高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件

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1、 精品資料 第一篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．“若b2－4ac<0，則ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)根”，其否命題是(　　) A．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)根 B．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根 C．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根 D．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)根 解析：由原命題與否命題的關(guān)系知選C. 答案：C 2．(2014蚌埠質(zhì)檢)已知a，b∈R，則“a＝－b”是“a2＋b2≥－2ab”的(　　) A．充分不必要條件

2、 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a＝－b時(shí)，a2＋b2≥－2ab成立； 反過(guò)來(lái)a2＋b2≥－2ab時(shí)不一定有a＝－b.故選A. 答案：A 3．(2012年高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件　　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax在R上遞減，∴0<a<1， ∵函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上遞增， ∴2－a>0，得a<2，即0<

3、a<2且a≠1， 0<a<1是0<a<2且a≠1的充分不必要條件．故選A. 答案：A 4．(2013年高考安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析：設(shè)p：(2x－1)x＝0，q：x＝0； 則p：x＝0或x＝，q：x＝0， ∴p是q的必要不充分條件，故選B. 答案：B 5．(2014蚌埠質(zhì)檢)對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列敘述正確的是(　　) A．逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)” B．否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)” C．逆否命

4、題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)” D．以上都不正確 解析：原命題可改寫成“如果一個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)不是周期函數(shù)”，則逆命題為“如果一個(gè)函數(shù)不是周期函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”；否命題為“如果一個(gè)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)”；逆否命題為“如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”．選項(xiàng)A，B，C都是錯(cuò)誤的．故選D. 答案：D 二、填空題 6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是______． 解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個(gè)數(shù)為3. 答案：

5、3 7．(2013年高考湖南卷改編)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的________條件． 解析：{x|1＜x＜2}{x|x＜2}，所以“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件． 答案：充分不必要 8．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是______． 解析：方程x2－mx＋2m＝0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m， 若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3， 則f(3)<0，解得m>9， 即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 答案：m>9 9

6、．下列命題： ①若ac2＞bc2，則a＞b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：對(duì)于命題②，sin 0＝sin π，但0≠π，命題②不正確；命題①③④均正確． 答案：①③④ 10．(2014江蘇無(wú)錫市高三期末)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________． 解析：∵綈p是綈q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不

7、必要條件． 對(duì)于p，|x－a|<4，∴a－4<x<a＋4， 對(duì)于q,2<x<3，∴(2,3)(a－4，a＋4)， ∴(等號(hào)不能同時(shí)取到)，∴－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 三、解答題 11．寫出命題“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假． 解：逆命題：“若方程x2＋x－a＝0有實(shí)根，則a≥0”． 否命題：“若a＜0，則方程x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根．” 逆否命題：“若方程x2＋x－a＝0無(wú)實(shí)根，則a＜0”． 其中，原命題的逆命題和否命題是假命題，逆否命題是真命題． 12．設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， 若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：p為，q為{x|a≤x≤a＋1}， 綈p對(duì)應(yīng)的集合A＝， 綈q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1或x<a}， ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴BA， ∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<， ∴0≤a≤.