2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第一節(jié)函數(shù)及其表示 文

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1、 【金版學(xué)案】2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第二章 第一節(jié)函數(shù)及其表示 文   近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考查的情況 年份 題號(hào) 賦分 所考查的知識(shí)點(diǎn) 2011 4 5 函數(shù)的定義域 10 5 函數(shù)的新定義問(wèn)題 19 14 利用導(dǎo)數(shù)討論含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 2012 4 5 函數(shù)的奇偶性 11 5 函數(shù)的定義域 21 14 三次函數(shù)的極值、分類討論 2013 2 5 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 12 5 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 21 14 三次函數(shù)的單調(diào)性、最值 1 / 8 本章內(nèi)容主要包括:函

2、數(shù)的概念與表示,函數(shù)的基本性質(zhì),基本初等函數(shù),函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及應(yīng)用. 1.函數(shù)的概念、表示和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性與最值、奇偶性、周期性): (1)判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù),確定定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系即可. (2)用換元法求函數(shù)的解析式時(shí),注意換元前后的等價(jià)性. (3)單調(diào)性與最值是函數(shù)的局部性質(zhì),凸顯用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍. (4)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì),奇偶性、周期性的綜合運(yùn)用靈活多變. 2.基本初等函數(shù):以具體的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象為主要考查對(duì)象,適當(dāng)考查分段函數(shù)、抽象函數(shù). 3.函數(shù)的應(yīng)用主要包

3、含:函數(shù)與方程、函數(shù)模型及應(yīng)用兩部分內(nèi)容. (1)對(duì)函數(shù)是否存在零點(diǎn)(方程是否存在實(shí)根)進(jìn)行判斷或利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在情況求相關(guān)參數(shù)的取值范圍,是高考中常見(jiàn)的題目類型. (2)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,多以社會(huì)實(shí)際生活為背景,設(shè)問(wèn)新穎、靈活,綜合性較強(qiáng). 4.導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及應(yīng)用. 高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文科)(1)導(dǎo)數(shù)的概念是推導(dǎo)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ). (2)利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程時(shí),一定要分清已知點(diǎn)是否在曲線上.另外,曲線的切線和平面幾何中圓的切線概念易混淆,曲線在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線是曲線另一點(diǎn)Q無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)的極限位置,它與曲線可能還有其他公共點(diǎn)

4、. (3)利用公式求導(dǎo)時(shí),一定要注意公式的適用范圍及符號(hào),還要注意公式不要用混. (4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用包括函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等方面,單調(diào)性是關(guān)鍵,一個(gè)函數(shù)的遞增區(qū)間或遞減區(qū)間有多個(gè)時(shí),不能盲目地將它們?nèi)〔⒓?,特別是函數(shù)的定義域不能忽略. 在選擇題和填空題中出現(xiàn),主要以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等);在解答題中,有時(shí)作為壓軸題,主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起,考查學(xué)生的分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等思想. 預(yù)測(cè)高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查,仍會(huì)以小題和大題的形式出現(xiàn),小題主要考查基本初等函數(shù)的圖象、性質(zhì),幾種

5、常見(jiàn)函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn),函數(shù)與方程的關(guān)系等,大題主要以函數(shù)為背景,以導(dǎo)數(shù)為工具,考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問(wèn)題,在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)命題. 復(fù)習(xí)本章要重點(diǎn)解決好五個(gè)問(wèn)題: 1.準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)的有關(guān)概念. 概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),而函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終.?dāng)?shù)、式、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)知識(shí).近十年來(lái),高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質(zhì)這條主線. 2.揭示并認(rèn)識(shí)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念,是變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從

6、較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內(nèi)容. 3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法. 函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合,圖象有效地揭示了各類函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性.因此,既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形,又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱變換、伸縮變換. 4.認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí). 函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)就是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象數(shù)量特征,建立函數(shù)關(guān)系,使問(wèn)題得以解決.縱觀近幾年高考題,考查函數(shù)思想方法,尤其是應(yīng)用題力度加大,因此一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí). 5.運(yùn)用好導(dǎo)數(shù)

7、這一銳利武器. 應(yīng)始終把握對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)、計(jì)算及應(yīng)用這條主線.復(fù)習(xí)應(yīng)側(cè)重概念、公式、法則在各方面的應(yīng)用,應(yīng)淡化某些公式、法則的理論推導(dǎo),應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí),以熟練技能、強(qiáng)化應(yīng)用為目標(biāo).學(xué)會(huì)優(yōu)先考慮利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值、最大(小)值或解決應(yīng)用問(wèn)題,這些問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸,這種方法使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的綜合問(wèn)題,尤其是拋物線與三次函數(shù)的切線問(wèn)題,是高考中考查綜合能力的一個(gè)方向,應(yīng)引起注意. 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念. 2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要

