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1、
11．2 實數(shù)與數(shù)軸
一、實數(shù)的相關(guān)概念
1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，這說明無理數(shù)有兩個基本特征：一是小數(shù)位數(shù)無限多，二是不循環(huán)。
2、無理數(shù)的表現(xiàn)形式
在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式有幾下三種：
① 開方開不盡而得到的數(shù)，如、、等
②含有π的數(shù)，如π、等
③無限不循環(huán)的小數(shù)，如1.1010010001（每二個1之間依次多一個0）
二、實數(shù)的分類
有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；它能夠按以下兩種方式分類
實數(shù) 或 實數(shù)
三、實數(shù)的重要性質(zhì)
1、有理數(shù)范圍內(nèi)的一些定義，概念和性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，如絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)等。
2、兩個實數(shù)大小的比較；正數(shù)大
2、于0；0大小一切負數(shù)；二個負實數(shù)，絕對值大的反而小
3、在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除（除數(shù)不能為0）、乘方五種運算暢通無阻，在開方運算中，正實數(shù)和0總能實行開方運算，負實數(shù)只能開立方，不能開平方，
4、在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算順序和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。
四、實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系
實數(shù)和數(shù)軸上的點存有著一一對應(yīng)關(guān)系，即：任何一個實數(shù)都能夠用數(shù)軸上的一個點表示，反之，數(shù)軸上的任何一個點都表示一個實數(shù)。所以，我們不但能夠?qū)⒁粋€有理數(shù)用數(shù)軸上的一個點表示，同時，也能夠?qū)⒁粋€無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來。
五、典型例題剖析
例1、在實數(shù)0、-、3.14、π、、中有幾個無理數(shù)（ ）
3、A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
剖析：本題主要考杳的是對無理數(shù)概念的理解和辨析，無理數(shù)只有π、兩個，所以選B
評注：根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義實行判斷，進一步考查學(xué)生的觀察、分析、判斷水平。
例2、寫出一個無理數(shù)，其大小在-2和-3之間
剖析：該題是一道考查無理數(shù)概念和大小的開放題，根據(jù)題意，其大小在-2和-3之間的無理數(shù)可表示為-（4
4、為>1，所以1-<0，于是，= -（1-）=-1，所以，選B
例4、有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖2，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)x是64時，輸出的數(shù)據(jù)y是（ ）
圖1
A、8 B、3
C、2 D、2
剖析：本題類似于計算器的應(yīng)用，考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及識別一個數(shù)是否是無理數(shù)；64的算術(shù)平方根是8，而8是有理數(shù)，按要求再次輸入，8的算術(shù)平方根是，所以本題選D
例5、若=0，則yx=
剖析：本題考查了二個知識，其一：算術(shù)平方根的非負性的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)a＝0時，的最小值為0，其二：如果幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)都為0
解：根據(jù)算術(shù)平
5、方根的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)：，
由已知條件得：，
所以x=2 ，y=
所以yx==
例6、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
圖2
A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)b<0
C．-b>a D．a(chǎn)-b>0
剖析：本題考查了二個知識點，其一：“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”，在數(shù)軸上原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，并且，右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)；其二：有理數(shù)中相反數(shù)等概念及各種運算法則在實數(shù)中仍然適用。從數(shù)軸上可知，a>0，b<0，所以ab<0，a-b>0，又因為，得出-b>a，只有a+b>0是錯誤的.所以,
6、選A
專項練習(xí)
1、下列各數(shù)：，-，3.1415926，，，,3.101001000……中有理數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2、若實數(shù)a滿足不等式10，
所以4-3>1-4，
故（-3）△>△（-3）．
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