高三人教版數(shù)學 理一輪復習課時作業(yè) 第八章 平面解析幾何 第五節(jié)

上傳人:仙*** 文檔編號:42006428 上傳時間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:179.50KB
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1、課時作業(yè)一、選擇題1(20 xx浙江紹興一模)橢圓x225y291 上一點 M 到焦點 F1的距離為 2,N 是 MF1的中點,則|ON|等于()A2B4C8D.32B連接 MF2,已知|MF1|2,又|MF1|MF2|10,|MF2|10|MF1|8.如圖,|ON|12|MF2|4.故選 B.2已知橢圓的長軸長是 8,離心率是34,則此橢圓的標準方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161Ba4,e34,c3.b2a2c21697.橢圓的標準方程是x216y271 或x27y2161.3(20 xx廣

2、東韶關(guān) 4 月調(diào)研)F1,F(xiàn)2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點,與直線 yb 相切的F2交橢圓于點 E,E 恰好是直線 EF1與F2的切點,則橢圓的離心率為()A.32B.33C.53D.54C依題意,EF1F2為直角三角形,F(xiàn)1EF290,|F1F2|2c,|EF2|b,由橢圓的定義知|EF1|2ab,又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2,即(2ab)2b2(2c)2,整理得 b23a,所以,e2c2a2a2b2a259,故 e53.選 C.4(20 xx沈陽二中月考)已知橢圓x24y21 的兩焦點為 F1,F(xiàn)2,點 M 在橢圓上,MF1,MF2 ,0,則 M 到 y

3、軸的距離為()A.2 33B.2 63C.33D. 3B由條件知,點 M 在以線段 F1F2為直徑的圓上,該圓的方程是 x2y23,即 y23x2,代入橢圓方程得x243x21,解得 x283,則|x|2 63,即點 M 到 y 軸的距離為2 63.5(20 xx溫州模擬)設(shè)橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率 e12,右焦點為 F(c,0),方程 ax2bxc0 的兩個實根分別為 x1和 x2,則點 P(x1,x2)()A必在圓 x2y22 內(nèi)B必在圓 x2y22 上C必在圓 x2y22 外D以上三種情形都有可能A由已知得 eca12,則 ca2.又 x1x2ba,x1x2ca,所以 x

4、21x22(x1x2)22x1x2b2a22cab22caa2b2a2a22a2a22,因此點 P(x1,x2)必在圓 x2y22 內(nèi)二、填空題6已知橢圓 G 的中心在坐標原點,長軸在 x 軸上,離心率為32,且橢圓上一點到橢圓的兩個焦點的距離之和為 12,則橢圓 G 的方程為_解析設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0),根據(jù)橢圓定義知 2a12,即 a6,由ca32,得 c3 3,b2a2c236279,故所求橢圓方程為x236y291.答案x236y2917(20 xx烏魯木齊第一次診斷)如圖,橢圓的中心在坐標原點 O,頂點分別是A1,A2,B1,B2,焦點分別為 F1,F(xiàn)2,延長 B1

5、F2與 A2B2交于 P 點,若B1PA2為鈍角,則此橢圓的離心率的取值范圍為_解析設(shè)橢圓的方程為x2a2y2b21(ab0),B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為B2A2, F2B1所夾的角為鈍角, 則(a, b)(c, b)0,得 b2ac,即 a2c2ac,故ca2ca10,即 e2e10,e512或 e 512,又 0e1,512e1.答案512,1三、解答題8已知橢圓 G:x2a2y2b21(ab0)的離心率為63,右焦點為(2 2,0)斜率為 1的直線 l 與橢圓 G 交于 A, B 兩點, 以 AB 為底邊作等腰三角形, 頂點為 P(3,2)(1)求橢圓 G 的方程;(2)求PAB 的面積解

6、析(1)由已知得 c2 2,ca63.解得 a2 3,又 b2a2c24.所以橢圓 G 的方程為x212y241.(2)設(shè)直線 l 的方程為 yxm.由yxm,x212y241得 4x26mx3m2120.設(shè) A、B 的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)(x1x2),AB 中點為 E(x0,y0),則 x0 x1x223m4,y0 x0mm4.因為 AB 是等腰PAB 的底邊,所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k2m433m41.解得 m2.此時方程為 4x212x0.解得 x13,x20.所以 y11,y22.所以|AB|3 2.此時,點 P(3,2)到直線 AB:xy20 的距離

7、d|322|23 22,所以PAB 的面積 S12|AB|d92.9(20 xx煙臺一模)設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓 C:y2a2x2b21(ab0)上兩點,已知 mx1b,y1a , nx2b,y2a , 若 mn0 且橢圓的離心率 e32, 短軸長為 2,O 為坐標原點(1)求橢圓的方程;(2)AOB 的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由解析(1)2b2,b1,ecaa2b2a32.a2,c 3.橢圓的方程為y24x21.(2)當直線 AB 的斜率不存在,即 x1x2時,y1y2,由 mn0 得 x21y2140,y214x21.又 A(x1,y1)

8、在橢圓上,x214x2141,|x1|22,|y1| 2,AOB 的面積 S12|x1|y1y2|12|x1|2|y1|1.當直線 AB 的斜率存在時,設(shè) AB 的方程為 ykxb(其中 b0),代入y24x21,得(k24)x22kbxb240.(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24),x1x22kbk24,x1x2b24k24,由已知 mn0 得 x1x2y1y240,x1x2(kx1b) (kx2b)40, 代入整理得 2b2k24, 代入中, 滿足題意, AOB 的 面 積 S 12|b|1k2|AB| 12|b| (x1x2)24x1x2|b| 4k24b216k244b22|b|1.AOB 的面積為定值 1

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