高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié)

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1、 課時作業(yè) 一、選擇題 1．(20xx·福建高考)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，則a⊥b的充要條件是 (　　) A．x＝－　　　　　　　　 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 D　[a⊥b?2(x－1)＋2＝0，得x＝0.] 2．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (　　) A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)” B　[原命題的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．]

2、 3．(20xx·武漢適應性訓練)設a，b∈R，則“a>0，b>0”是“>”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 D　[由a>0，b>0不能得知>， 如取a＝b＝1時，＝； 由>不能得知a>0，b>0， 如取a＝4，b＝0時，滿足>，但b＝0. 綜上所述，“a>0，b>0”是“>”的既不充分也不必要條件．] 4．已知p：“a＝”，q：“直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切”，則p是q的 (　　) A．充分不必要條件

3、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由直線x＋y＝0與圓x2＋(y－a)2＝1相切得，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離等于圓的半徑，即有＝1，a＝±.因此，p是q的充分不必要條件．] 5．(20xx·濟南模擬)在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正確命題的個數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝ (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c

4、1＝0與l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則必有a1b2－a2b1＝0，但當a1b2－a2b1＝0時，直線l1與l2不一定平行，還有可能重合，因此命題p是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題，所以在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，有2個正確命題，即f(p)＝2.] 6．(20xx·深圳模擬)已知b，c是平面α內的兩條直線，則“直線a⊥α”是“直線a⊥b，直線a⊥c”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[依題意，由a⊥α，b?α，c?α，得a⊥

5、b，a⊥c； 反過來，由a⊥b，a⊥c不能得出a⊥α， 因為直線b，c可能是平面α內的兩條平行直線． 綜上所述，“直線a⊥α”是“直線a⊥b，直線a⊥c”的充分不必要條件，選A.] 7．下列命題中為真命題的是 (　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 A　[對于A，其逆命題是：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|≥y，必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1

6、，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題與它的逆否命題都是假命題．] 8．對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的 (　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， ∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，

7、∴y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱， 但若y＝|f(x)|的圖象關于y軸對稱， 如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)．] 9．(20xx·濰坊模擬)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是 (　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 C　[命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4. 故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集，正確選項為C.] 10．“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點”的一個充分不必要條件可以是 (　　) A．－1<k<3 B．

8、－1≤k≤3 C．0<k<3 D．k<－1或k>3 C　[“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點”等價于<r＝，即k∈(－1，3)，四個選項中，只有(0，3)是(－1，3)的真子集，故充分不必要條件是(0，3)，故選C.] 11．設x、y是兩個實數(shù)，命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是 (　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 B　[命題“x、y中至少有一個數(shù)大于1”等價于“x>1或y>1”． 若x＋y>2，必有x>1或

9、y>1，否則x＋y≤2； 而當x＝2，y＝－1時，2－1＝1<2， 所以x>1或y>1不能推出x＋y>2. 對于x＋y＝2，當x＝1，且y＝1時，滿足x＋y＝2，不能推出x>1或y>1. 對于x2＋y2>2，當x<－1，y<－1時，滿足x2＋y2>2，故不能推出x>1或y>1. 對于xy>1，當x<－1，y<－1時，滿足xy>1，不能推出x>1或y>1，故選B.] 12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，則“A<B”是“cos 2A>cos

10、 2B”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[由大邊對大角可知，A<B?a<b. 由正弦定理可知＝，故a<b?sin A<sin B. 而cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B， 又sin A>0，sin B>0，所以sin A<sin B?cos 2A>cos 2B. 所以a<b?cos 2A>cos 2B，即“A<B”是“cos 2A>cos 2B”的充要條件．] 二、填空題 13．命題“若x>0，則

11、x2>0”的否命題是________命題．(填“真”或“假”) 解析　其否命題為“若x≤0，則x2≤0”，它是假命題． 答案　假 14．(20xx·紹興模擬)“－3<a<1”是“方程＋＝1表示橢圓”的____________條件． 解析　方程表示橢圓時，應有 解得－3<a<1且a≠－1， 故“－3<a<1”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件． 答案　必要不充分 15．下列命題： ①若ac2>bc2，則a>b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1

12、平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號是________． 解析　對于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正確； 對于②，sin 30°＝sin 150°?/ 30°＝150°，所以②錯誤； 對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1， 即－2a＝－4a?a＝0且A1C2?/ A2C1， 所以③正確；④顯然正確． 答案　①③④ 16．已知集合A＝，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3. 答案　(－∞，－3]∪[6，＋∞)