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1、 精品資料
第一篇 第2節(jié)
一、選擇題
1．“若b2－4ac<0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根”，其否命題是( )
A．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根
B．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0有實根
C．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0有實根
D．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根
解析：由原命題與否命題的關(guān)系知選C.
答案：C
2．(2014蚌埠質(zhì)檢)已知a，b∈R，則“a＝－b”是“a2＋b2≥－2ab”的( )
A．充分不必要條件
2、
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a＝－b時，a2＋b2≥－2ab成立；
反過來a2＋b2≥－2ab時不一定有a＝－b.故選A.
答案：A
3．(2012年高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵函數(shù)f(x)＝ax在R上遞減，∴0<a<1，
∵函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上遞增，
∴2－a>0，得a<2，即0<
3、a<2且a≠1，
0<a<1是0<a<2且a≠1的充分不必要條件．故選A.
答案：A
4．(2013年高考安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：設(shè)p：(2x－1)x＝0，q：x＝0；
則p：x＝0或x＝，q：x＝0，
∴p是q的必要不充分條件，故選B.
答案：B
5．(2014蚌埠質(zhì)檢)對于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列敘述正確的是( )
A．逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”
B．否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”
C．逆否命
4、題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”
D．以上都不正確
解析：原命題可改寫成“如果一個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么這個函數(shù)不是周期函數(shù)”，則逆命題為“如果一個函數(shù)不是周期函數(shù)，那么這個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”；否命題為“如果一個函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，那么這個函數(shù)是周期函數(shù)”；逆否命題為“如果一個函數(shù)是周期函數(shù)，那么這個函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”．選項A，B，C都是錯誤的．故選D.
答案：D
二、填空題
6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是______．
解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個數(shù)為3.
答案：
5、3
7．(2013年高考湖南卷改編)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的________條件．
解析：{x|1＜x＜2}{x|x＜2}，所以“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．
答案：充分不必要
8．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是______．
解析：方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m，
若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，
則f(3)<0，解得m>9，
即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.
答案：m>9
9
6、．下列命題：
①若ac2＞bc2，則a＞b；
②若sin α＝sin β，則α＝β；
③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；
④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．
其中正確命題的序號是________．
解析：對于命題②，sin 0＝sin π，但0≠π，命題②不正確；命題①③④均正確．
答案：①③④
10．(2014江蘇無錫市高三期末)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________．
解析：∵綈p是綈q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不
7、必要條件．
對于p，|x－a|<4，∴a－4<x<a＋4，
對于q,2<x<3，∴(2,3)(a－4，a＋4)，
∴(等號不能同時取到)，∴－1≤a≤6.
答案：[－1,6]
三、解答題
11．寫出命題“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實根”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．
解：逆命題：“若方程x2＋x－a＝0有實根，則a≥0”．
否命題：“若a＜0，則方程x2＋x－a＝0無實根．”
逆否命題：“若方程x2＋x－a＝0無實根，則a＜0”．
其中，原命題的逆命題和否命題是假命題，逆否命題是真命題．
12．設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解：p為，q為{x|a≤x≤a＋1}，
綈p對應(yīng)的集合A＝，
綈q對應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1或x<a}，
∵綈p是綈q的必要不充分條件，
∴BA，
∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<，
∴0≤a≤.
高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件
