《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第四節(jié)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第四節(jié)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)一、選擇題1(20 xx江西高考)若復(fù)數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位),z 是 z 的共軛復(fù)數(shù),則 z2z2的虛部為()A0B1C1D2Az1i,z1i,z2z2(zz)22zz440,z2z2的虛部為 0.2(20 xx廣東高考)若復(fù)數(shù) z 滿足 iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z 對應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A(2,4)B(2,4)C(4,2)D(4,2)C由 iz24i,得 z24ii(24i)(i)i (i)42i,故 z 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(4,2)3定義:若 z2abi(a,bR,i 為虛數(shù)單位),則稱復(fù)數(shù) z 是復(fù)數(shù) abi 的平方根根據(jù)定義,則復(fù)數(shù)34i 的平方根是()A12i 或12iB
2、12i 或12iC724iD724iB設(shè)(xyi)234i(x,yR),則x2y23,xy2,解得x1,y2,或x1,y2.4(20 xx萍鄉(xiāng)模擬)復(fù)數(shù)(12i) (2i)(1i)2等于()A.52B52C.52iD52iB(12i) (2i)(1i)224ii2i22i5i2i52.5(20 xx廣州檢測)已知a1i1bi,其中 a,b 是實數(shù),i 是虛數(shù)單位,則 abi()A12iB2iC2iD12iBa1ia(1i)(1i) (1i)aai21bi,a21,a2b.a2,b1.abi2i,故選 B.6(20 xx長沙模擬)已知集合 Mi,i2,1i,(1i)2i,i 是虛數(shù)單位,Z 為整
3、數(shù)集,則集合 ZM 中的元素個數(shù)是()A3 個B2 個C1 個D0 個B由已知得 Mi,1,i,2,Z 為整數(shù)集,ZM1,2,即集合 ZM 中有 2 個元素二、填空題7在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 1i 與13i 分別對應(yīng)向量OA和OB,其中 O 為坐標(biāo)原點,則|AB|_解析由題意知 A(1,1),B(1,3),故|AB| (11)2(31)22 2.答案2 28設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z|5 且(34i)z 是純虛數(shù),則 z_解析設(shè) zabi(a,bR),則有 a2b25.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i.由題設(shè)得3a4b04a3b0得 b34a 代入得 a234a225,a4,a4,b3或a4,b
4、3.z43i 或 z43i.答案(43i)9若復(fù)數(shù) za21(a1)i(aR)是純虛數(shù),則1za的虛部為_解析由題意得a210,a10,所以 a1,所以1za112i12i(12i) (12i)1525i,根據(jù)虛部的概念,可得1za的虛部為25.答案25三、解答題10已知復(fù)數(shù) zlg(m22m2)(m23m2)i,根據(jù)以下要求求實數(shù) m 的值或范圍:(1)z 是純虛數(shù);(2)z 是實數(shù);(3)z 對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限解析(1)由lg(m22m2)0,m23m20,得m22m21,(m1) (m2)0,m3.(2)由m22m20,m23m20,得 m1 或2.(3)由lg(m22m2)0,
5、m23m20,得0m22m21,m23m20,1m1 3或 1 3m3.11已知 z 是復(fù)數(shù),z2i,z2i均為實數(shù)(i 為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù) a 的取值范圍解析設(shè) zxyi(x,yR),則 z2ix(y2)i,由題意得 y2.z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i.由題意得 x4,z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,124aa20,8(a2)0,解得 2a6.實數(shù) a 的取值范圍是(2,6)12設(shè) z 是虛數(shù),z1z,且12.(1)求|z|的值及 z 的實部的取值范圍;(2)設(shè) u1z1z,求證:u 為純虛數(shù)解析(1)設(shè) zabi(a,bR,b0),abi1abiaaa2b2bba2b2i,是實數(shù),bba2b20.又 b0,a2b21.|z|1,2a.12,12a1,即 z 的實部的取值范圍是12,1.(2)u1z1z1abi1abi1a2b22bi(1a)2b2ba1i.12a1,b0,u 為純虛數(shù)