高中北師大版數(shù)學(xué)必修245分鐘課時作業(yè)與單元測試卷：第2章2．3　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 2．3　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(一) 時間：45分鐘　滿分：80分 班級________　　姓名________　　分?jǐn)?shù)________ 　 一、選擇題(每小題5分，共56＝30分) 1．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0 C．x－y＋4＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：點(diǎn)P(1，)在圓x2＋y2－4x＝0上，所以點(diǎn)P為切點(diǎn)， 從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直． 又因為圓心為(2,0)，所以k＝－1，解得k＝，所以切線方程

2、為x－y＋2＝0. 2．若過點(diǎn)A(0，－1)的直線l與圓x2＋(y－3)2＝4的圓心的距離為d，則d的取值范圍為(　　) A．[0,4] B．[0,3] C．[0,2] D．[0,1] 答案：A 解析：圓x2＋(y－3)2＝4的圓心坐標(biāo)為(0,3)，半徑為2，點(diǎn)A(0，－1)在圓外，則當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時，d最小，當(dāng)直線l垂直于點(diǎn)A與圓心的連線時，d最大，即d的最小值為0，最大值為＝4，所以d∈[0,4]． 3．設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2＋y2＝2相切，則實數(shù)a的值為(　　) A．4 B．2 C．2 D． 答案：C 解析：由題意，知直線方程為y－a＝

3、x，即x－y＋a＝0.又直線與圓相切，所以＝，所以a＝2. 4．與圓C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y軸上的截距相等的直線共有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 答案：C 解析：圓C的方程可化為(x－2)2＋y2＝2.可分為兩種情況討論：(1)直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為y＝kx，則＝，解得k＝1；(2)直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，則＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此滿足條件的直線共有3條． 5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，則直線ax＋by＋c＝0被圓

4、x2＋y2＝1所截得的弦長為(　　) A. B．1 C. D. 答案：D 解析：圓心到直線的距離d＝＝，設(shè)弦長為l，圓的半徑為r，則2＋d2＝r2，即l＝2＝. 6．關(guān)于x的方程x＋k＝有兩相異實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．－＜k＜ B．－≤k≤ C．1≤k≤ D．1≤k＜ 答案：D 解析：方程x＋k＝的相異兩實根即為兩曲線y＝x＋k與y＝(y≥0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩曲線觀察，當(dāng)直線y＝x＋k過點(diǎn)(－1,0)時，兩曲線有兩交點(diǎn)，此時k＝1，當(dāng)直線與半圓相切時，＝1，k＝或k＝－(舍)． 所以當(dāng)1≤k＜時，直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn)，即方程x＋k＝有兩個相

5、異實根． 二、填空題(每小題5分，共53＝15分) 7．圓x2＋y2－4x＝0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為________． 答案：x－y＋2＝0 解析：由題意，知圓心為(2,0)，圓心與點(diǎn)P連線的斜率為－，所以所求切線的斜率為，則在點(diǎn)(1，)處的切線方程為x－y＋2＝0. 8．直線l過點(diǎn)(－5，－10)，且在圓x2＋y2＝25上截得的弦長為5 ，則直線l的方程為________． 答案：x－y－5＝0或7x－y＋25＝0 解析：設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋5)－10，由題意知圓心到直線的距離d＝，即 ＝，解得k＝1或k＝7. 9．過點(diǎn)(1，)的直線l將圓(x－2)2＋y2

6、＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝________. 答案： 解析：由數(shù)形結(jié)合思想可知滿足題設(shè)條件的直線和圓心(2,0)與點(diǎn)(1，)的連線垂直，由兩點(diǎn)間連線的斜率公式可得過兩點(diǎn)(2,0)和(1，)的直線的斜率為＝－，故所求直線的斜率為. 三、解答題(共35分，11＋12＋12) 10．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程 解：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由題意，知直線x＋2y＝0過圓心， ∴a＋2b＝0.?、? 又點(diǎn)A在圓上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.　

7、② ∵直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2， ∴()2＋2＝r2.?、? 由①②③可得或， 故所求方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 11．已知點(diǎn)A(1，a)，圓O：x2＋y2＝4. (1)若過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，求實數(shù)a的值及切線方程； (2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為2，求實數(shù)a的值．解：(1)由于過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝. 當(dāng)a＝時，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0； 當(dāng)a＝－時，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0. (2)設(shè)直線方程為x＋y＝

8、b. ∵直線過點(diǎn)A，∴1＋a＝b，即a＝b－1.　① 又圓心到直線的距離d＝，∴2＋2＝4，　② 由①②，得或. 12．一束光線由點(diǎn)M(25,18)出發(fā)，被x軸反射到⊙C：x2＋(y－7)2＝25上． (1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程； (2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動范圍． 解：(1)M(25,18)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′(25，－18)． 由題意知反射光線所在直線過M ′(25，－18)和圓心，則由兩點(diǎn)式得＝， ∴x＋y－7＝0. (2)設(shè)反射光線所在直線為y＝k(x－25)－18. 則≤5， ∴－≤k≤－. 當(dāng)y＝0時，x＝＋25，又－≤k≤－， ∴1≤x≤. 即在x軸上反射點(diǎn)A的活動范圍是從(1,0)到(，0)的線段．