高三人教版數學 理一輪復習課時作業(yè) 第二章 函數、導數及其應用 第十一節(jié)

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1、課時作業(yè)一、選擇題1函數 f(x)(x2a)(xa)2的導數為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物體的運動方程為 st23t(t 是時間，s 是位移)，則物體在時刻 t2 時的速度為()A.194B.174C.154D.134Ds2t3t2，s|t2434134.3(20 xx?？谀M)曲線 ye2x在點(0，1)處的切線方程為()Ay12x1By2x1Cy2x1Dy2x1Dy(e2x)2e2x，ky|x02e202，切線方程為 y12(x0)，即 y2x1.4設曲線 y1cos xsin x在點2，

2、1處的切線與直線 xay10 平行，則實數 a等于()A1B.12C2D2Aysin2x（1cos x）cos xsin2x1cos xsin2x，1.由條件知1a1，a1.5若點 P 是曲線 yx2lnx 上任意一點，則點 P 到直線 yx2 的最小距離為()A1B. 2C.22D. 3B設 P(x0，y0)到直線 yx2 的距離最小，得 x01 或 x012(舍)P 點坐標(1，1)P 到直線 yx2 距離為 d|112|11 2.6(20 xx衡陽模擬)已知函數 f(x)ex，則當 x1x2時，下列結論正確的是()Aex1f（x1）f（x2）x1x2Bex1f（x1）f（x2）x1x2C

3、ex2f（x1）f（x2）x1x2Dex2f（x1）f（x2）x1x2C設 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則 ex2表示曲線 f(x)ex在 B 點處的切線的斜率，而f（x1）f（x2）x1x2表示直線 AB 的斜率，由數形結合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故選 C.二、填空題7(20 xx鄭州模擬)已知函數 f(x)ln xf(1)x23x4，則 f(1)_解析f(x)1x2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案88(理)(20 xx廣東高考)若曲線 ykxln x 在點(1，k)處的切線平行于 x 軸，則 k_解析yk1x.因為曲

4、線在點(1，k)處的切線平行于 x 軸，所以切線斜率為零，由導數的幾何意義得 y|x10，故 k10，即 k1.答案18(文)(20 xx廣東高考)若曲線 yax2ln x 在(1，a)處的切線平行于 x 軸，則a_解析由曲線在點(1，a)處的切線平行于 x 軸得切線的斜率為 0，由 y2ax1x及導數的幾何意義得 y|x12a10，解得 a12.答案129(20 xx太原四校聯(lián)考)已知 M 是曲線 yln x12x2(1a)x 上的一點，若曲線在M處的切線的傾斜角是均不小于4的銳角， 則實數a的取值范圍是_解析依題意得 y1xx(1a)，其中 x0.由曲線在 M 處的切線的傾斜角是均不小于4

5、的銳角得，對于任意正數 x，均有1xx(1a)1，即 a1xx.當 x0 時，1xx21xx2，當且僅當1xx，即 x1 時取等號，因此實數 a 的取值范圍是(，2答案(，2三、解答題10 設函數 f(x)x3ax29x1，當曲線 yf(x)斜率最小的切線與直線 12xy6平行時，求 a 的值解析f(x)3x22ax93xa329a23，即當 xa3時，函數 f(x)取得最小值9a23，因斜率最小的切線與 12xy6 平行，即該切線的斜率為12，所以9a2312，即 a29，即 a3.11設函數 f(x)axbx，曲線 yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求 f(x

6、)的解析式；(2)證明：曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線 x0 和直線 yx 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解析(1)方程 7x4y120 可化為 y74x3，當 x2 時，y12.又 f(x)abx2，則2ab212，ab474，解得a1，b3.故 f(x)x3x.(2)證明：設 P(x0，y0)為曲線上任一點，由 y13x2知曲線在點 P(x0，y0)處的切線方程為 yy013x20(xx0)，即 yx03x013x20(xx0)令 x0 得 y6x0，從而得切線與直線 x0 的交點坐標為0，6x0.令 yx 得 yx2x0，從而得切線與直線 yx 的交點坐標為(2x0，2x0

7、)所以點P(x0， y0)處的切線與直線x0， yx所圍成的三角形面積為12|6x0|2x0|6.故曲線 yf(x)上任一點處的切線與直線 x0， yx 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6.12(20 xx九江模擬)已知 aR，函數 f(x)axln x1，g(x)(ln x1)exx(其中e 為自然對數的底數)(1)判斷函數 f(x)在(0，e上的單調性；(2)是否存在實數x0(0， )， 使曲線 yg(x)在點xx0處的切線與y 軸垂直？若存在，求出 x0的值，若不存在，請說明理由解析(1)f(x)axln x1，x(0，)，f(x)ax21xxax2.若 a0，則 f(x)0，f(

8、x)在(0，e上單調遞增；若 0ae，當 x(0，a)時，f(x)0，函數 f(x)在區(qū)間(a，e上單調遞增；若 ae，則 f(x)0，函數 f(x)在區(qū)間(0，e上單調遞減(2)g(x)(ln x1)exx，x(0，)，g(x)(ln x1)ex(ln x1)(ex)1exx(ln x1)ex11xln x1ex1，由(1)易知，當 a1 時，f(x)1xln x1 在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即 x0(0，)時，1x0ln x010.又 ex00，g(x0)1x0ln x01ex0110.曲線 yg(x)在點 xx0處的切線與 y 軸垂直等價于方程 g(x0)0 有實數解而 g(x0)0，即方程 g(x0)0 無實數解故不存在