【走向高考】全國(guó)通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例含解析
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1、【走向高考】(全國(guó)通用)2016高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(含解析) 一、選擇題 1.(2015北京文,4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為( ) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 [答案] C [解析] 由題意,總體中青年教師與老年教師比例為=;設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x,由分層抽樣的性質(zhì)可
2、得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等,即=,解得x=180. [方法點(diǎn)撥] 解決抽樣問題,首先要深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍,如分層抽樣,適用于數(shù)目較多且各部分之間具有明顯差異的總體.其次要抓住無論哪種抽樣方法,每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于樣本容量與總體容量的比值. 2.(2015湖南文,2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1~35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] B [
3、解析] 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)得:成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是20,用系統(tǒng)抽樣方法從35人中抽取7人,成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取7=4(人),故選B. [方法點(diǎn)撥] 1.三種抽樣方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 簡(jiǎn)單 隨機(jī) 抽樣 抽樣過 程中每 個(gè)個(gè)體 被抽取 的概率 相等 從總體中逐個(gè)抽取 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單
4、隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2.當(dāng)總體數(shù)N不能被樣本容量整除,用系統(tǒng)抽樣法剔除多余個(gè)體時(shí),必須隨機(jī)抽樣. 3.(文)已知x、y的取值如下表所示: x 0 1 3 4 y 0.9 1.9 3.2 4.4 從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且=0.8x+a,則a=( ) A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.5 [答案] B [解析]?。剑?,==2.6, 又因?yàn)榛貧w直線=0.8x+a過樣本中心點(diǎn)(2,2.6) 所以2.6=0.82+a,解得a=1. (理)(2015福建理,4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)
5、系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為( ) A.11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元 [答案] B [解析] 考查線性回歸方程. 由已知得==10(萬(wàn)元), ==8(萬(wàn)元), 故=8-0.7610=0.4. 所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭年支出為
6、=0.7615+0.4=11.8(萬(wàn)元),故選B. [方法點(diǎn)撥] 1.要熟記用最小二乘法求回歸直線的方程的系數(shù)公式. 設(shè)線性回歸方程為=x+,則 . 2.回歸直線一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)(,),據(jù)此性質(zhì)可以解決有關(guān)的計(jì)算問題. 4.(文)(2015安徽理,6)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為( ) A.8 B.15 C.16 D.32 [答案] C [解析] 考查樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用. 設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為,則=8,即方差D(X)=64,而數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x
7、10-1的方差D(2X-1)=22D(X)=2264,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為=16.故選C. (理)等差數(shù)列x1,x2,x3,…,x9的公差為1,若以上述數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,x9為樣本,則此樣本的方差為( ) A. B. C.60 D.30 [答案] A [解析] 令等差數(shù)列為1,2,3,…,9,則樣本的平均值=5, ∴S2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==. [方法點(diǎn)撥] 平均數(shù)與方差 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(x1+x2+…+xn). 方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 注意:(1)現(xiàn)實(shí)中總體所包含的個(gè)體數(shù)往往較多,總體的平
8、均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道(或不可求)的,所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差. (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散(波動(dòng))程度越大,越不穩(wěn)定. 5.(文)(2015河北邯鄲市一模)某班的一次數(shù)學(xué)考試后,按學(xué)號(hào)統(tǒng)計(jì)前20名同學(xué)的考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( ) A.74.5 B.75 C.75.5 D.76 [答案] C [解析] 中位數(shù)為=75.5. (理)(2015河南省高考適應(yīng)性測(cè)試)某中學(xué)為了檢驗(yàn)1000名在校高三學(xué)生對(duì)函數(shù)模塊
9、掌握的情況,進(jìn)行了一次測(cè)試,并把成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示,則考試成績(jī)的眾數(shù)大約為( ) A.55 B.65 C.75 D.85 [答案] C [解析] 最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)75為眾數(shù). [方法點(diǎn)撥] 1.莖葉圖 當(dāng)數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即第二個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖. 當(dāng)數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字,前兩位相對(duì)比較集中時(shí),常以前兩位為莖,第三位(個(gè)位)為葉(其余類推). 2.樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中
10、,頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)). (2)中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),就取當(dāng)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù). 3.求中位數(shù)、平均數(shù)、方差主要依據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算. 4.在頻率分布直方圖中,平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和;在中位數(shù)的估計(jì)值兩側(cè)直方圖的面積相等;最高小矩形中點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 6.(文)在樣本頻率分布直方圖中,共有五個(gè)小長(zhǎng)方形,這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大成等差數(shù)列{an}.已知a2=2a1,且樣本容量為300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為( ) A.
