高中數(shù)學(xué) 2、212演繹推理課件 新人教A版選修12

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1、1知識與技能掌握演繹推理的基本模式，體會它們的重要性，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理2過程與方法了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異本節(jié)重點(diǎn)：演繹推理的含義及四種演繹推理規(guī)則本節(jié)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用 1演繹推理的特點(diǎn) 演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式其主要特點(diǎn)有： (1)演繹推理的前提是一般性原理，演繹推理所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中 (2)在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是正確的因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具 (3)演繹推理是一種收斂性的思維方式，它較缺乏創(chuàng)造性，但卻

2、具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化 2演繹推理與合情推理的主要區(qū)別與聯(lián)系 (1)合情推理與演繹推理的主要區(qū)別：歸納和類比都是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步的證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確 (2)人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；也需要辨別它們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理，使之條理化、系統(tǒng)化合情推理和演繹推理分別在這兩個環(huán)節(jié)中扮演著重要角色 (3)就數(shù)學(xué)而言，

3、演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程，但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理因此，我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜想一、演繹推理從出發(fā)，推出情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，簡言之，演繹推理是由的推理二、三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的；(2)小前提所研究的；(3)結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的 一般性的原理某個特殊一般到特殊一般原理特殊情況判斷三、三段論的表示形式大前提：M是P.小前提：S是M.結(jié)論：.利用集合知識說明“三段論”：若集合M的所有元素都具有 性 質(zhì) P ， S 是 M 的 一 個 子 集 ， 那 么.S是PS中所有元素

4、也都具有性質(zhì)P例1試將下列演繹推理寫成三段論的形式：(1)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y2x1是一次函數(shù)，所以y2x1是單調(diào)函數(shù)；(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式anpnq(p，q是常數(shù))，數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列，所以數(shù)列1,2,3，n的通項(xiàng)具有anpnq的形式分析分清三段論的大前提、小前提、結(jié)論是解題的關(guān)鍵解析(1)大前提：一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；小提提：函數(shù)y2x1是一次函數(shù)；結(jié)論：y2x1是單調(diào)函數(shù)(2)大前提：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式具有形式anpnq；小前提：數(shù)列1,2,3，n是等差數(shù)列；結(jié)論：數(shù)列1,2,3，n的通項(xiàng)具有anpnq的形式點(diǎn)評分清楚“三段論”中的大前提、小前提、結(jié)論，要抓住

5、它們的含義，即大前提已知的一般原理，小前提所研究的特殊情況，結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 用三段論的形式寫出下列演繹推理： (1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直； (2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則這兩角不是對頂角； (3)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以0.33是有理數(shù)；解析(1)因?yàn)槊總€菱形的對角線相互重直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的對角線相互垂直(結(jié)論)(2)因?yàn)閮蓚€角是對頂角則兩角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以1和2不是對頂角(結(jié)論)(3)因?yàn)樗械难h(huán)小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)例2已知A，B，C，D

6、四點(diǎn)不共面，M，N分別是ABD和BCD的重心求證：MN平面ACD.證明如圖，連結(jié)BM，BN并延長分別交AD，DC于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ.點(diǎn)評本題為一個三段論推理的問題，首先是在PBQ中，由BMMP21 ，BNNQ21，得MNPQ.又有MN 平面ACD，PQ平面ACD，從而有MN平面ACD. 為了養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣、提高抽象思維能力，應(yīng)詳細(xì)地分析幾何推理求證問題的每一個證明步驟，找準(zhǔn)大前提、小前提和結(jié)論，但書寫起來非常繁瑣，一般可以從實(shí)際出發(fā)，省略大前提或小前提，采用簡略的符號化寫法 如圖所示，在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH為菱形例3用

7、三段論證明函數(shù)f(x)x3x在(，)上是增函數(shù)分析證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)yf(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個值x1、x2，若x1x2，則有f(x1)f(x2)小前提是f(x)x3x，x(，)上滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵點(diǎn)評證明函數(shù)的單調(diào)性，必須利用定義其中作差變形是關(guān)鍵，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等例4如圖所示，在ABC中，ACBC，CD是AB邊上的高，求證ACDBCD.錯解在ABC中，因?yàn)镃DAB，所以ADBD，所以ACDBCD.錯因錯誤的原因在于雖然運(yùn)用的大前提正確，即在同一個三角形中，大邊對大角，但AD與BD并不是在同一個三角形內(nèi)的兩條

8、邊，即小前提不成立，所以推理過程錯誤正解因?yàn)镃DAB，所以ADCBDC90，所以AACDBBCD90，在ABC中，ACBC，BA，ACDBCD.一、選擇題1演繹推理的特征為()A前提為真時(shí)，結(jié)論一定真B前提為真時(shí)，結(jié)論可能真C前提為真時(shí)，結(jié)論一定假D前提為真時(shí)，結(jié)論不確定真假答案A2下列說法中正確的是()A演繹推理和合情推理都可以用于證明B合情推理不能用于證明C演繹推理不能用于證明D以上都不對答案B答案C4在不等邊三角形ABC中，a為最長邊，要想得到其對角A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是()Aa2b2c2 Da2b2c2答案C二、填空題5用演繹推理證明yx2，x(，0)是減函數(shù)時(shí)，

9、大前提是_答案減函數(shù)的定義6(2010徐州高二檢測)已知推理：“因?yàn)锳BC的三邊長依次為3,4,5，所以ABC是直角三角形”，若將其恢復(fù)成完整的三段論，則大前提是_答案一條邊的平方等于其它兩邊平方和的三角形是直角三角形三、解答題7如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，且CD2AB，E為PC的中點(diǎn)(1)求證：平面PDC平面PAD(2)求證：BE平面PAD.證明(1)由PA底面ABCD知PACD.又因?yàn)镃DAD，PAADA，所以CD平面PAD.因?yàn)镃D平面PDC，所以平面PDC平面PAD. (2)如圖，取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由E為PC的中點(diǎn)，得EF為PDC的中位線，則EFCD，且CD2EF.又因?yàn)镃D2AB，故EFAB，故ABCD，得EFAB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，則BEAF.又因?yàn)锽E 平面PAD，AF平面PAD，所以BE平面PAD.