高一數(shù)學(xué)人教A版必修2學(xué)業(yè)分層測評24 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十四） (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．已知兩圓的圓心距是6，兩圓的半徑分別是方程x2－6x＋8＝0的兩個根，則這兩個圓的位置關(guān)系是(　　) A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 【解析】　由已知兩圓半徑的和為6，與圓心距相等，故兩圓外切． 【答案】　B 2．半徑為5且與圓x2＋y2－6x＋8y＝0相切于原點的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－6x－8y＝0 B．x2＋y2＋6x－8y＝0 C．x2＋y2＋6x＋8y＝0 D．x2＋y2－6x－8y＝0或x2＋y2－6x＋8y＝0 【解析】　已知

2、圓的圓心為(3，－4)，半徑為5，所求圓的半徑也為5，由兩圓相切于原點，知所求圓的圓心與已知圓的圓心關(guān)于原點對稱，即為(－3,4)，可知選B. 【答案】　B 3．點P在圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，則|PQ|的最小值是(　　) A．5 B．1 C．3－5 D．3＋5 【解析】　圓C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圓心為C1(4,2)；圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圓心為C2(－2，－1)，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|－(r1＋r

3、2)＝3－5. 【答案】　C 4．設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 【解析】　∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點(4,1)， ∴兩圓圓心均在第一象限且橫、縱坐標(biāo)相等． 設(shè)兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)， 則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2， 即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根，整理得x2－10x＋17＝0. ∴a＋b＝10，ab＝17， ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－417＝32. ∴|C1C2|＝＝＝

4、8. 【答案】　C 5．過點P(2,3)向圓C：x2＋y2＝1上作兩條切線PA，PB，則弦AB所在的直線方程為(　　) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 【解析】　弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2＋y2＝1的交線，而以PC為直徑的圓的方程為(x－1)2＋2＝.根據(jù)兩圓的公共弦的求法，可得弦AB所在的直線方程為：(x－1)2＋2－－(x2＋y2－1)＝0，整理可得2x＋3y－1＝0，故選B. 【答案】　B 二、填空題 6．過兩圓x2＋y2－x－y－2＝0與x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交點和點(3,1)的

5、圓的方程是________． 【解析】　設(shè)所求圓的方程為 (x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，將(3,1)代入得λ＝－，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋y＋2＝0. 【答案】　x2＋y2－x＋y＋2＝0 7．兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________． 【解析】　由題意知，線段AB的中點在直線x－y＋c＝0上， 且kAB＝＝－1，即m＝5， 又點在該直線上， 所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3. 【答案】　3 三、解答題 8．求圓心為(2,1)且與已知圓x

6、2＋y2－3x＝0的公共弦所在直線經(jīng)過點(5，－2)的圓的方程． 【解】　設(shè)所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2， 即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，① 已知圓的方程為x2＋y2－3x＝0，② ②－①得公共弦所在直線的方程為x＋2y－5＋r2＝0，又此直線經(jīng)過點(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 9．有相距100 km的A，B兩個批發(fā)市場，商品的價格相同，但在某地區(qū)居民從兩地運回商品時，A地的單位距離的運費是B地的2倍．問怎樣確定A，B兩批發(fā)市場的售貨區(qū)域?qū)Ξ?dāng)?shù)鼐用裼欣? 【導(dǎo)學(xué)號：09960144】

7、 【解】　建立以AB所在直線為x軸，AB中點為原點的直角坐標(biāo)系，則A(－50,0)，B(50,0)． 設(shè)P(x，y)，由2|PA|＝|PB|，得x2＋y2＋x＋2 500＝0， 所以在圓x2＋y2＋x＋2 500＝0內(nèi)到A地購物合算；在圓x2＋y2＋x＋2 500＝0外到B地購物合算；在圓x2＋y2＋x＋2 500＝0上到A，B兩地購物一樣合算． [自我挑戰(zhàn)] 10．以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦為直徑的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C.2＋2＝ D.2＋2＝

8、 【解析】　兩圓方程相減得公共弦所在直線的方程為x－y＝0，因此所求圓的圓心的橫、縱坐標(biāo)相等，排除C，D選項，畫圖(圖略)可知所求圓的圓心在第三象限，排除A.故選B. 【答案】　B 11．設(shè)半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，A向東，B向北，A出村后不久改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落圓周的方向前進(jìn)，后來恰好與B相遇，設(shè)A、B兩人的速度一定，其比為3∶1，問A、B兩人在何處相遇？ 【解】　由題意以村中心為原點，正東方向為x軸的正方向，正北為y軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A、B兩人的速度分別為3v km/h，v km/h，設(shè)A出發(fā)a h，在P處改變方向，又經(jīng)過b h到達(dá)相遇點Q， 則|PQ|＝3bv，|OP|＝3av，|OQ|＝(a＋b)v， 則P(3av,0)，Q(0，(a＋b)v)， 在Rt△OPQ中，由|PQ|2＝|OP|2＋|OQ|2得5a＝4b， kPQ＝，∴kPQ＝－， 設(shè)直線PQ的方程為y＝－x＋c(c>0)， 由PQ與圓x2＋y2＝9相切，得＝3， 解得c＝，故A、B兩人相遇在正北方離村落中心 km.