11、100 B.120 C.150 D. 200 [答案] A [解析] 設(shè)公差為d,則a1+d=2a1,∴a1=d,∴d+2d+3d+4d+5d=1,∴d=,∴面積最大的一組的頻率等于5=. ∴小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為300=100. (理)某電視傳媒公司為了了解某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,則圖中x的
12、值為( ) A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04 [答案] A [解析] 由題設(shè)可知(0.005+x+0.012+0.020+0.025+0.028)10=1,解得x=0.01,選A. [方法點(diǎn)撥] 1.在頻率分布直方圖中: ①各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,各小矩形的高=;②各小矩形面積之和等于1;③中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等,因此可以估計(jì)其近似值. 2.準(zhǔn)確理解給出圖表及已知條件中數(shù)據(jù)的含義是解決統(tǒng)計(jì)問題的關(guān)鍵. 7.(文)(2015湖北文,4)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是( ) A.
13、x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān) [答案] C [解析] 因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x與y成負(fù)相關(guān);又因?yàn)樽兞縴與z正相關(guān),不妨設(shè)z=ky+b(k>0),則將y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),所以-0.1k<0,所以x與z負(fù)相關(guān),綜上可知,應(yīng)選C. (理)(2015新課標(biāo)Ⅱ理,3)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位:萬(wàn)噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( ) A.逐年比較,
14、2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) [答案] D [解析] 考查正、負(fù)相關(guān)及對(duì)柱形圖的理解. 由柱形圖得,從2006年以來,我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì),故年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D. 8.(文)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了8次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下: 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工時(shí)間y(min) 62 68 75 81 89
15、 95 102 108 設(shè)回歸方程為y=bx+a,則點(diǎn)(a,b)在直線x+45y-10=0的( ) A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方 [答案] C [解析] ∵=45,=85,∴a+45b=85, ∴a+45b-10>0,故點(diǎn)(a,b)在直線x+45y-10=0的右上方,故選C. (理)(2014沈陽(yáng)市質(zhì)檢)某高校進(jìn)行自主招生,先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試,再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績(jī),如下表所示: 分?jǐn)?shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,
16、90) 人數(shù) 2 3 4 9 5 1 據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是( ) A.75 B.80 C.85 D.90 [答案] B [解析] 由題可知,在24名筆試者中應(yīng)選出6人參加面試.由表可得面試分?jǐn)?shù)線大約為80.故選B. 二、填空題 9.10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,14,15,15,16,16,17,設(shè)這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,則a-b=________. [答案] 0.5 [解析] 從數(shù)據(jù)中可以看出,眾數(shù)b=14, 且中位數(shù)a==14.5, ∴a-b=14.5-14=0.5. 10.(文)為
17、了解某校高三學(xué)生身體狀況,用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重,將男生體重?cái)?shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為123,第二小組頻數(shù)為12,若全校男、女生比例為32,則全校抽取學(xué)生數(shù)為________. [答案] 80 [解析] 第四小組和第五小組的頻率之和是5(0.0125+0.0375)=0.25,故前三個(gè)小組的頻率之和是0.75,則第二小組的頻率是0.25,則抽取的男生人數(shù)是120.25=48人,抽取的女生人數(shù)是48=32人,全校共抽取80人. (理)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí),把每個(gè)班級(jí)參加該小組的
18、人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù),已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________. [答案] 10 [解析] 設(shè)5個(gè)班級(jí)中參加的人數(shù)分別為x1,x2,x3,x4,x5,則=7, =4,即5個(gè)整數(shù)平方和為20,x1,x2,x3,x4,x5這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)比7大,但不能超過10,因此最大為10,平方和 20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2. 因此參加的人數(shù)為4,6,7,8,10,故最大值為10,最小值為4. 三、解答題 11.(文)(2015山西太原市模擬)某網(wǎng)絡(luò)廣告A公司計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站選