8、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù). 3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 知識(shí)梳理 一、函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合 A、B 設(shè)A、B是兩個(gè)________ 設(shè)A、B是兩個(gè)________ 對(duì)應(yīng)關(guān)系 f:A→B 如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的______一個(gè)數(shù)x,在集合B中有______確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng) 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的______一個(gè)元素x,在集合B中有________的元素y與之對(duì)應(yīng) 名稱 稱________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)

9、 稱對(duì)應(yīng)________為從集合A到集合B的一個(gè)映射 記法 y=f(x),x∈A,x∈B 對(duì)應(yīng)f:A→B是一個(gè)映射 二、函數(shù)的表示 1.函數(shù)的表示方法. 表示函數(shù)的方法,常用的有解析法、列表法和圖象法三種. (1)解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用一個(gè)等式表示,這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式,簡(jiǎn)稱解析式. (2)列表法:就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系. (3)圖象法:就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 2.函數(shù)解析式的常用求法. (1)配湊法;(2)換元法;(3)待定系數(shù)法;(4)賦值法. 三、函數(shù)定義域的確定 1.定義域是函數(shù)的靈魂,因此在研究函

10、數(shù)時(shí)一定要遵循“定義域優(yōu)先”的原則. 確定函數(shù)的定義域的原則是: (1)當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用表格給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合; (2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用圖象給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)x的集合; (3)當(dāng)函數(shù)y=f(x)是用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合; (4)當(dāng)y=f(x)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)題的意義確定. 基礎(chǔ)自測(cè) 1.下列圖形中不能作為函數(shù)圖象的是(  ) 解析:根據(jù)函數(shù)定義,定義域內(nèi)任何一個(gè)x取值,都有且只有唯一的y=f(x)與之對(duì)應(yīng),故選D. 答案:D

11、 2.設(shè)A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},則f:A→B不是函數(shù)的是(  ) A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=x 解析:因?yàn)閤∈A,y=x∈[0,3],而B(niǎo)={y|y∈[0,2]}.由函數(shù)定義可知,對(duì)于6∈A,在集合B中找不到其對(duì)應(yīng)元素3,故f:x→y=x不是函數(shù).故選A. 答案:A 3.(2013浙江卷文11改編)已知函數(shù)f(x)=.若f(a)=2,則實(shí)數(shù)a=(  ) A. B.-3 C. 3或-3 D.或- 解析:因?yàn)閒(x)=,且f(a)=2,所以=2,即a2=9,

12、所以a=3或-3.故選C. 答案:C 4. (2013東莞城南中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)=,則f(x)的定義域是__________. 解析:1-log2x≥0,所以log2x≤1,得0<x≤2,即定義域?yàn)?0,2]. 答案:(0,2] 2.由解析式表示的函數(shù)的定義域的求法. (1)若f(x)是整式,則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R; (2)若f(x)是分式,則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集; (3)若f(x)是二次(偶次)根式,則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合; (4)若f(x)是對(duì)數(shù)式,則函數(shù)的定義域是使真數(shù)的式子大于0且底數(shù)大于0并不等于1的

13、實(shí)數(shù)集合; (5)若f(x)是指數(shù)式,則零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零; (6)若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合; (7)含參問(wèn)題的定義域要分類討論. 四、分段函數(shù) 1.分段函數(shù)的定義:在其定義域的不同子集上,分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù),叫做分段函數(shù).它是一類較特殊的函數(shù). 2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).若函數(shù)為分段函數(shù),則分別求出每一段上的解析式,再合在一起. 3.因分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上,其對(duì)應(yīng)法則不同而分別用不同的式子來(lái)表示,因此在求函數(shù)值時(shí),一定要注意自變量的值所在的子集,而代入相應(yīng)的

14、解析式去求函數(shù)值,不要代錯(cuò)解析式. 4.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集. 一、非空數(shù)集 非空集合 任意 唯一 任意 唯一確定 f:A→B f:A→B , 1.(2013山東卷)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?  )                    A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1] 解析:由題意解得-3<x≤0,故選A. 答案:A 2.(2013新課標(biāo)全國(guó)I卷)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)

15、|≥ax,則a的取值范圍是(  ) A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 解析:∵|f(x)|= ∴由|f(x)|≥ax得,且由可得a≥x-2,則a≥-2,排除A、B, 當(dāng)a=1時(shí),易證ln(x+1)

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