高三人教版數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

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1、課時作業(yè)一、選擇題1設(shè)甲、乙兩地的距離為 a(a0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了 20分鐘，在乙地休息 10 分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了 30 分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程 y 和其所用的時間 x 的函數(shù)圖象為()D注意到 y 為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，用定性分析法不難得到答案為 D.2(20 xx陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長 x(單位：m)的取值范圍是()A15，20B12，25C10，30D20，30C設(shè)矩形另一邊長為 y，如圖所示x4040y40，則 x

2、40y，y40 x.由 xy300，即 x(40 x)300，解得 10 x30，故選 C.3(20 xx安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC 平行于 x 軸，四邊形 ABCD 是邊長為 1 的正方形，記四邊形位于直線 xt(t0)左側(cè)圖形的面積為 f(t)，則 f(t)的大致圖象是()C由題意得，f(t)t20t22 ，（t 2）21（22t 2） ，1（t 2） ，故其圖象為 C.4某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售 100 臺，第二個月銷售 200 臺，第三個月銷售 400 臺，第四個月銷售 790 臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y 與投放市場的月數(shù) x 之間關(guān)系的是

3、()Ay100 xBy50 x250 x100Cy502xDy100log2x100C根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型二、填空題5某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá) 3 860 萬元，預(yù)測六月份銷售額為 500萬元，七月份銷售額比六月份遞增 x%，八月份銷售額比七月份遞增 x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬元，則 x 的最小值是_解析七月份的銷售額為 500(1x%)，八月份的銷售額為 500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是 3 8605002 500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有3 86

4、05002500(1x%)500(1x%)27 000，即 25(1x%)25(1x%)266，令 t1x%，則 25t225t660，解得 t65或者 t115(舍去)，故 1x%65，解得 x20.答案206(20 xx汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場舉行一場足球義賽，預(yù)計賣出門票 2.4 萬張，票價有 3 元、5 元和 8元三種，且票價 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 0.6(萬張)2.設(shè) x 是門票的總收入，經(jīng)預(yù)算，扣除其他各項開支后，此次足球義賽的純收入函數(shù)為 ylg 2x，則這三種門票分別為_萬張時為失學(xué)兒童募捐純收入最大解析函數(shù)模型 ylg 2x

5、已給定，因而只需要將條件信息提取出來，按實際情況代入，應(yīng)用于函數(shù)即可解決問題設(shè) 3 元、5 元、8 元門票的張數(shù)分別為 a、b、c，則abc2.4，ab0.6，x3a5b8c，把代入得 x19.2(5a3b)19.22 15ab13.2(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)5a3b，ab0.6，時等號成立，解得 a0.6，b1，c0.8.由于 ylg 2x為增函數(shù)，即此時 y 也恰有最大值故三種門票分別為 0.6、1、0.8 萬張時為失學(xué)兒童募捐純收入最大答案0.6，1，0.8三、解答題7(20 xx鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場需求，進(jìn)行了 20 天的測試，人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價 P(元/件)

6、：前 10 天每天單價呈直線下降趨勢(第 10 天免費(fèi)贈送品嘗)，后 10 天呈直線上升，其中 4 天的單價記錄如下表：時間(將第 x 天記為 x)x1101118單價(元/件)P9018而這 20 天相應(yīng)的銷售量 Q(百件/天)與時間 x 對應(yīng)的點(x，Q)在如圖所示的半圓上(1)寫出每天銷售收入 y(元)與時間 x(天)的函數(shù)；(2)在這 20 天中哪一天銷售收入最高？此時單價 P 定為多少元為好？(結(jié)果精確到 1 元)解析(1)P10 x，x1，10，x10，x11，20，(xN*)，Q 100（x10）2，x1，20，xN*，y100QP100 （x10）2100（x10）2，x1，2

7、0，xN*.(2)(x10)2100(x10)2（x10）2100（x10）2222 500，當(dāng)且僅當(dāng)(x10)2100(x10)2，即 x1052時，y 有最大值xN*，當(dāng) x3 或 17 時，ymax700 514 999(元)，此時，P7(元)故第 3 天或第 17 天銷售收入最高，此時應(yīng)將單價 P 定為 7 元為好8如圖，已知矩形油畫的長為 a，寬為 b.在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為 x，上下兩邊金箔的寬為 y，壁畫的總面積為 S.(1)用 x，y，a，b 表示 S；(2)若 S 為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四

8、個矩形木雕的總面積最大求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的 x，y 的值解析(1)由題意可得 S2bx2ay4xyab，其中 x0，y0.(2)依題意，要求四個矩形木雕總面積的最大值即求 4xy 的最大值因為 a，b，x，y 均大于 0，所以 2bx2ay2 2bx2ay，從而 S4 abxy4xyab，當(dāng)且僅當(dāng) bxay 時等號成立令 t xy，則 t0，上述不等式可化為 4t24 abtabS0，解得 S ab2tS ab2.因為 t0，所以 0tS ab2，從而 xyabS2 abS4.由bxay，S2bx2ay4xyab，得xabSab2b，yabSab2a.所以當(dāng) xabSab2b，yabSab2a時，四個矩形木雕的總面積最大，最大值為 abS2 abS.