19、擇一個(gè)網(wǎng)站拓展廣告業(yè)務(wù),為此A公司隨機(jī)抽取了甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站某月中10天的日訪問量n(單位:萬(wàn)次),整理后得到如下莖葉圖,已知A公司要從網(wǎng)站日訪問量的平均值和穩(wěn)定性兩方面進(jìn)行考量選擇. (1)請(qǐng)說明A公司應(yīng)選擇哪個(gè)網(wǎng)站; (2)現(xiàn)將抽取的樣本分布近似看作總體分布,A公司根據(jù)所選網(wǎng)站的日訪問量n進(jìn)行付費(fèi),其付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下: 選定網(wǎng)站的日訪問量n(單位:萬(wàn)次) A公司的付費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位:元/日) n<25 500 25≤n≤35 700 n>35 1000 求A公司每月(按30天計(jì))應(yīng)付給選定網(wǎng)站的費(fèi)用S. [解析] (1)由莖葉圖可知 甲=(15+24+28+25+30+
20、36+30+32+35+45)10=30, S=[(15-30)2+(24-30)2+(28-30)2+(25-30)2+(30-30)2+(36-30)2+(30-30)2+(32-30)2+(35-30)2+(45-30)2]=58. 乙=(18+25+22+24+32+38+30+36+35+40)10=30, S=[(18-30)2+(25-30)2+(22-30)2+(24-30)2+(32-30)2+(38-30)2+(30-30)2+(36-30)2+(35-30)2+(40-30)2]=49.8 ∵甲=乙,S>S,∴A公司應(yīng)選擇乙網(wǎng)站; (2)由(1)得A公司應(yīng)選擇乙
21、網(wǎng)站,由題意可知乙網(wǎng)站日訪問量n<25的概率為0.3,日訪問量25≤n≤35的概率為0.4,日訪問量n>35的概率為0.3, ∴A公司每月應(yīng)付給乙網(wǎng)站的費(fèi)用S=30(5000.3+7000.4+10000.3)=21900元. (理)(2015鄭州市質(zhì)檢)最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施,某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法,對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下: 贊成改革 不贊成改革 無所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3,且z=2y. (1)現(xiàn)從全部
22、500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少? (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中,隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談,求至少有一名教師被選出的概率. [解析] (1) 由題意=0.3,∴x=150,所以y+z=60, 因?yàn)閦=2y,所以y=20,z=40,則應(yīng)抽取教師人數(shù)20=2,應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)40=4. (2)解法1:所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a,b,4名學(xué)生記為1,2,3,4,隨機(jī)選出三人的不同選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2
23、,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4),(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共20種, 至少有一名教師的選法有(a,b,1),(a,b,2),(a,b,3),(a,b,4),(a,1,2),(a,1,3),(a,1,4),(a,2,3),(a,2,4),(a,3,4),(b,1,2),(b,1,3),(b,1,4),(b,2,3),(b,2,4),(b,3,4)共16種, 至少有一名教師被選出的概率p==. 解法2:抽取的“不贊成改革”的人中,教師2人,學(xué)生4人共6
24、人,從中任取3人,有C種取法,其中至少有一名教師的取法有C-C種,故所求概率P==. 12.(文)某個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站為了更好地滿足消費(fèi)者需求,對(duì)在其網(wǎng)站發(fā)布的團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品展開了用戶調(diào)查,每個(gè)用戶在使用了團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品后可以對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行打分,最高分是10分.上個(gè)月該網(wǎng)站共賣出了100份團(tuán)購(gòu)產(chǎn)品,所有用戶打分的平均分作為該產(chǎn)品的參考分值,將這些產(chǎn)品按照得分分成以下幾組:第一組[0,2),第二組[2,4),第三組[4,6),第四組[6,8),第五組[8,10],得到的頻率分布直方圖如圖所示. (1)分別求第三,四,五組的頻率; (2)該網(wǎng)站在得分較高的第三,四,五組中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)產(chǎn)品作為下個(gè)
25、月團(tuán)購(gòu)的特惠產(chǎn)品,某人決定在這6個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)購(gòu)買,求他抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組的概率. [解析] (1)第三組的頻率是0.1502=0.3;第四組的頻率是0.1002=0.2;第五組的頻率是0.0502=0.1 (2)設(shè)“抽到的兩個(gè)產(chǎn)品均來自第三組”為事件A, 由題意可知,從第三、四、五組中分別抽取3個(gè),2個(gè),1個(gè). 不妨設(shè)第三組抽到的是A1,A2,A3;第四組抽到的是B1,B2;第五組抽到的是C1,所含基本事件總數(shù)為: {A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,
26、B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1} 所以P(A)==. (理)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù); (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由; (3)若將頻率視為概率,對(duì)甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ,求
27、ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ). [解析] (1)作出莖葉圖如下: 甲 乙 9 8 7 5 8 4 2 1 8 0 0 3 5 5 3 9 0 2 5 (2)派甲參賽比較合適,理由如下: 甲=(702+804+902+8+9+1+2+4+8+3+5)=85 乙=(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85. S=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5 S=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85
28、)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41
∵甲=乙,SP1,∴派乙參賽比較合適.
