《高考數(shù)學(xué) 理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題八 選修系列 181 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練：第一部分 專(zhuān)題八 選修系列 181 Word版含答案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練二十一 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解答題(本題共4小題，每小題10分，共40分)
1．(20xx河南六市聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù))，曲線(xiàn)C2：(x－1)2＋y2＝1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程．
(2)若射線(xiàn)θ＝(ρ＞0)與曲線(xiàn)C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.
解：(1)因?yàn)榍€(xiàn)C1的參數(shù)方程為(其中α為參數(shù))，
所以曲線(xiàn)C1的普通方程為x2＋(y－2)2＝7.
因?yàn)榍€(xiàn)C2：(x－1)2＋y2＝1，
所以把x＝ρcos θ，y＝ρsin
2、θ代入(x－1)2＋y2＝1，
得到曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ)2＝1，
化簡(jiǎn)得ρ＝2cos θ.
(2)依題意設(shè)A，B，
因?yàn)榍€(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρsin θ－3＝0，
將θ＝(ρ＞0)代入曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程，
得ρ2－2ρ－3＝0，解得ρ1＝3，
同理，將θ＝(ρ＞0)代入曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程．
得ρ2＝，所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝3－.
2．(20xx武昌區(qū)調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos
3、θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．
解：(1)曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，曲線(xiàn)C3的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0.
聯(lián)立解得或
所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和.
(2)曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.
因此A的極坐標(biāo)為(2sin α，α)，B的極坐標(biāo)為(2cos α，α)．
所以|AB|＝|2sin α－2cos α|
＝4.
當(dāng)α＝時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.
3．(20xx廣東普寧模擬)在極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方
4、程為ρsin2θ＝4cos θ，點(diǎn)M，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．斜率為－1的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M，且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
(1)求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程．
(2)求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．
解：(1)令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
由ρsin2θ＝4cos θ，得ρ2sin2θ＝4ρcos θ，
所以y2＝4x，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x，
因?yàn)辄c(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1)，直線(xiàn)l的傾斜角為，
故直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，
即(t為參數(shù))．
(2)把直線(xiàn)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線(xiàn)C的方程得＝4，
即t2＋
5、6t＋2＝0，
Δ＝(6)2－42＝64，
設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則
又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積|MA||MB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝2.
4．(20xx黑龍江哈爾濱模擬)已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程，C2的直角坐標(biāo)方程．
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(其中ρ≥0,0≤θ＜2π)．
解：(1)將，消去參數(shù)t，
化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
因?yàn)榍€(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，變?yōu)棣?＝2ρsin θ，化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y，即x2＋y2－2y＝0.
(2)因?yàn)镃1的普通方程為x2＋y2－8x－10y＋16＝0，C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0，
由解得或
所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.
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