重慶市萬(wàn)州分水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章第四節(jié) 定積分與微積分基本定理(理)指導(dǎo)課件 新人教A版

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1、第四節(jié)定積分與微積分基本定理第四節(jié)定積分與微積分基本定理(理理)一、定積分一、定積分1定積分的定義定積分的定義一般地,設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上連續(xù),用分點(diǎn)ax0 x1xi1xi1,則a的值為()A6B 4 C3D2故有a2lna13ln2,即a2.答案:答案:D3已知自由落體的速度為vgt,則落體從t0到tt0所走過(guò)的路程為()答案:C答案:答案:C答案:答案:15(教材改編題)如圖所示的(陰影部分)的面積是_答案:答案:4用微機(jī)分基本定理求定積分用微機(jī)分基本定理求定積分定積分幾何意義的應(yīng)用定積分幾何意義的應(yīng)用解析:解析:如圖,所求封閉圖形面積為答案:答案:A方法技巧:(1)利用定積分求

2、曲線(xiàn)圍成圖形的面積的步驟:畫(huà)出圖形;確定被積函數(shù);確定積分的上、下限,并求出交點(diǎn)坐標(biāo);運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分,求出平面圖形的面積注意要把定積分與利用定積分計(jì)算曲線(xiàn)圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi):定積分是一種積分和的極限,可為正,也可為負(fù)或零,而平面圖形的面積在一般意義上總為正一般情況下,借助定積分分別求出每一部分曲邊梯形的面積,然后將它們加在一起(2)在直角坐標(biāo)系中,由曲線(xiàn)f(x),直線(xiàn)xa,xb和x軸圍成的曲邊梯形的面積的求法分以下幾種情況: yf(x)(f(x)0,xa,b),xa,xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為S (這時(shí)曲線(xiàn)全部在x軸上方);如果在a,b上,f(x)有正有負(fù),即曲線(xiàn)

3、在x軸上方和下方都有圖象,例如:在(a,c)上位于x軸上方,在(c,b)上位于x軸下方,則曲線(xiàn)yf(x),xa,xb(ab)和x軸圍成的曲邊梯形的面積為定積分在物理中的應(yīng)用定積分在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合導(dǎo)數(shù)與定積分的綜合一、選擇題一、選擇題1(2010年廣東汕頭質(zhì)量測(cè)評(píng)一)求曲線(xiàn)yx2與yx所圍成圖形的面積,其中正確的是()解析:將曲線(xiàn)yx2與yx聯(lián)立,解方程組x0,x1.結(jié)合圖象可知,選項(xiàng)B成立答案:答案:B2(2010年遼寧省錦州市模擬)如圖,陰影部分的面積是()解析:解析:設(shè)陰影部分面積為S,則答案:答案:C3(2009年龍巖市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)計(jì)算S=的結(jié)果是()A4B2

4、 CD. 解析:解析: 表示曲線(xiàn)y 與兩坐標(biāo)軸圍成的陰影部分的面積,由圖知該面積為 r2.故選C.答案:答案:C4(2010年山東青島一模)若 則a與b的關(guān)系是()AabCab Dab0答案:答案:A5.(2009年廣東卷)已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線(xiàn)(假定為直線(xiàn))行駛甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線(xiàn)分別為v甲和v乙(如圖所示)那么對(duì)于圖中給定的t0和t1,下列判斷中一定正確的是()A在t1時(shí)刻,甲車(chē)在乙車(chē)前面Bt1時(shí)刻后,甲車(chē)在乙車(chē)后面C在t0時(shí)刻,兩車(chē)的位置相同Dt0時(shí)刻后,乙車(chē)在甲車(chē)前面解析:判斷甲、乙兩車(chē)誰(shuí)在前,誰(shuí)在后的問(wèn)題,實(shí)際上是判斷在t0,t1時(shí)刻,甲、乙兩車(chē)行駛路程的大小

5、問(wèn)題根據(jù)定積分的幾何意義知:車(chē)在某段時(shí)間內(nèi)行駛的路程就是該時(shí)間段內(nèi)速度函數(shù)的定積分,即速度函數(shù)v(t)的圖象與t軸以及時(shí)間段圍成區(qū)域的面積從圖象知:在t0時(shí)刻,v甲的圖象與t軸和t0,tt0圍成區(qū)域的面積大于v乙的圖象與t軸和t0,tt0圍成區(qū)域的面積,因此,在t0時(shí)刻,甲車(chē)在乙車(chē)的前面,而且此時(shí)乙車(chē)的速度剛剛趕上甲車(chē)的速度,所以選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;同樣,在t1時(shí)刻,v甲的圖象與t軸和t0tt1圍成區(qū)域的面積仍然大于v乙的圖象與t軸和t0,tt1圍成區(qū)域的面積,所以,可以斷定:在t1時(shí)刻,甲車(chē)還是在乙車(chē)的前面所以選A. 答案:答案:A二、填空題二、填空題6設(shè)函數(shù)f(x)ax21,若 f(x)dx2,則a_.解析:f(x)ax21,a3.答案:答案:37(2010年汕頭模擬)曲線(xiàn)y 與直線(xiàn)x1,x4及x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析:解析:答案:答案:ln48設(shè)y (sinxcosxsinx)dx,則y的最大值是_答案:答案:29定積分 (2xx3)dx的值為_(kāi)解析解析:因f(x)2xx3是奇函數(shù),所以由定積分的幾何意義易知. (2xx3)dx0.答案:答案:0三、解答題三、解答題12在區(qū)間(m,n)上,f(x)0,g(x)0(其中g(shù)(x)f(x),若 S3f(m)(mn),則S1,S2,S3大小關(guān)系為_(kāi)解析:由f(x)0知f(x)為增函數(shù),由g(x)S1S3答案:答案:S2S1S3

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