高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第一節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．有下列四個命題： ①底面是矩形的平行六面體是長方體； ②棱長相等的直四棱柱是正方體； ③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； ④對角線相等的平行六面體是直平行六面體． 其中真命題的個數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　[命題①不是真命題，因為底面是矩形，但側(cè)棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體；命題②不是真命題，因為底面是菱形(非正方形)，底面邊長與側(cè)棱長相等的直四棱柱不是正方體；命題③也不是真命題，因為有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊不能推出側(cè)棱與底面垂直；命題④是真命題，由對角線相等，可知平行

2、六面體的對角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體．] 2．(20xx·長春調(diào)研)一個簡單幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖不可能為 (　　) A．正方形 B．圓 C．等腰三角形 D．直角梯形 D　[當(dāng)幾何體是一個長方體，其中一個側(cè)面為正方形時，A可能；當(dāng)幾何體是橫放的一個圓柱時，B可能；當(dāng)幾何體是橫放的三棱柱時，C可能；只有D不可能，故選D.] 3．(20xx·昆明調(diào)研)如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 (　　) A．1＋ B．2＋2 C.

3、 D．2＋ D　[依題意得，題中的幾何體是底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐P－ABCD(如圖)，其中底面邊長為1，PD＝1，PD⊥平面ABCD，S△PAD＝S△PCD＝×1×1＝，S△PAB＝S△PBC＝×1×＝，S四邊形ABCD＝12＝1，因此該幾何體的表面積為2＋，選D.] 二、填空題 4．一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號) ①銳角三角形?、谥苯侨切巍、鬯倪呅巍、苌刃巍、輬A 解析　如圖1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合題

4、設(shè)要求，此時俯視圖△ABE是銳角三角形；如圖2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合題設(shè)要求，此時俯視圖△ABC是直角三角形；如圖3所示，當(dāng)直四棱柱的八個頂點分別是正方體上、下各邊的中點時，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合題設(shè)要求，此時俯視圖(四邊形ABCD)是正方形；若俯視圖是扇形或圓，體積中會含有π，故排除④⑤. 答案　①②③ 5．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為________． 解析　∵OE＝＝1，∴O′E′＝，E′F′＝. ∴直觀圖A′B′C′D′的面積為S′＝

5、×(1＋3)×＝. 答案　 6．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為________． 解析　由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E、F分別是AD、BC的中點，連接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長為2＋2. 答案　2＋2 三、解答題 7．已知：圖1是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖2是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成． 解析　圖1幾何體的三視圖為： 圖2所示的幾何體是上面為正六棱柱，下面為倒立的正六棱

6、錐的組合體． 8．一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖如圖1和2所示，其中正視圖、側(cè)視圖均為邊長為a的正方形． (1)請在圖2指定的框內(nèi)畫出多面體的俯視圖； (2)若多面體底面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C； (3)求該多面體的表面積． 解析　(1)根據(jù)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖，得到俯視圖如下： (2)證明：如圖，連接AC，BD，交于O點，連接OE. ∵E為AA1的中點，O為AC的中點， ∴在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線．∴OE∥A1C. ∵OE?平面A1C1C， A1C?平面A1C1C， ∴OE∥平面A1C1C. (3)多面體表面共包括10個面，SABCD＝a2，SA1B1C1D1＝， S△ABA1＝S△B1BC＝S△C1DC＝S△ADD1＝， S△AA1D1＝S△B1A1B＝S△C1B1C＝S△DC1D1＝××＝， ∴該多面體的表面積S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.