《高考數(shù)學(xué) 文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 8 第8講分層演練直擊高考 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 文科江蘇版1輪復(fù)習(xí)練習(xí):第2章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 8 第8講分層演練直擊高考 Word版含解析(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1(20 xx河北省定州中學(xué)月考改編)函數(shù) f(x)ex3x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析 由已知得 f(x)ex30,所以 f(x)在 R 上單調(diào)遞增,又 f(1)e130,所以 f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1.答案 12根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程 exx20 的一個(gè)根所在的區(qū)間為_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析 據(jù)題意令 f(x)exx2,由于 f(1)e1122.7230,故函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn),即方程在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有根答案 (1,2)3用二分法求方程 x22 的正實(shí)根的近似解(精確度為 0.001)時(shí),如果我們選取初始區(qū)間1.4,1.5,則要達(dá)到精度
2、要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是_解析 設(shè)至少需要計(jì)算 n 次,由題意知1.51.42n100,由 2664,27128知 n7.答案 74已知函數(shù) f(x)2x1,x1,1log2x,x1,則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為_解析 當(dāng) x1 時(shí),由 f(x)2x10,解得 x0;當(dāng) x1 時(shí),由 f(x)1log2x0,解得 x12,又因?yàn)?x1,所以此時(shí)方程無解綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0.答案 05函數(shù) f(x)2x1(x0) ,f(x1) (x0) ,若方程 f(x)xa 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_解析 函數(shù) f(x)2x1(x0) ,f(x1) (x0)的圖象如圖所示,
3、作出直線 l:yax,向左平移直線 l,觀察可得函數(shù) yf(x)的圖象與直線 l:yxa 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程 f(x)xa 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即有 a1.答案 (,1)6若函數(shù) f(x)2xa,x0,ln x,x0有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析 當(dāng) x0 時(shí),由 f(x)ln x0,得 x1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng) x0時(shí),函數(shù) f(x)2xa 有一個(gè)零點(diǎn),令 f(x)0 得 a2x,因?yàn)?02x201,所以 0a1,所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 01 時(shí),g(x)有 2 個(gè)零點(diǎn),所以 a 的最小值為 1.答案 19已知 f(x)x3,x1,x
4、22x3,x1,則函數(shù) g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析 函數(shù) g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) yf(x)與 yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)圖象可知有 2 個(gè)交點(diǎn),即函數(shù) g(x)f(x)ex有 2 個(gè)零點(diǎn)答案 210(20 xx江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(五)已知 f(x)是定義在 R 上且周期為 4 的偶函數(shù),又函數(shù) f(x)|ln x|(0 xe) ,|x2ex1|(ex4).若 f(x)a 在e,4上有 6 個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_解析 由題意畫出函數(shù) f(x)在e,4上的圖象,如圖所示又 f(x)a 在e,4上有 6 個(gè)零點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可知,實(shí)數(shù) a 的取值范圍
5、為(0,1)答案 (0,1)11已知函數(shù) f(x)x3x2x214.證明:存在 x00,12 ,使 f(x0)x0.證明 令 g(x)f(x)x,因?yàn)?g(0)14,g12 f12 1218,所以 g(0)g12 0,則應(yīng)有 f(2)0,又因?yàn)?f(2)22(m1)21,所以 m32.若 f(x)0 在區(qū)間0,2上有一個(gè)或兩個(gè)解,則0,0m122,f(2)0,所以(m1)240,3m1,4(m1)210.所以m3 或 m1,3m0.若關(guān)于 x 的方程 f(f(x)0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解, 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析: 若 a0, 當(dāng) x0 時(shí), f(x)0, 故 f(f(x)f(0)0 有
6、無數(shù)解, 不符合題意, 故 a0.顯然當(dāng) x0 時(shí),a2x0,故 f(x)0 的根為 1,從而 f(f(x)0 有唯一根,即為 f(x)1 有唯一根,而 x0 時(shí),f(x)1 有唯一根12,故 a2x1 在(,0上無根當(dāng) a2x1 在(,0上有根時(shí),可得 a12x1,故由 a2x1 在(,0上無根可知 a0 或 0a1,x21,x1x2.則 x1x22m,x1x23m4,故只需4m24(3m4)0,(x11)(x21)0,(x11) (x21)0m23m40,2m20,3m4(2m)10m4,m5.故 m 的取值范圍是m|5m0 時(shí),求證:函數(shù) f(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);(3)若函
7、數(shù) f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn),求 a 的取值范圍解:(1)當(dāng) x0 時(shí),由 f(x)0,得xx22x20,即 x(2x24x1)0,解得 x0 或 x2 62(舍負(fù)值);當(dāng) x0 且 x0 時(shí),由 f(x)0,得xx2ax20,即 ax22ax10.記 g(x)ax22ax1,則函數(shù) g(x)的圖象是開口向上的拋物線又 g(0)10,由(2)知,當(dāng) a0 時(shí),函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng) a0 時(shí),g(x)ax22ax10 恒成立,因此函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)無零點(diǎn)于是,要使函數(shù) f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn),函數(shù) f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)就要有兩個(gè)不同的零點(diǎn)當(dāng) x0 時(shí),由 f(x)0,得xx2ax20,即 ax22ax10(x2)因?yàn)?a0 不符合題意,所以式可化為 x22x1a0(x2),即 x22x1a.作出函數(shù) h(x)x22x(x0)的圖象便知11a1,綜上所述,a 的取值范圍是(1,)