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第7章 立體幾何
第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì)
考點(diǎn) 平行關(guān)系
1．（2010山東，5分）在空間，下列命題正確的是( )
A．平行直線的平行投影重合
B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D．垂直于同一平面的兩條直線平行
解析：A項(xiàng)中平行直線的平行投影不一定重合，有可能平行，B項(xiàng)中平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行、相交，C項(xiàng)中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行、相交，D項(xiàng)正確．
答案：D
2．(2009福建，5分)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不
2、同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，
∴α∥β，而當(dāng)α∥β時(shí)不一定推出m∥l1且n∥l2.
答案：B
3.（2011福建，4分）如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
解析：因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面A
3、B1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因?yàn)樵贓是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.
答案：
4.（2012山東，12分）如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.
(1)求證：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.
解：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.
由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，
CO，EC?平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，
因此B
4、D⊥EO，
又O為BD的中點(diǎn)，
所以BE＝DE.
(2)法一：取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，
因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，
所以MN∥BE.
又MN?平面BEC，BE?平面BEC，
所以MN∥平面BEC.
又因?yàn)椤鰽BD為正三角形．
所以∠BDN＝30，
又CB＝CD，∠BCD＝120，
因此∠CBD＝30，
所以DN∥BC.
又DN?平面BEC，BC?平面BEC，
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，
故平面DMN∥平面BEC.
又DM?平面DMN，
所以DM∥平面BEC.
法二：延長AD，BC交于點(diǎn)F，連接EF.
因?yàn)镃B＝CD，∠BCD＝120，
所以∠CBD＝30.
因?yàn)椤鰽BD為正三角形，
所以∠BAD＝60，∠ABC＝90，
因此∠AFB＝30，
所以AB＝AF.
又AB＝AD，
所以D為線段AF的中點(diǎn)．
連接DM，由于點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，
因此DM∥EF.
又DM?平面BEC，EF?平面BEC，
所以DM∥平面BEC.
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