高考數(shù)學 復習 專題三 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題升級訓練含答案解析

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1、 專題升級訓練 　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.已知函數(shù)f(x)=sin(x∈R),下面結論錯誤的是(　　) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)[來源:] C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=0對稱 D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 2.(20xx·山東青島模擬,6)若當x=時,函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是(　　) A.奇函數(shù)且圖象關于點對稱 B.偶函數(shù)且圖象關于點(π,0)對稱 C.奇函數(shù)且圖象關于

2、直線x=對稱 D.偶函數(shù)且圖象關于點對稱 3.已知角α的終邊過點P(x,-3),且cosα=,則sinα的值為(　　) A.- B. C.-或-1 D.- 4.要得到函數(shù)y=sin 2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin的圖象(　　) A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別為(　　) A.2,0 B.2, C.2,- D.2, 6.已知函數(shù)f(x)=cos x+x,x∈,sin x0=,x0∈,那么下面命題中真命題的序號是(　　) ①f(

3、x)的最大值為f(x0) ②f(x)的最小值為f(x0) ③f(x)在上是增函數(shù) ④f(x)在上是增函數(shù) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.函數(shù)y=sinωx(ω>0)的圖象向左平移個單位后如圖所示,則ω的值是　　　.  8.設函數(shù)f(x)=2sin,若對任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為　　　　　.  9.已知函數(shù)f(x)=sin(x>0)的圖象與x軸的交點從左到右依次為(x1,0),(x2,0),(x3,0),…,則數(shù)列{xn}的

4、前4項和為　　　.  三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知函數(shù)y=cos2x+asin x-a2+2a+5有最大值2,試求實數(shù)a的值. 11.(本小題滿分15分)(20xx·北京海淀模擬,15)已知函數(shù)f(x)=2-(sin x-cos x)2.[來源:] (1)求f的值和f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 12.(本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱,當x∈時,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象如

5、圖所示. (1)求函數(shù)y=f(x)在上的表達式; (2)求方程f(x)=的解. ## 1.D　解析:∵f(x)=sin=-cos x, ∴A,B,C均正確,故錯誤的是D. 2.C　解析:由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-π,k∈Z, 又y=f =Asin =-Asin x, ∴y=f是奇函數(shù)且關于x=對稱,故選C. 3.C　解析:∵角α的終邊過點P(x,-3), ∴cosα=, 解得x=0或x2=7,∴sinα=-或-1. 4.B　解析:y=sin=sin 2x-,故要得到函數(shù)y=sin 2x的圖象,只需將函數(shù)y=sin的圖象向左平移個單位長度.

6、 5.D　解析:由圖象得T=,則T=π,ω=2. 當2x+φ=+2kπ,k∈Z時,函數(shù)取最大值,由2×+φ=+2kπ,k∈Z得φ=+2kπ.又|φ|<,∴φ=. 6.A　解析:因為sin x0=,x0∈,所以x0=.函數(shù)的導數(shù)為f'(x)=-sin x,由f'(x)=-sin x>0,解得sin x<.又因為x∈,所以-<x<,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f'(x)=-sin x<0,解得sin x>,又因為x∈,所以<x<,此時函數(shù)單調(diào)遞減,所以①③正確,選A. 7.2　解析:由題中圖象可知T=,∴T=π

7、,∴ω==2. 8.2　解析:若對任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 則f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max, 當且僅當f(x1)=f(x)min,f(x2)=f(x)max,|x1-x2|的最小值為f(x)=2sin的半個周期, 即|x1-x2|min==2. 9.26　解析:令f(x)=sin=0,則x+=kπ, ∴x=3k-1(k∈N*), ∴x1+x2+x3+x4=3(1+2+3+4)-4=26. 10.解:y=-sin2x+asin x-a2+2a+6, 令sin x=t,t∈[-1,1]. y=-t2+at-a2+2a+6,

8、對稱軸為t=, 當<-1,即a<-2時,[-1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間,ymax=-a2+a+5=2, 得a2-a-3=0,a=,與a<-2矛盾; 當>1,即a>2時,[-1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間,ymax=-a2+3a+5=2, 得a2-3a-3=0,a=,而a>2,即a=; 當-1≤≤1,即-2≤a≤2時,ymax=-a2+2a+6=2, 得3a2-8a-16=0,a=4,或-,而-2≤a≤2,即a=-; ∴a=-. 11.解:(1)因為f(x)=2-(sin x-cos x)2 =2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos

9、x) =2-(1+2sin2x-sin 2x) =1-2sin2x+sin 2x =cos 2x+sin 2x =2sin, 所以f=2sin =2sin, 所以f(x)的最小正周期為T==π. (2)當x∈時,2x∈, 所以當x=-時,函數(shù)取得最小值f=-1, 當x=時,函數(shù)取得最大值f=2. 12.解:(1)當x∈時,A=1,,T=2π,ω=1. 且f(x)=sin(x+φ)過點,則+φ=π+2kπ,k∈Z,[來源:] ∴φ=+2kπ,k∈Z. ∵-<φ<, ∴φ=.f(x)=sin. 當-π≤x<-時,-≤-x-,f=sin, 而函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱, 則f(x)=f,[來源:] 即f(x)=sin=-sin x,-π≤x<-. ∴f(x)= (2)當-≤x≤時,≤x+≤π, 由f(x)=sin, 得x+,x=-. 當-π≤x<-時,由f(x)=-sin x=,sin x=-, 得x=-或-.[來源:] ∴x=-或-或-.