【走向高考】全國通用高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質含解析

上傳人:仙*** 文檔編號:41996170 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):11 大小:222KB
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1、【走向高考】(全國通用)2016高考數(shù)學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題2 函數(shù)的概念、圖象與性質 一、選擇題 1.(文)(2014新課標Ⅰ文,5)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結論中正確的是(  ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [答案] C [解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性. 由f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),得 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). ∴f(x)g(x)是奇函數(shù),|f(x)|g(

2、x)是偶函數(shù), f(x)|g(x)|是奇函數(shù),|f(x)g(x)|是偶函數(shù),選C. [方法點撥] 函數(shù)奇偶性判定方法: 緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱、函數(shù)圖象的對稱性等對問題進行分析轉化,特別注意“奇函數(shù)若在x=0處有定義,則一定有f(0)=0,偶函數(shù)一定有f(|x|)=f(x)”在解題中的應用. (理)(2015安徽理,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是(  ) A.y=cos x B.y=sin x C.y=ln x D.y=x2+1 [答案] A [解析] 考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)零點的概念. 由選項可知,B,C項均不是偶函數(shù),故排除B,C;A

3、,D項是偶函數(shù),但D項與x軸沒有交點,即D項的函數(shù)不存在零點,故選A. 2.(文)函數(shù)f(x)=+的定義域為(  ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] [答案] A [解析] 本題考查了定義域的求法. 由題意知即即 ∴-30,解得x<0或

4、x>1,選C. [方法點撥] 1.求解函數(shù)的定義域一般應遵循以下原則: ①f(x)是整式時,定義域是全體實數(shù);②f(x)是分式時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③f(x)為偶次根式時,定義域是使被開方數(shù)為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,且當對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)需大于0且不等于1;⑤零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;⑥若f(x)是由有限個基本初等函數(shù)運算合成的函數(shù),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集;⑦對于求復合函數(shù)定義域的問題,一般步驟是:若已知f(x)的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出;⑧對于含字母參數(shù)

5、的函數(shù)求其定義域,根據(jù)具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論;⑨由實際問題確定的函數(shù),其定義域除使函數(shù)有意義外,還要符合問題的實際意義. 2.高考中常將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)或冪函數(shù)(例如分式函數(shù)、含偶次方根的函數(shù))等結合起來考查,這時一般應從外到內逐層剝離解決. 例如,y=,從總體上看是分式,故先由分母不為0得到≠0,再由偶次方根下非負得到2-log3x>0,即log3x<2,最后由對數(shù)函數(shù)單調性及對數(shù)函數(shù)定義域得到0

6、案] C [解析] 當a≥1時,f(a)=2a>1, ∴f(f(a))=2f(a),當a<1時,f(a)=3a-1,若f(f(a))=2f(a),則f(a)≥1,即3a-1≥1,∴a≥,∴≤a<1,綜上a≥.∴選C. [方法點撥] 1.分段函數(shù)求值或解不等式時,一定要依據(jù)條件分清利用哪一段求解,對于具有周期性的函數(shù)要用好其周期性. 2.形如f(g(x))的函數(shù)求值應遵循先內后外的原則. 4.(2015湖北理,6)已知符號函數(shù)sgn x=f(x)是R上的增函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),則(  ) A.sgn [g(x)]=sgn x B.sgn [g(x)]=sg

7、n [f(x)] C.sgn [g(x)]=-sgn x D.sgn [g(x)]=-sgn [f(x)] [答案] C [解析] 考查新定義問題及函數(shù)單調性的應用. 因為f(x)是R上的增函數(shù),a>1,所以當x>0時,ax>x,f(x)<f(ax),g(x)<0;x=0時,ax=x,f(x)=f(ax)=f(0),g(0)=0;x<0時,ax<x,f(x)>f(ax),g(x)>0. 因此sgn[g(x)]=所以sgn[g(x)]=-sgn x. 故本題正確答案為C. 5.(文)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是(  ) [答案] A [解析] ∵f(-x)=

8、ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù),排除C.∵x2+1≥1,則ln(x2+1)≥0,且當x=0時f(0)=0,所以排除B、D,選A. (理)若函數(shù)f(x)=則當k>0時,函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點個數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] D [解析] 結合圖象分析.當k>0時,f[f(x)]=-1,則f(x)=t1∈(-∞,-)或f(x)=t2∈(0,1).對于f(x)=t1,存在兩個零點x1、x2;對于f(x)=t2,存在兩個零點x3、x4,共存在4個零點,故選D. 6.函數(shù)f(x)=log(x2-4)的單調遞增區(qū)

