高考數學 理二輪專題復習限時規(guī)范訓練：第一部分 專題八 選修系列 181 Word版含答案

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1、 限時規(guī)范訓練二十一　坐標系與參數方程　 解答題(本題共4小題，每小題10分，共40分) 1．(20xx河南六市聯考)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(其中α為參數)，曲線C2：(x－1)2＋y2＝1，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程． (2)若射線θ＝(ρ＞0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|. 解：(1)因為曲線C1的參數方程為(其中α為參數)， 所以曲線C1的普通方程為x2＋(y－2)2＝7. 因為曲線C2：(x－1)2＋y2＝1， 所以把x＝ρcos θ，y＝ρsin

2、θ代入(x－1)2＋y2＝1， 得到曲線C2的極坐標方程(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ)2＝1， 化簡得ρ＝2cos θ. (2)依題意設A，B， 因為曲線C1的極坐標方程為ρ2－4ρsin θ－3＝0， 將θ＝(ρ＞0)代入曲線C1的極坐標方程， 得ρ2－2ρ－3＝0，解得ρ1＝3， 同理，將θ＝(ρ＞0)代入曲線C2的極坐標方程． 得ρ2＝，所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝3－. 2．(20xx武昌區(qū)調研)在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos

3、θ. (1)求C2與C3交點的直角坐標； (2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值． 解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0，曲線C3的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0. 聯立解得或 所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和. (2)曲線C1的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π. 因此A的極坐標為(2sin α，α)，B的極坐標為(2cos α，α)． 所以|AB|＝|2sin α－2cos α| ＝4. 當α＝時，|AB|取得最大值，最大值為4. 3．(20xx廣東普寧模擬)在極坐標系中曲線C的極坐標方

4、程為ρsin2θ＝4cos θ，點M，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．斜率為－1的直線l過點M，且與曲線C交于A，B兩點． (1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程． (2)求點M到A，B兩點的距離之積． 解：(1)令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 由ρsin2θ＝4cos θ，得ρ2sin2θ＝4ρcos θ， 所以y2＝4x，所以曲線C的直角坐標方程為y2＝4x， 因為點M的直角坐標為(0,1)，直線l的傾斜角為， 故直線l的參數方程為(t為參數)， 即(t為參數)． (2)把直線l的參數方程(t為參數)代入曲線C的方程得＝4， 即t2＋

5、6t＋2＝0， Δ＝(6)2－42＝64， 設A，B對應的參數分別為t1，t2，則 又直線l經過點M，故由t的幾何意義得點M到A，B兩點的距離之積|MA||MB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝2. 4．(20xx黑龍江哈爾濱模擬)已知曲線C1的參數方程為(t為參數)以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ. (1)求C1的極坐標方程，C2的直角坐標方程． (2)求C1與C2交點的極坐標(其中ρ≥0,0≤θ＜2π)． 解：(1)將，消去參數t， 化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25， 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0. 將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C1的極坐標方程為ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 因為曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ，變?yōu)棣?＝2ρsin θ，化為直角坐標方程為x2＋y2＝2y，即x2＋y2－2y＝0. (2)因為C1的普通方程為x2＋y2－8x－10y＋16＝0，C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0， 由解得或 所以C1與C2交點的極坐標分別為，.