【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析文

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1、專題12 概率和統(tǒng)計 1. 【2010高考北京文第3題】從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是(  ) A. B. C. D. 2. 【2012高考北京文第3題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(  ) A. B. C. D. 3. 【2010高考北京文第12題】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=__________.若要從身高在[120,130),[130

2、,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為__________. 4. 【2006高考北京文第18題】某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案. 方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過; 方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過. 假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求: (1)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率; (2)該應(yīng)聘者用方案二

3、考試通過的概率. 5.【2007高考北京文第18題】(本小題共12分) 某條公共汽車線路沿線共有11個車站(包括起點站和終點站),在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客,假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的.求: (I)這6位乘客在其不相同的車站下車的概率; (II)這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率; 6. 【2008高考北京文第18題】(本小題共13分) 甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率; (Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率. 7.

4、 【2009高考北京文第17題】(本小題共13分) 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2min. (Ⅰ)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率; (Ⅱ)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率. 8.【2012高考北京文第17題】近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾.?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸

5、): “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率; (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率; (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600,當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值. (求:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)) 9.【

6、2005高考北京文第18題】(本小題共13分) 甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為,乙每次擊中目標的概率, (I)甲恰好擊中目標的2次的概率; (II)乙至少擊中目標2次的概率; (III)求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率. 10. 【2013高考北京文第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天. (1)求此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率; (2)求此人在該市停留時間

7、只有1天空氣重度污染的概率; (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)果不要求證明) 11. 【2014高考北京文第18題】 (本小題滿分13分) 從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖: (1)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率; (2)求頻率分布直方圖中的a,b的值; (3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論) 12. 【2011高考北京

8、文第16題】(本小題共13分) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示. (Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差;(Ⅱ)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。(注:方差其中為,,的平均數(shù)) 【解析】:(Ⅰ)當(dāng)X=8時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10, 所以平均數(shù)為 方差為 (Ⅱ)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9

9、,10,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個,它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為 13. 【2015高考北京,文4】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體

10、狀況,在抽取的樣本中,青年教師有人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( ) A. B. C. D. 類別 人數(shù) 老年教師 中年教師 青年教師 合計 14. 【2015高考北京,文14】高三年級位學(xué)生參加期末考試,某班位學(xué)生的語文成績,數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生. 從這次考試成績看, ①在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是 ; ②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,丙同學(xué)的成績名次更靠前

11、的科目是 . 【考點定位】散點圖. 15. 【2015高考北京,文17】(本小題滿分13分)某超市隨機選取位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況, 整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買. 商 品 顧 客 人 數(shù) 甲 乙 丙 丁 √ × √ √ × √ × √ √ √ √ × √ × √ × √ × × × × √ × × (I)估計顧客同時購買乙和丙的概率; (II)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率; (III)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大? 【答案】(I)0.2;(II)0.3;(III)同時購買丙的可能性最大. 考點:統(tǒng)計表、概率

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