9、間為(  ) A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2) [答案] D [解析] 本題考查復合函數(shù)的單調性,f(x)=log(x2-4)由y=logu及u=x2-4復合而成,y=logu在定義域內為減函數(shù),而u=x2-4在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)=log(x2-4)的單調遞增區(qū)間(-∞,-2),選D. 7.(文)已知函數(shù)f(x)=g(x)=log2x,則f(x)與g(x)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 [答案] C [解析] 畫出兩函數(shù)的圖象知,當0

10、f(1)=g(1)=0;當x>1時,f(x)=00,排除D,故選C. 解法2:利用復合函數(shù)單調性的判斷方法,由于u=cosx在區(qū)間(-,0)、(0,)上分別為增函數(shù)和減函數(shù),而y=logu為減函數(shù),故復合函數(shù)f(x)=logcosx在區(qū)間(-,0)、(0,)上分別為減函數(shù)和增函數(shù),故選C. 8.(文)如果我們定義一種運算:g?

11、h=已知函數(shù)f(x)=2x?1,那么函數(shù)f(x-1)的大致圖象是(  ) [答案] B [解析] 由定義知,當x≥0時,2x≥1,∴f(x)=2x,當x<0時,2x<1,∴f(x)=1, ∴f(x)=其圖象易作,f(x-1)的圖象可由f(x)的圖象向右平移1個單位得到,故選B. [方法點撥] 1.新定義題型要準確理解把握新定義的含義,發(fā)掘出其隱含條件. 2.恒成立問題要注意恒成立的臨界點及特值法應用. 3.分段函數(shù)的單調性和最值問題,一般是在各段上分別討論. (理)定義兩種運算:a⊕b=,a?b=,則函數(shù)f(x)=為(  ) A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又為偶函

12、數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案] A [解析] 本題考查對新運算的理解和應用以及函數(shù)奇偶性的判斷方法,難度中等. 根據(jù)所給的運算定義得函數(shù)f(x)==,求出函數(shù)的定義域為[-2,0)∪(0,2],關于原點對稱,且x-2≤0,所以函數(shù)f(x)===,易知f(-x)=-f(x),所以原函數(shù)為奇函數(shù),故選A. [易錯分析] 本題中常見錯誤是不化簡函數(shù)的解析式而直接將-x代入,導致選擇錯誤答案D. 9.(文)已知f(x)=,則f(2013)等于(  ) A.-1 B.2 C.0 D.1 [答案] D [解析] ∵2013=4035-2,∴f(2013)=f(-2)=log22=1

13、. (理)(2014湖南理,3)已知f(x)、g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)=(  ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 [答案] C [解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性. 分別令x=1和x=-1可得f(1)-g(1)=3且f(-1)-g(-1)=1?f(1)+g(1)=1,則 ??f(1)+g(1)=1,故選C. 10.(2015浙江嘉興測試一)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若不等式f(ax-1)

14、,2) D.(-2,2) [答案] B [解析] 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合應用,如何利用單調性構造不等式是解答本題的關鍵所在,難度中等. 由于函數(shù)為偶函數(shù),故f(ax-1)=f(|ax-1|),因此f(ax-1)

15、拓展,利用整體性思想解決問題可以回避分類討論的過程. 11.(文)若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間(1,2)上都是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1] [答案] D [解析] 由f(x)在(1,2)上為減函數(shù)得a≤1;由g(x)=在(1,2)上為減函數(shù)得a>0,∴0

16、2-1≤-1, ∴()-x2+2mx-m2-1≥2, ∴f(x)的值域為[2,+∞), ∵y=()x單調遞減,y=-(x-m)2-1的單調減區(qū)間為[m,+∞),∴f(x)的單調增區(qū)間為[m,+∞). 由條件知m=2. [方法點撥] 函數(shù)單調性判定方法 一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進行分析轉化.函數(shù)的單調性往往與不等式的解、方程的解等問題交匯,要注意這些知識的綜合運用.三是利用導數(shù)研究. 對于選擇、填空題若能畫出圖象一般用數(shù)形結合法;而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復合而成的函數(shù)常轉化為基本初等函數(shù)單調性的判斷問題;對于解析式為分式、指

