《高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)41 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 文復(fù)習(xí)檢測:第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)41 Word版含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)41 直接證明與間接證明
一、選擇題
1.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”過程應(yīng)用了( )
A.分析法 B.綜合法
C.綜合法、分析法綜合使用 D.間接證明法
解析:因為證明過程是“從左往右”,即由條件?結(jié)論.
答案:B
2.若a、b∈R,則下面四個式子中恒成立的是( )
A.lg(1+a2)>0 B.a(chǎn)2+b2≥2(a-b-1)
C.a(chǎn)2+3ab>2b2 D.<
解析:在B中,∵a2+
2、b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0.∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立.
答案:B
3.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時,可假設(shè)p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1,用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1.以下正確的是( )
A.①與②的假設(shè)都錯誤
B.①與②的假設(shè)都正確
C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯誤
D.①的假設(shè)錯誤;②的假設(shè)正確
解析:反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論,對于①,其結(jié)論的反面是p+q>2,所
3、以①不正確;對于②,其假設(shè)正確.
答案:D
4.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證0 B.a(chǎn)-c>0
C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0
解析:由題意知0
?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0.
答案:C
5.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系為( )
A.P>Q B.P=Q
C.P<
4、Q D.由a取值決定
解析:假設(shè)P1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.
其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是( )
A.②③ B.①②③
C.③ D.③④⑤
解析:若a=,b=,則a+b>1.
但a<1,b<1,故①推不出;
若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;
若a=-2,b=-3,則a2+b2>
5、2,故④推不出;
若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出;
對于③,即a+b>2.
則a,b中至少有一個大于1,
反證法:假設(shè)a≤1且b≤1,
則a+b≤2與a+b>2矛盾,
因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個大于1.
答案:C
二、填空題
7.設(shè)a=+2,b=2+,則a,b的大小關(guān)系為________.
解析:a=+2,b=2+兩式的兩邊分別平方,可得a2=11+4,b2=11+4,顯然,<.∴a1,則a,b,c,d中至少有一個是非負(fù)數(shù)”時,第一步要假設(shè)結(jié)論的否定
6、成立,那么結(jié)論的否定是:________.
解析:“至少有一個”的否定是“一個也沒有”,故結(jié)論的否定是“a,b,c,d中沒有一個是非負(fù)數(shù),即a,b,c,d全是負(fù)數(shù)”.
答案:a,b,c,d全是負(fù)數(shù)
9.若二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一點c,使f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是________.
解析:令
解得p≤-3或p≥,
故滿足條件的p的范圍為.
答案:
三、解答題
10.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求證:+<+.
證明:要證+<+,只需證(+)2<(+)2,即a+d+2
7、只需證<,即ad
8、
∵BC∥AD,BC?平面SAD.
∴BC∥平面SAD.而BC∩BF=B,
∴平面FBC∥平面SAD.
這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾,∴假設(shè)不成立.
∴不存在這樣的點F,使得BF∥平面SAD.
1.(20xx浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x∈[0,1],證明:
(Ⅰ)f(x)≥1-x+x2;
(Ⅱ)
9、(x)≥1-x+x2=(x-)2+≥,又因為f()=>,所以f(x)>.
綜上,0)的圖象與x軸有兩個不同的交點,若f(c)=0,且00.
(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個零點;
(2)試用反證法證明>c.
證明:(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點,∴f(x)=0有兩個不等實根x1,x2,
∵f(c)=0,∴x1=c是f(x)=0的根,
又∵x1x2=,∴x2=(≠c).
∴是f(x)=0的一個根.即是函數(shù)f(x)的一個零點.
(2)假設(shè)0,由00.知f>0與f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c,∴>c.