182 011 C1 0092 012 D1 0092 011 D 因為 anan1n2(n2)， 所以 an5（n6）（n1）2， 所以 a2 01251 0092 011. 6(20 xx 合肥模擬)已知函數(shù) f(x)2x1，x0，f（x1）1，x0，把函數(shù) g(x)f(x)x 的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該

4、數(shù)列的通項公式為 ( ) Aann（n1）2(nN*) Bann(n1)(nN*) Cann1(nN*) Dan2n2(nN*) C 作為選擇題，本題有一種有效的解法是先確定函數(shù)的第 1，2，3，有限個零點，即數(shù)列的前幾項，然后歸納出其通項公式，或代入選項驗證即可， 據(jù)已知函數(shù)關(guān)系式可得 f(x)2x1，x0，2x1，0 x1，2x21，1x2， 此時易知函數(shù) g(x)f(x)x 的前幾個零點依次為 0，1，2，代入驗證只有C 符合 二、填空題 7已知數(shù)列an滿足 astasat(s，tN*)，且 a22，則 a8_ 解析 令 st2，則 a4a2a24， 令 s2，t4，則 a8a2a48.

5、 答案 8 8已知數(shù)列an滿足 a11，a22，且 anan1an2(n3)，則 a2 012_ 解析 將 a11，a22 代入 anan1an2得 a3a2a12， 同理可得 a41，a512，a612，a71，a82， 故數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為 6， 故 a2 012a33562a22. 答案 2 9已知an的前 n 項和為 Sn，且滿足 log2(Sn1)n1，則 an_ 解析 由已知條件可得 Sn12n1. 則 Sn2n11，當 n1 時，a1S13， 當 n2 時，anSnSn12n112n12n，n1 時不適合 an， 故 an3，n1，2n，n2. 答案 3，n1，2n，n2

6、. 三、解答題 10數(shù)列an的通項公式是 ann27n6. (1)這個數(shù)列的第 4 項是多少？ (2)150 是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？ (3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？ 解析 (1)當 n4 時， a4424766. (2)令 an150， 即 n27n6150， 解得 n16 或 n9(舍去)， 即 150 是這個數(shù)列的第 16 項 (3)令 ann27n60， 解得 n6 或 n1(舍) 故從第 7 項起各項都是正數(shù) 11已知數(shù)列an的前 n 項和 Sn2n22n，數(shù)列bn的前 n 項和 Tn2bn.求數(shù)列an與bn的通項公式 解析 當 n2 時，anSnS

7、n1 (2n22n)2(n1)22(n1)4n， 當 n1 時，a1S14 也適合， an的通項公式是 an4n(nN*) Tn2bn，當 n1 時，b12b1，b11. 當 n2 時，bnTnTn1(2bn)(2bn1)， 2bnbn1. 數(shù)列bn是公比為12，首項為 1 的等比數(shù)列 bn12n1. 12已知數(shù)列an中，a11，且滿足遞推關(guān)系 an12a2n3anman1(nN*) (1)當 m1 時，求數(shù)列an的通項公式 an； (2)當 nN*時，數(shù)列an滿足不等式 an1an恒成立，求 m 的取值范圍 解析 (1)m1，由 an12a2n3an1an1(nN*)， 得 an1（2an1）（an1）an12an1， an112(an1)， 數(shù)列an1是以 2 為首項，公比也是 2 的等比數(shù)列 于是 an12 2n1，an2n1. (2)an1an，而 a11，知 an1， 2a2n3anman1an， 即 ma2n2an， 依題意，有 m(an1)21 恒成立 an1，m2213， 即滿足題意的 m 的取值范圍是3，)