17、數(shù)函數(shù)式、對數(shù)函數(shù)式等較復雜的函數(shù)用導數(shù)法;對于抽象函數(shù)一般用定義法. 12.(2015浙江寧波期末)設函數(shù)y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù),若g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[2,3]上的值域為[-2,6],則函數(shù)g(x)在[-2012,2012]上的值域為(  ) A.[-2,6] B.[-4030,4024] C.[-4020,4034] D.[-4028,4016] [答案] C [解析] 本題考查函數(shù)性質與歸納推理的應用,考查對抽象函數(shù)的理解和應用,難度較大. 求出幾個區(qū)間的值域,再進行歸納推理.當x∈[3,4]時,x-1∈[2,3],g(x-1)=f(x-1)-2

18、(x-1),且g(x-1)∈[-2,6],又f(x)的周期為1,所以f(x)-2x=f(x-1)-2x=g(x-1)-2∈[-4,4],所以g(x)在[2,4]內的值域為[-4,6].同理,當x∈[4,5]時,g(x)的值域是[-6,2],所以g(x)在[2,5]內的值域為[-6,6],…,g(x)在[2,2012]內的值域為[-4020,6].g(x)在[1,2]內的值域為[0,8],g(x)在[1,2012]內的值域為[-4020,8],…,所以g(x)在[-2012,2012]內的值域為[-4020,4034],故選C. [易錯分析] 抽象函數(shù)值域的求解是一個難點,尤其是與年份相關的周

19、期函數(shù)的值域問題,難度更大.利用函數(shù)的周期性及整體思想將函數(shù)進行變換,使函數(shù)g(x)能夠特殊化,從而歸納得出結論. 13.(文)已知f(x+1)為偶函數(shù),且f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調遞減,a=f(2)、b=f(log32)、c=f(),則有 (  ) A.a(chǎn)

20、()1,f(2)=,則實數(shù)a的取值范圍是___

21、_____. [答案] (-1,) [解析] f(x+3)=f(x),f(-x)=-f(x),得f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1),又f(1)>1,所以f(2)<-1,即<-1,解得-1

22、2,解得x=1;對于③,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3,也無實數(shù)解;對于④,方程cos[π(x+1)]=cosπx+cosπ,即cosπx=,顯然存在x使等式成立,故填②④. 15.如圖所示,f(x)是定義在區(qū)間[-c,c](c>0)上的奇函數(shù),令g(x)=af(x)+b,并有關于函數(shù)g(x)的四個論斷: ①若a>0,對于[-1,1]內的任意實數(shù)m、n(m0恒成立; ②函數(shù)g(x)是奇函數(shù)的充要條件是b=0; ③?a∈R,g(x)的導函數(shù)g′(x)有兩個零點; ④若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根; 其中所有正確結論的序號是__

23、______. [答案]?、佗冖? [解析] ①∵g(x)=af(x)+b,∴=,由圖知對于f(x)在[-1,1]上任意兩點A(m,f(m)),B(n,f(n)),有kAB=>0,又a>0,∴>0恒成立,故①正確; ②g(x)為奇函數(shù)?g(-x)=-g(x)?af(-x)+b=-af(x)-b?2b=-a[f(-x)+f(x)],∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)+f(x)=0,故g(x)為奇函數(shù)?b=0,故②正確; ③g′(x)=af ′(x),由圖知f(x)在[-c,c]上減、增、減, ∴f ′(x)在[-c,c]上取值為負、正、負,從而當a≠0時,g′(x)=0在[-c,c]上與x

24、軸必有兩個交點,又a=0時,g′(x)=0在[-c,c]上恒成立,∴?a∈R,g′(x)在[-c,c]上有兩個零點,故③正確; ④取a=1,b=-5,則g(x)=f(x)-5與x軸無交點,∴方程g(x)=0無實根,∴④錯誤. 三、解答題 16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意的實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f()=0,當x>時,f(x)>0. (1)求f(1); (2)判斷f(x)的增減性并證明. [解析] (1)令x=y(tǒng)=,得f(1)=f()+f()+=. (2)f(x)為增函數(shù),證明:任取x1、x2∈R,且x2>x1,Δx=x2-x1>0,則: Δ

25、y=f(x2)-f(x1)=f(x1+Δx)-f(x1)=f(Δx)+f(x1)+-f(x1)=f(Δx)+=f(Δx)+f()+=f(Δx+), 又∵Δx>0,∴Δx+>,∴f(Δx+)>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函數(shù). [方法點撥] 抽象函數(shù)的求值與性質討論,常結合條件式通過賦值轉化解決,賦值時要緊扣目標進行.如判斷奇偶性要創(chuàng)設條件產(chǎn)生f(-x)與f(x)的關系式;判斷單調性,則要在設出x1

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