(3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A,則P(A)==,
隨機(jī)變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)=0+1+2+3=.
(或E(ξ)=np=
29、3=) 13.(文)(2015邯鄲市一模)某市教育局邀請(qǐng)教育專家深入該市多所中小學(xué),開展聽課、訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng),他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式,教師主講的為A模式,少數(shù)學(xué)生參與的為B模式,多數(shù)學(xué)生參與的為C模式,A、B、C三類課的節(jié)數(shù)比例為321. (1)為便于研究分析,教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式,B、C統(tǒng)稱為新課堂模式,根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果,把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下22列聯(lián)表(單位:節(jié)) 高效 非高效 總計(jì) 新課堂模式 60 30 90 傳統(tǒng)課堂模式 40 50 90 總計(jì) 100 80 180
30、請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答:有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)?并說明理由. (2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究,并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取2節(jié)課,求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率. 參考臨界值有: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. [解析] (1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為: ∵K2==9>6.
31、635 由臨界值表P(k2≥6.635)≈0.010, ∴有99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān). (2)樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié). 分別記為B1、B2、B3、B4、C1、C2,從中取出2節(jié)課共有15種情況: (C1,B1),(C1,B2),(C1,B3),(C1,B4),(C2,B1),(C2,B2),(C2,B3),(C2,B4),(C1,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4) 至少有一節(jié)課為C模式課堂的事件為 (C1,B1),(C1,B2),(C1,B3),(C1,B4),(C2,B1)
32、,(C2,B2),(C2,B3),(C2,B4),(C1,C2)共9種 ∴至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為=. (理)(2015遼寧葫蘆島市一模)為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題,某校從高二年級(jí)1 000名學(xué)生(其中走讀生450名,住宿生550名)中,采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240],得到頻率分布直方圖如圖.已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)
33、習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人. (1)求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖; (2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)抽取的n名學(xué)生,完成下列22列聯(lián)表: 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 住宿生 10 總計(jì) 據(jù)此資料,你是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)? (3)若在第①組、第②組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因,記抽到“學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列及期望. 參考公式:K2= [解析] (1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i=1,2,…
34、,8),由圖可知:P1=30=, P2=30= ∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1+P2= 由題意:n=5,∴n=100. 又P3=30=, P5=30=,P6=30=,P7=30=, P8=30=, ∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=. ∴第④組的高度為:h== 頻率分布直方圖如圖: (注:未標(biāo)明高度1/250扣1分) (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中, “走讀生”有45人,“住宿生”有55人,其中“住宿生”中利用時(shí)間不充分的有10人, 從而走讀生中利用時(shí)間不充分的有25-10=15人,利用時(shí)間充分的有45-15=30人,由此可得
35、22列聯(lián)表如下: 利用時(shí)間充分 利用時(shí)間不充分 總計(jì) 走讀生 30 15 45 住宿生 45 10 55 總計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2===≈3.030 因?yàn)?.030<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān) (3)由(1)知:第①組2人,第②組3人,第⑧組5人,總計(jì)10人,則X的所有可能取值為0,1,2,3 P(X=i)=(i=0,1,2,3) ∴P(X=0)===,P(X=1)===, P(X=2)===,P(X=3)=== ∴X的分布列為: X 0 1
36、2 3 P ∴E(X)=0+1+2+3== (或由超幾何分布的期望計(jì)算公式EX=n=3=) 14.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽,共有200名學(xué)生參加,為了解成績(jī)情況,從中選取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題: 分組 頻數(shù) 頻率 一 60.5~70.5 a 0.26 二 70.5~80.5 15 c 三 80.5~90.5 18 0.36 四 90.5~100.5 b d
37、 合計(jì) 50 e (1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào); (2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖; (3)若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人. [解析] (1)004 (2)a,b,c,d,e的值分別為13,4,0.30,0.08,1. 頻率分布直方圖如下: (3)由樣本中成績(jī)?cè)?0.5~90.5的頻數(shù)為18,成績(jī)?cè)?0.5~100.5的頻數(shù)為4,可估計(jì)成績(jī)?cè)?5.5~95.5的人數(shù)為11人,故獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為11=44人.
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