【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修四學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng):第1章 167;1167;2 角的概念的推廣 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí):45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·西安高一檢測(cè))鐘表分針的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)周期現(xiàn)象,其周期為60分,現(xiàn)在分針恰好指在2點(diǎn)處,則100分鐘后分針指在(  ) A.8點(diǎn)處  B.10點(diǎn)處  C.11點(diǎn)處  D.12點(diǎn)處 【解析】 由題意知60分鐘后分針仍指在2點(diǎn)處,100分鐘后指在2+=10點(diǎn)處. 【答案】 B 2.集合M={x|x= k·90°±45°,k∈Z }與P={x|x=m·45°,m∈Z}之間的關(guān)系為(  ) A.MP  

2、     B.PM C.M=P D.M∩P=? 【解析】 M={x|x= k·90°±45°,k∈Z} ={x|x=2k·45°±45°,k∈Z}={x|x=(2k±1)·45°,k∈Z}. P={x|x=m·45°,m∈Z},故選A. 【答案】 A 3.若α是第二象限的角,則180°-α是(  ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 【解析】 α為第二象限的角,不妨設(shè)α=100°,則

3、180°-α=180°-100°=80°為第一象限的角. 【答案】 A 4.與-457°角終邊相同的角的集合是(  ) A.{α|α=457°+k×360°,k∈Z} B.{α|α=97°+k×360°,k∈Z} C.{α|α=263°+k×360°,k∈Z} D.{α|α=-263°+k×360°,k∈Z} 【解析】 在0°~360°內(nèi)與-457°終邊相同的角為-457°

4、+2×360°=263°,故與-457°角終邊相同的角的集合為{α|α=263°+k×360°,k∈Z}. 【答案】 C 5.如圖1-2-3,終邊落在直線y=±x上的角α的集合是(  ) 圖1-2-3 A.{α|α=k·360°+45°,k∈Z} B.{α|α=k·180°+45°,k∈Z} C.{α|α=k·180°-45°,k∈Z} D.{α|α=k·90°+45°,k∈Z}

5、 【解析】 終邊落在y=x上的角的集合為S1={α|α=k·180°+45°,k∈Z},終邊落在y=-x上的角的集合為S2={α|α=k·180°+135°,k∈Z},所以終邊落在y=±x上的角的集合為S=S1∪S2={α|α=180·k+45°,k∈Z}∪{α|α=180°·k+135°,k∈Z}={α|α=2k·90°+45°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·90°+45°,k∈Z}={α|α=90°

6、;·k+45°,k∈Z}. 【答案】 D 二、填空題 6.與2 016°終邊相同的最小正角是________,絕對(duì)值最小的角是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):66470002】 【解析】 2 016°=360°×5+216°,所以與2 016°終邊相同的最小正角為216°.又2 016°=360°×6+(-144°),所以絕對(duì)值最小的角為-144°. 【答案】 216° -144° 7.設(shè)集合M={α|α=-36°

7、;+k×90°,k∈Z},N={α|-180°<α<180°},則M∩N=________. 【解析】 分別令k=-1,0,1,2,可得α=-126°,-36°,54°,144°. 【答案】 {-126°,-36°,54°,144°} 8.終邊落在陰影部分的角的集合是________. 圖1-2-4 【解析】 終邊落在OA上的角的集合為k·360°-45°,終邊落在OB上的角的集合為k·360°+12

8、0°,終邊落在陰影部分的角的集合為{α|-45°+360°·k≤α≤120°+360°·k,k∈Z}. 【答案】 {α|-45°+360°·k≤α≤120°+360°·k,k∈Z} 三、解答題 9.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列集合所表示的角的終邊所在區(qū)域(用陰影表示). (1){α|k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}; (2){α|k·180°≤α≤135°+k

9、·180°,k∈Z}. 【解】 如圖所示: 10.(2016·合肥高一檢測(cè))已知角α是第三象限角,求: (1)角是第幾象限的角; (2)角2α終邊的位置. 【解】 (1)因?yàn)閗·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以k·180°+90°<<k·180°+135°,k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),為第二象限角;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),為第四象限角,故為第二或第四象限角. (2)因?yàn)閗·360

10、76;+180°<α<k·360°+270°,k∈Z, 所以2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°,k∈Z, 則無(wú)論k取何整數(shù),表示的角的終邊都在x軸的上半平面,故2α的終邊在x軸的上半平面. [能力提升] 1.在直角坐標(biāo)系中,若α與β的終邊互相垂直,則α與β的關(guān)系為(  ) A.β=α+90°      B.β=α±90° C.β=α+90°-k·360° D.β=α±

11、90°+k·360° 【解析】 ∵α與β的終邊互相垂直,故β-α=±90°+k·360°,k∈Z,∴β=α±90°+k·360°(k∈Z). 【答案】 D 2.(2016·蒙城高一檢測(cè))已知角2α的終邊在x軸的上方,那么α是(  ) A.第一象限角 B.第一或二象限角 C.第一或三象限角 D.第一或四象限角 【解析】 由于角2α的終邊在x軸的上方,所以k·360°<2α<k·360°+180°,k

12、∈Z,則k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z,故當(dāng)k=0時(shí),0°<α<90°,α為第一象限角;當(dāng)k=1時(shí),180°<α<180°+90°,α為第三象限角,故選C. 【答案】 C 3.設(shè)集合A={x|k·360°+60°<x<k·360°+300°,k∈Z},B={x|k·360°-210°<x<k·360°,k∈Z

13、},則A∩B=________. 【解析】 因?yàn)锳={x|k·360°+60°<x<k·360°+300°,k∈Z},B={x|k·360°+150°<x<k·360°+360°,k∈Z},所以A∩B={x|k·360°+150°<x<k·360°+300°,k∈Z}. 【答案】 {x|k·360°+150°<x<k·360°+300°,k∈Z} 4.探索如圖1-2-5所示呈現(xiàn)的規(guī)律,判斷2 014至2 016箭頭的方向是________.(填序號(hào)) 圖1-2-5 【解析】 觀察題圖可知,0到4為一個(gè)周期, 則從2 014到2 016對(duì)應(yīng)著2到3到4. 【答案】?、?

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