高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第15講 定積分與微積分基本定理課件 理 北師大版

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1、第第1515講講 定積分與微積分基本定理定積分與微積分基本定理知識(shí)梳理1定積分的概念定積分的概念一般地，給定一個(gè)在區(qū)間一般地，給定一個(gè)在區(qū)間a，b上的函數(shù)上的函數(shù)yf(x)，其圖像如圖，其圖像如圖151所示所示將將a，b區(qū)間分成區(qū)間分成n份，分點(diǎn)為：份，分點(diǎn)為：ax0 x1x2xn1xnb.第第i個(gè)小區(qū)間為個(gè)小區(qū)間為xi1，xi，設(shè)其長(zhǎng)度為，設(shè)其長(zhǎng)度為xi，在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)i，使，使f(i)在區(qū)間在區(qū)間xi1，xi上的值最大，設(shè)上的值最大，設(shè)Sf(1)x1f(2)2f(i)xif(n)xn.在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)i，使，使f(i)在區(qū)間在區(qū)間xi1，

2、xi上的值最小，上的值最小，設(shè)設(shè)sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn. 第第1515講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理圖圖151如果每次分割后，最大的小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于如果每次分割后，最大的小區(qū)間的長(zhǎng)度趨于0，S與與s的差也趨于的差也趨于0，此時(shí)，此時(shí)S與與s同時(shí)趨于某一個(gè)固定的同時(shí)趨于某一個(gè)固定的_，容易驗(yàn)證，在每個(gè)小區(qū)間，容易驗(yàn)證，在每個(gè)小區(qū)間xi1，xi上任取上任取一點(diǎn)一點(diǎn)i，Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn的值也趨于該的值也趨于該_，我們，我們稱稱_是函數(shù)是函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的上的_，記作，記作f(x)dx，即，即_其中，其中，叫作積分號(hào)，叫作積分號(hào)，

3、a與與b分別叫作積分的分別叫作積分的_與積分的與積分的_，函數(shù)，函數(shù)f(x)叫作叫作_ 第第1515講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理常數(shù)常數(shù)A 常數(shù)常數(shù)A A 定積分定積分 下限下限 上限上限 被積函數(shù)被積函數(shù) 第第1515講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理yf(x) xa，xb和和x軸軸 ba F(b)F(a) 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1利用微積分基本定理及定積分的性質(zhì)求定積分利用微積分基本定理及定積分的性質(zhì)求定積分第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 利用微積分基本定理求定積分，就是求出被積函數(shù)的一個(gè)利用微積分基本定理求定積分，就是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，然后再計(jì)算在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的差即可原函數(shù)，然后

4、再計(jì)算在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的差即可 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究(2)不等式不等式0(2x8)dx0的解集為的解集為 答案答案 a|0a8 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究答案答案 3 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 利用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函利用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)互數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)互為逆運(yùn)算，因此要注意掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在求稍微復(fù)為逆運(yùn)算，因此要注意掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在求稍微復(fù)雜的定積分時(shí)要注意被積

5、函數(shù)的變形轉(zhuǎn)化把定積分融入方程雜的定積分時(shí)要注意被積函數(shù)的變形轉(zhuǎn)化把定積分融入方程或不等式已成為近幾年考試的熱點(diǎn)或不等式已成為近幾年考試的熱點(diǎn) 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2利用定積分的幾何意義求定積分利用定積分的幾何意義求定積分第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 畫出被積函數(shù)的圖像，求出對(duì)應(yīng)圖形的面積，由定積分的幾畫出被積函數(shù)的圖像，求出對(duì)應(yīng)圖形的面積，由定積分的幾何意義便可求出積分值何意義便可求出積分值 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3定積分在求圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積方面的應(yīng)用定積分在求圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積方面的應(yīng)用 例例3 (1)求拋物線求拋物線y22x與直線與直線yx4圍成的平

6、面圖形的面積圍成的平面圖形的面積 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究思路思路 先畫出已知函數(shù)的圖像，求出拋物線與直線的交點(diǎn)，再利用積分求解先畫出已知函數(shù)的圖像，求出拋物線與直線的交點(diǎn)，再利用積分求解 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究(2)求由曲線求由曲線ysinx在在0，段與段與x軸所圍成的圖形繞軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V. 思路思路 直接用旋轉(zhuǎn)體的體積公式計(jì)算直接用旋轉(zhuǎn)體的體積公式計(jì)算 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) (1)從上述兩種解法中可以看出，對(duì)從上述兩種解法中可以看出，對(duì)y積分比積分比x積分計(jì)算簡(jiǎn)捷，但同積分計(jì)算簡(jiǎn)捷，但同時(shí)也

7、要注意對(duì)時(shí)也要注意對(duì)y積分時(shí)，積分函數(shù)應(yīng)為積分時(shí)，積分函數(shù)應(yīng)為xm(y)，然后再根據(jù)定積分求解，因，然后再根據(jù)定積分求解，因此對(duì)于求平面圖形的面積問(wèn)題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)此對(duì)于求平面圖形的面積問(wèn)題，應(yīng)首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間圖形特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的積分變量及被積函數(shù)，并確定被積區(qū)間(2)利用積分利用積分研究旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，要注意旋轉(zhuǎn)體相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲線，旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)軸研究旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，要注意旋轉(zhuǎn)體相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲線，旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)軸 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4定積分在物理方面的應(yīng)用定積分在物理方面的應(yīng)用第第1515講講 要點(diǎn)探究

8、要點(diǎn)探究 例例4 2010福州模擬福州模擬 一輛汽車的速度一輛汽車的速度時(shí)間曲線如圖時(shí)間曲線如圖152所示，求所示，求該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程 圖圖152 思路思路 本題考查定積分在物理中的應(yīng)用，可本題考查定積分在物理中的應(yīng)用，可以先根據(jù)圖像求出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解以先根據(jù)圖像求出速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，再利用定積分求出路程析式，再利用定積分求出路程 第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1515講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 用定積分解決變速運(yùn)動(dòng)的位置與路程問(wèn)題用定積分解決變速運(yùn)動(dòng)的位置與路程問(wèn)題時(shí)，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵變速直線運(yùn)時(shí)，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是關(guān)鍵變速直線運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)往往是分段函數(shù)，故求積分時(shí)要利用積動(dòng)的速度函數(shù)往往是分段函數(shù)，故求積分時(shí)要利用積分的性質(zhì)將其分成幾段積分，然后求出積分的和，即分的性質(zhì)將其分成幾段積分，然后求出積分的和，即可得到答案，由于函數(shù)是分段函數(shù)，所以運(yùn)算過(guò)程可可得到答案，由于函數(shù)是分段函數(shù)，所以運(yùn)算過(guò)程可能稍微復(fù)雜些，因此在運(yùn)算過(guò)程中一定要細(xì)心，不要能稍微復(fù)雜些，因此在運(yùn)算過(guò)程中一定要細(xì)心，不要出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，利用定積分還能解決變力做功的出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，利用定積分還能解決變力做功的問(wèn)題問(wèn)題 規(guī)律總結(jié)第第1515講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)第第1515講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)